課題：平方根（人教版八年級上冊）
初中數學組黃青春
1、知識與技能：
（1）了解數的平方根的概念，探索平方根的性質，
（2）會用根號表示乙個數的平方根，理解平方根與算術平方根的區別與聯絡。
2、過程與方法：
通過探索求乙個非負數的平方根過程，讓學生體會平方與開平方之間的互逆關係，從而提高學生逆向思維的品質,並獲取解決問題的途徑和策略。
3、情感、態度與價值觀：
通過學習平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維;.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯絡著的;.通過**活動培養動手能力和鍛鍊克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。
1、探索的平方根性質；
2、求非負數的平方根。
1、平方根的性質的應用；
2、理解平方根與算術平方根的區別與聯絡。
1、教法：
為了讓學生從輕鬆愉快的學習中獲取知識，更好地掌握知識，我採用引導 —— **的教學模式：即「創設情境——**新知——鞏固運用——拓展與通過——反思小結」的課堂結構，加強了概念形成過程的教學，有利於提高學生的思維品質。在教學時，教師鼓勵學生動手、動腦、動口，與同伴進行合作，並充分地開展交流，讓學生經歷概念的形成過程 。
2、學法：
在學習過程中，通過師生、生生互動交流，動腦、動口，從特殊到一般，從具體到抽象獲取新知，掌握新知。
教學準備：多**課件
教學過程
一、複習引入
1、由實際問題引入對算術平方根的概念、符號以及性質的複習。
①如果要剪出一塊面積為25cm2的正方形畫布，畫布的邊長應是多少cm? (面積25平方公尺，運算是乘方運算)
②算術平方根的概念、符號以及性質的複習
二、**新知
1、如果乙個數的平方等於25，這個數是多少？
課件展示問題解答（這個問題實質上就是要找乙個數,
這個數的平方等於25）
2、利用解答提出問題，引入新知：
①是否還存在類似的例子呢？（通過數字遊戲解決）
數字遊戲：老師任意說出乙個數,你能說出它是哪個數的平方嗎?
②我們把其中的正數5叫做25的算術平方根，那麼負數5又叫做什麼呢？
③模擬算術平方根進行命名、下定義
④**平方與開平方互為逆運算的關係，從而找到求平方根的方法。
(根據平方根的意義，可以利用平方來檢驗或尋找乙個數的平方根)
3、例題示範
[例1] 求下列各數的平方根:
（1）100；（2）1.69；（3）
4、**平方根的性質
（1）144的平方根是
(2)0平方根是
（3）－4有平方根嗎?為什麼?
（4）根據上面的回答,請你思考：
①正數的平方根有什麼特點?
②）0的平方根是多少？
③負數有平方根嗎？為什麼？
結論：① 乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數.
② 0的平方根是0.
③ 負數沒有平方根.
（設計說明：對平方根性質探索環節的設定,可培養學生的直覺思維能力,它有助於學生通過憤悱後的頓悟來掌握知識的真諦,而直覺思維的過程難以用言語來表達.但它又確確實實存在著,對學生學好數學很有幫助.
這個設計充分體現了從特殊到一般的認知規律,滲透了分類歸納的數學思想.）
三、運用新知：
1、判斷下列各數有沒有平方根，如果有平方根，試說出它的平方根；如果沒有平方根，說明理由。
（1）81
（2）－81
（3）0
（4）（－7）2
（5） －72
2、算術平方根與平方根符號表示的對比：
① 表示的意義是
② － 表示的意義是
表示的意義是
3、[例2] 求下列各式的值:
（123)±
4、 判斷下面的說法是否正確：
①、0的平方根是0 ( )
②的平方根是1
③4的算術平方根是±2 ( )
④-5是25的平方根 ( )
⑤（-3)2的平方根是-3 ( )
⑥平方與開平方互為逆運算 ( )
四、拓展與提高
若乙個正數的平方根分別是3a-1和2a- 4 ．
①求a的值; ②求這個正數.
五、小結
1、本節課你學到了哪些新知識?
（列表對比平方根與算術平方根的相關知識要點）
2、你積累了哪些學習新知識的有效方法?
六、作業: 習題12、1第1題、
教後反思
中學數學課程標準指出「正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提」。概念的形成實質上可以概括為兩個階段：一是從完整的表象過度到抽象的規定；二是在思維過程中導致具體再現。
為體現課標要求，本節課我採用了如下的設計思路：先採用用對比教學的方式，以及解決生活中的實際問題引入對算數平方根的概念、符號表示以及性質的複習；然後以**問題的形式引入平方根的概念和符號表示，通過對比認識平方和開平方互為逆運算，從而找到平方根的求法，探索平方根的性質；最後通過知識的拓展與應用題組訓練，達到鞏固提高和昇華知識的目的。
在本節課的每個教學活動中，我努力做到：通過創設問題情景，建構教學的起點，極大限度地調動學生參與意識；讓學生觀察，分析、揭示和概括，從而引導他們提出有價值的問題，進而展開對問題的研究，訓練其思維能力；指導學生的探索過程，適時進行點撥，對學生在活動中的各種表現，及時給予鼓勵，使他們真正體驗到自己的進步，感受到成功的喜悅。
在教法上，本節課採用了模擬教學法——這是本節課設計的一大亮點。我將平方根的相關知識的形成過程與前一節所學過的算術平方根進行模擬，以概念講解**及運用為主體，突出概念的形成過程，教學活動中，我注意觀察學生的表現，如是否積極主動地參與活動，是否獨立地思考，是否與同伴交流及能夠使用數學語言、有條理地表達自己的思考過程，能否從具體問題抽象、概括等。在活動過程中，始終尊重學生話語權，及時鼓勵學生回答問題，以激發學生的學習熱情。
教學時間上我感覺處理的比較恰當，整個教學流程順暢，較好的達成了教學設計的意圖。
在教材處理上，本節課我除了利用課本上的引例，提出問題外，還增加了一些與教學內容緊密相關的活動，使學生能夠在活動的過程中，主動發現，主動探索知識，和主動建構所學知識的意義。
備課僅是一種預案，在實施過程中，有的情況課前是無法預料的。如本節課中學生在符號意義的理解和書寫上所犯的種種錯誤，是我在課前沒有預料到的，所以在處理例2時超出了預計的時間，使得最後的小結顯得不夠充分。所以，上課時不能完全被自己的備課所約束，應根據課堂情況作相應調整。
此外，在上課過程中，我的講解顯得過細，還應盡量精講，多留給學生思考的空間和時間，我將在今後的教學中加以改進。
算術平方根
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平方根練習
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11 1 1平方根教案
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