數的開方錯解示例
一、例1 計算
錯解： = ±．
錯解分析： 是 ＋省略了「+」號，表示的算術平方根應取正值，解此類題時要注意根號前面的符號．
正解： =
二、例2 求的算術平方根．
錯解：的算術平方根是9．
錯解分析：本身表示81的算術平方根，即= 9． 這裡實際是求9 的算術平方根．
正解：的算術平方根是3．
三、例3 求64 的立方根．
錯解： 64的立方根是±4．
錯解分析：沒有注意立方根的性質，乙個正數的立方根是乙個正數.與乙個數的平方根混淆了．
正解： 64 的立方根是4．
四、例4 求的立方根．
錯解：的立方根是或2．
錯解分析： 沒有弄清立方根的概念，或者忽略了根的指數，把二次根指數與三次根指數混淆了．
正解： 的立方根是．
五、例5 寫出平方根是它本身的數，算術平方根是它本身的數，立方根是它本身的數，平方根與立方根都是它本身的數，算術平方根與立方根都是它本身的數．
錯解：平方根是它本身的數是± 1 和0，算術平方根是它本身的數是1，立方根是它本身的數是± 1，平方根與立方根都是它本身的是± 1．
錯解分析：對概念掌握不夠牢固，還有往往忽略0．
正解：平方根是它本身的數是0，算術平方根是它本身的數是0 和1，立方根是它本身的數是± 1 和0， 平方根與立方根都是它本身的數是0．
六、例6 判斷正誤: 5 是25 的平方根，25的平方根是5．
錯解：5是25 的平方根，這句話是錯的， 25的平方根是5，這句話是對的．
錯解分析：對平方根的定義掌握不牢;
正解：5 是25 的平方根，這句話是對的．25的平方根是5，這句話是錯的，25 的平方根是± 5．
七、例7 把根號外面的x 移到根號裡面，x．
錯解：x =－．
錯解分析：忽略了 x ＜ 0，這一條件，因為根號內的數必須是非負數．
正解：x = －．
八、例8 有限小數都是有理數，無限小數都是無理數． 這句話對嗎?
錯解：對．
錯解分析： 因有理數包括有限小數和無限小數，故說有限小數都是有理數是正確的．而只有無限不迴圈小數才是無理數，故說無限小數都是無理數是錯誤的．
正解：錯誤.
九、例9 無理數就是含有根號且開方開不盡的數.這句話對嗎?
錯解：對的．
錯解分析：前面已說過無理數是指無限不迴圈小數，無理數不一定都含有根號． 如π，0． 101 001 000 1……( 兩個1 之間依次多乙個零，也是無理數) ，含有根號且開方開不盡的數只是無理數的一種，不能與無理數的定義等同起來． 故上述說法是錯誤的．
正解：錯誤
十、例10 x是什麼實數時，有意義？
錯解：不論x是什麼實數，都沒有意義．
錯解分析：實際上，當x＝0時，＝＝0，有意義．上述解法由於遺漏了x可以取零而出錯．
正解：x＝0時，＝＝0，有意義.
十一、例11 計算：．
錯解：＝±．
錯解分析：上述解法混淆了平方根與算術平方根兩個概念．表示的算術平方根，因此＝．
正解：＝．
十二、例12 比較0.3與的大小．
錯解：0.3＞．
錯解分析：正小數的算術平方根比它本身大．例如＝0.3＞0.09， ＝0.6＞0.36，因此，正確答案應為0.3＜．
正解：0.3＜
十三、例13 (－)的平方根是
錯解：(－)的平方根是－．
錯解分析： 因為(－)＝，所以(－)的平方根即的平方根應該是±．
正解：±
十四、例14 的平方根是( )
a．±4 b．4 c．±2 d．2
錯解：選a．因為＝，所以的平方根即的平方根是±4，故選a．
正解：選c．表示16的算術平方根，而＝4，因此本題實際上是求4的平方根，其結果就是±2．
十五、例15 27的立方根是
錯解：±3．
錯解分析： 乙個正數的立方根是乙個正數．上述解法把乙個數的立方根與乙個正數的平方根兩個概念混淆了．正確答案是3．
正解：3
十六、例16 若＝19.80，若x2＝3.92，則x等於( )
a．1.98 b．1.98或－1.98
c．15.37 d．15.37或－15.37
錯解：選a．由＝19.80得＝1.98．故1.98＝3.92．又x2＝3.92，所以x＝1.98.
正解: 選b．由x2＝3.92知，x應為3.92的平方根，則x應為1.98或－1.98．
十七、例17.是有理數還是無理數？
錯解：因為帶有根號，所以它是無理數.
錯解分析：判斷乙個數的屬性，應該根據數的定義去判斷，切記不能只看形式.因為=-4，而-4是有理數，所以是有理數.
正解: 由=-4，故是有理數.
20141226平方根與算術平方根錯解剖析
平方根與算術平方根錯解剖析 請把樣刊和稿費寄給相同位址下的 張昌林 湖北省襄陽市襄州區黃集鎮初級中學張昌林姚瑞清 441123 郵箱 917761676 qq com 187 qq 917761676 農行卡號 622848開戶行 黃集支行 平方根和算術平方根是初中數學的兩個重要概念，初學時由於對定...
平方根教案
課題 平方根 人教版八年級上冊 初中數學組黃青春 1 知識與技能 1 了解數的平方根的概念，探索平方根的性質，2 會用根號表示乙個數的平方根，理解平方根與算術平方根的區別與聯絡。2 過程與方法 通過探索求乙個非負數的平方根過程，讓學生體會平方與開平方之間的互逆關係，從而提高學生逆向思維的品質,並獲取...
算術平方根
算術平方根 教學設計 教材 人教版 義務教育課程標準實驗教科書數學 七年級下 目標 1 知識與技能 1 了解算術平方根的概念，懂得使用根號表示正數的算術平方根。2 會求正數的算術平方根並會用符號表示。2 過程與方法 1 經歷算術平方根概念的形成過程，理解平方與開方之間是互為逆，會求正數的算術平方根並...