高中數學知識易錯點梳理
一、集合、簡易邏輯、函式
1． 研究集合必須注意集合元素的特徵即三性(確定,互異,無序); 已知集合a=,集合
b=,且a=b,則x+y=
2． 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合m=,n=,求m∩n；與集合m=,n=求m∩n的區別。
3． 集合 a、b，時，你是否注意到「極端」情況：或；求集合的子集時是否忘記. 例如：對一切恆成立，求a的取植範圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
4． 對於含有n個元素的有限集合m, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為如滿足條件的集合m共有多少個
5． 解集合問題的基本工具是韋恩圖; 某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演乙個唱歌和乙個跳舞節目,問有多少種不同的選法？
6． 兩集合之間的關係。
7． (cua)∩( cu b) = cu(a∪b) (cua)∪( cub) = cu(a∩b)； ；
8、可以判斷真假的語句叫做命題.
邏輯連線詞有「或」、「且」和「非」.
p、q形式的復合命題的真值表:
9、 命題的四種形式及其相互關係
互逆互互
互為互否逆逆否
否否否互逆 原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.
10、你對對映的概念了解了嗎？對映f：a→b中，a中元素的任意性和b中與它對應元素的唯一性，哪幾種對應能夠成對映？
11、函式的幾個重要性質：
①如果函式對於一切，都有或f（2a-x）=f（x），那麼函式的圖象關於直線對稱.
②函式與函式的圖象關於直線對稱；
函式與函式的圖象關於直線對稱；
函式與函式的圖象關於座標原點對稱.
③若奇函式在區間上是遞增函式，則在區間上也是遞增函式．
④若偶函式在區間上是遞增函式，則在區間上是遞減函式．
⑤函式的圖象是把函式的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函式(的圖象是把函式的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；
函式+a的圖象是把函式助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函式+a的圖象是把函式助圖象沿y軸向下平移個單位得到的.
12、求乙個函式的解析式和乙個函式的反函式時，你標註了該函式的定義域了嗎？
13、求函式的定義域的常見型別記住了嗎？函式y=的定義域是 ；
復合函式的定義域弄清了嗎？函式的定義域是[0,1],求的定義域. 函式的定義域是,求函式的定義域
14、含參的二次函式的值域、最值要記得討論。若函式y=asin2x+2cosx-a-2(a∈r)的最小值為m, 求m的表達
15、函式與其反函式之間的乙個有用的結論：設函式y=f(x)的定義域為a,值域為c,則
①若a∈a,則a=f-1 [f(a)]; 若b∈c,則b=f[f-1 (b)]; ②若p∈c,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(x∈a) 即互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y=x對稱,
16、互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;原函式在區間上單調遞增，則一定存在反函式，且反函式也單調遞增；但乙個函式存在反函式，此函式不一定單調．
17、 判斷乙個函式的奇偶性時，你注意到函式的定義域是否關於原點對稱這個必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內:兩個奇函式的乘積是偶函式;兩個偶函式的乘積是偶函式;乙個奇函式與乙個偶函式的乘積是奇函式;
18、根據定義證明函式的單調性時，規範格式是什麼？(取值, 作差, 判正負.)可別忘了導數也是判定函式單調性的一種重要方法。
19、 你知道函式的單調區間嗎？（該函式在和上單調遞增；在和上單調遞減）這可是乙個應用廣泛的函式！
20、 解對數函式問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大於零，底數大於零且不等於1）字母底數還需討論呀.
21、 對數的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）
22、 你還記得對數恒等式嗎？（）
23、 「實係數一元二次方程有實數解」轉化為「」，你是否注意到必須；當a=0時，「方程有解」不能轉化為．若原題中沒有指出是「二次」方程、函式或不等式，你是否考慮到二次項係數可能為零的情形？
二、三角、不等式
24、 三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式二倍角公式萬能公式正切半形公式解題時本著「三看」的基本原則來進行:「看角,看函式,看特徵」,基本的技巧有:
巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次
25、 在解三角問題時，你注意到正切函式、餘切函式的定義域了嗎？正切函式在整個定義域內是否為單調函式？你注意到正弦函式、余弦函式的有界性了嗎？
26、 在三角中，你知道1等於什麼嗎？（
這些統稱為1的代換) 常數 「1」的種種代換有著廣泛的應用．（還有同角關係公式：商的關係，倒數關係，平方關係；誘導公試：奇變偶不變，符號看象限）
27、 在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如等）
28、 你還記得三角化簡題的要求是什麼嗎？項數最少、函式種類最少、分母不含三角函式、且能求出值的式子，一定要算出值來）
29、 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？
cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2
30、 你還記得某些特殊角的三角函式值嗎？
（）31、 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()
32、 輔助角公式： (其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.
33、 三角函式（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調區、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎？（別忘了kz）
三角函式性質要記牢。函式y=k的圖象及性質：
振幅|a|，週期t=, 若x=x0為此函式的對稱軸，則x0是使y取到最值的點，反之亦然，使y取到最值的x的集合為當時函式的增區間為————— ，減區間為—————；當時要利用誘導公式將變為大於零後再用上面的結論。
五點作圖法：令依次為求出x與y，依點作圖
34、 三角函式影象變換還記得嗎？
平移公式 （1）如果點 p（x，y）按向量平移至p′（x′，y′），則
（2） 曲線f（x，y）=0沿向量平移後的方程為f（x-h，y-k）=0
35、 有關斜三角形的幾個結論：(1) 正弦定理: (2) 餘弦定理: (3)面積公式
36、 在用反三角函式表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值範圍及意義？
①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值範圍依次是.
②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值範圍依次是．
③反正弦、反余弦、反正切函式的取值範圍分別是．
37、 同向不等式能相減，相除嗎？
38、 不等式的解集的規範書寫格式是什麼？（一般要寫成集合的表示式）
39、 分式不等式的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的係數變為正值，奇穿偶回）
40、 解指對不等式應該注意什麼問題？（指數函式與對數函式的單調性, 對數的真數大於零.）
41、 含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據定義分類討論)
42、 利用重要不等式以及變式等求函式的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負），且「等號成立」時的條件，積ab或和a＋b其中之一應是定值？(一正二定三相等)
43、 (當且僅當時，取等號）； a、b、cr，（當且僅當時，取等號）；
44、 在解含有引數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底或）討論完之後，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是……．
45、 解含引數的不等式的通法是「定義域為前提，函式增減性為基礎，分類討論是關鍵．」
46、 對於不等式恆成立問題，常用的處理方式？**化為最值問題）
三、數列
47、 等差數列中的重要性質：（1）若，則；（2）；
（3）若三數成等差數列，則可設為a-d、a、a+d；若為四數則可設為a-、a-、a+、a+；
（4）在等差數列中,求sn 的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負)值或0,而它後面各項皆取負(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當a1 >0,d<0,解不等式組 an ≥0 an+1 ≤0 可得sn 達最大值時的n的值;當a1 <0,d>0,解不等式組 an ≤0 an+1 ≥0 可得sn 達最小值時的n的值;（5）．若an ,bn 是等差數列,sn ,tn 分別為an ,bn 的前n項和,則。.
（6）.若{}是等差數列，則{}是等比數列，若{}是等比數列且，則{}是等差數列.
48、 等比數列中的重要性質：（1）若，則；（2），，成等比數列
49、 你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（時，；時，）
2019高考數學知識易錯點歸納
一 集合 簡易邏輯 函式 1 研究集合必須注意集合元素的特徵即三性 確定,互異,無序 已知集合a 集合 b 且a b,則x y 2 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合m n 求m n 與集合m n 求m n的區別。3 集合 a b，時，你是否注意到 極端 情況 或 求集合的...
2019高中數學知識易錯點梳理
一 集合 簡易邏輯 函式 1 研究集合必須注意集合元素的特徵即三性 確定,互異,無序 已知集合a 集合 b 且a b,則x y 2 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合m n 求m n 與集合m n 求m n的區別。3 集合 a b，時，你是否注意到 極端 情況 或 求集合的...
高中數學知識易錯點梳理
一 集合 簡易邏輯 函式 1 研究集合必須注意集合元素的特徵即三性 確定,互異,無序 已知集合a 集合 b 且a b,則x y 2 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合m n 求m n 與集合m n 求m n的區別。3 集合 a b，時，你是否注意到 極端 情況 或 求集合的...