2019高考數學易錯點剖析

【易錯點7】證明或判斷函式的單調性要從定義出發，注意步驟的規範性及樹立定義域優先的原則。

例7、試判斷函式的單調性並給出證明。

【易錯點分析】在解答題中證明或判斷函式的單調性必須依據函式的性質解答。特別注意定義中的的任意性。以及函式的單調區間必是函式定義域的子集，要樹立定義域優先的意識。

解析：由於即函式為奇函式，因此只需判斷函式在上的單調性即可。設， 由於故當時，此時函式在上增函式，同理可證函式在上為減函式。

又由於函式為奇函式，故函式在為減函式，在為增函式。綜上所述：函式在和上分別為增函式，在和上分別為減函式.

【知識歸類點拔】（1）函式的單調性廣泛應用於比較大小、解不等式、求引數的範圍、最值等問題中，應引起足夠重視。

（2）單調性的定義等價於如下形式：在上是增函式，在上是減函式，這表明增減性的幾何意義：增（減）函式的圖象上任意兩點連線的斜率都大於（小於）零。

（3）是一種重要的函式模型，要引起重視並注意應用。但注意本題中不能說在上為增函式，在上為減函式,在敘述函式的單調區間時不能在多個單調區間之間新增符號「∪」和「或」，

【練7】（1）（1）用單調性的定義判斷函式在上的單調性。（2）設在的最小值為，求的解析式。

答案：（1）函式在為增函式在為減函式。（2）

（2） （2001天津）設且為r上的偶函式。（1）求a的值（2）試判斷函式在上的單調性並給出證明。

答案：（1）（2）函式在上為增函式（證明略）

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