平方根與算術平方根錯解剖析
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平方根和算術平方根是初中數學的兩個重要概念，初學時由於對定義、符號表示把握不准，易犯這樣或那樣的錯誤.下面舉例加以說明，供同學們參考.
一、 概念理解不清，造成錯誤.
例題1、計算
錯解：剖析：誤將求解100的算術平方根，當成了求100的平方根，得出了兩個值，造成錯誤.
正解：評注：解這類問題時，應先判斷是求乙個數的平方根還是算術平方根，然後再求解.
二、 誤將用算術平方根表示的數值當成原數，造成錯誤.
例題2、求的平方根.
錯解：的平方根是.
剖析：該錯解有兩個錯誤，（1）所求的平方根應為兩個值，一正一負，而不只是乙個正值；（2）誤將用算術平方根表示的數當成了81進行了求解.
正解：因為，所以求的平方根，即是求9的平方根，由於，因此的平方根為.
評注：求解時應審清題意，特別是問題用怎樣的符號表示的數，然後再求解，以避免出錯.
三、 化簡含有的式子時，沒有考慮的取值範圍，造成錯誤.
例題3、當b＞a時，化簡.
錯解：原式=.
剖析：沒有考慮b＞a這一條件，只將化簡為成一負值，造成錯誤.
正解：原式=.
例題4、化簡：2a＋＋，（其中）
錯解：原式=２a+4－5a+1－3a=5－6a.
剖析：沒有考慮這一條件，只將+化為4－5a, 1－3a，造成錯誤，事實上由a的取值範圍，可得4－5a≥ ０，1－3a≤０，所以 ＝4－5a，＝3a－1.
正解：原式=２a+4－5a+3a －1=３.
評注：該題中把握住算術平方根的定義，以及的非負性是正確求解的關鍵.
總之，正確理解平方根和算術平方根的概念，還有兩者的區別和聯絡，這是正確解題的第一步；其次，要強化訓練，並在練習中及時總結，從而不斷提高自己的解題能力.而不應憑相當然，造成錯誤.
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