一、函式的概念
①設、是兩個 ，如果按照某種對應法則，對於集合中 ，在集合中都有和它對應，那麼這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的乙個函式，記作．
②函式的三要素
③同一函式
二、函式的表示方法
函式的常用表示方法有
考點1：用影象法表示函式
1、 一水池有個進水口, 個出水口,乙個口的進、出水的速度如圖甲、乙所示.某天點到點,該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下個論斷：
進水量出水量蓄水量
甲乙丙（1）點到點只進水不出水；（2）點到點不進水只出水；（3）點到點不進水不出水．則一定不正確的論斷是把你認為是符合題意的論斷序號都填上)．
考點2：用列表法表示函式
1、已知函式，分別由下表給出
則的值為滿足的的值是
考點3：求函式解析式
求函式解析式的常用方法有：
①換元法（注意新元的取值範圍）；
②待定係數法（已知函式型別如：一次、二次函式、反比例函式等）；
③整體代換（配湊法）；
④構造方程組（如自變數互為倒數、相反數、已知為奇函式且為偶函式等）。
1、已知，求的解析式為
2、已知f（＋1）＝x＋2，則f（x）的解析式為
3、已知，則f(3)＝為
4、已知是一次函式，且滿足：，求的解析式．
5、二次函式滿足，且
⑴求的解析式；
⑵在區間上，的圖象恆在的圖象上方，試確定實數的範圍．
6、已知函式滿足，求的解析式．
7、已知滿足：，求的解析式．
8、 已知.
（1） 求的解析式，並標註定義域；
（2）指出的單調區間，並用定義加以證明。
三、求函式的定義域時，一般遵循以下原則：
①是整式時，定義域是全體實數．
②是分式函式時，定義域是使分母不為零的一切實數．
③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．
④對數函式的真數大於零，當對數或指數函式的底數中含變數時，底數須大於零且不等於1．
⑤中，．
⑥零（負）指數冪的底數不能為零．
⑦若是由有限個基本初等函式的四則運算而合成的函式時，則其定義域一般是各基本初等函式的定義域的交集．
⑧對於求復合函式定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函式的定義域應由不等式解出．
⑨對於含字母引數的函式，求其定義域，根據問題具體情況需對字母引數進行分類討論．
⑩由實際問題確定的函式，其定義域除使函式有意義外，還要符合問題的實際意義．
1、求下列函式的定義域：
2、若函式的定義域為r，求實數m的取值範圍．
3、函式的定義域為r，求k的取值範圍．
4、函式的定義域為r，求m的取值範圍．
5、若函式的定義域為，則實數的取值範圍．
6、已知函式的定義域為，值域為，求實數的取值集合．
7、若函式f(x)的定義域為（-2,6），求的定義域．
8、已知函式定義域是，求的定義域．
9、若數求函式的定義域．
10、若數求函式的定義域．
四、求函式的值域或最值
求函式最值的常用方法和求函式值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函式的值域中存在乙個最小（大）數，這個數就是函式的最小（大）值．因此求函式的最值與值域，其實質是相同的．
求值域的幾種常用方法：（1）配方法；（2）基本函式法；（3）分離常數法；（4）利用基本不等式求值域；（5）利用函式的單調性求求值域；（6）圖象法。
求下列函式值域
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第3講函式的表示方法 生
知識梳理 一 函式的三種表示法 圖象法 列表法 解析法 1 圖象法 就是用函式圖象表示兩個變數之間的關係 2 列表法 就是列出 來表示兩個變數的函式關係 3 解析法 就是把兩個變數的函式關係，用等式來表示。二 分段函式 在自變數的不同變化範圍中，對應法則用不同式子來表示的函式稱為分段函式。重 難點突...
第3講修改函式的表示方法
第一章集合與函式概念 知識網路 第3講函式的表示方法 知識梳理 一 函式的三種表示法 圖象法 列表法 解析法 1 圖象法 就是用函式圖象表示兩個變數之間的關係 2 列表法 就是列出 來表示兩個變數的函式關係 3 解析法 就是把兩個變數的函式關係，用等式來表示。二 分段函式 在自變數的不同變化範圍中，...
函式及其表示方法教案
1.1集合及其表示法 教學目標 知識與技能目標 1 使學生初步了解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法 2 使學生初步了解 屬於 關係的意義。3 使學生初步了解有限集 無限集 空集的意義。4 掌握集合的兩種常用表示方法 列舉法和描述法 5 通過例項能使學生選擇自然語言 圖形語言 集合語言 列舉法或...