1．(2015·新課標全國卷ⅰ)如圖，ab是⊙o的直徑，ac是⊙o的切線，bc交⊙o於點e.
(1)若d為ac的中點，證明：de是⊙o的切線；
(2)若oa＝ce，求∠acb的大小．
[解] (1)證明：連線ae，由已知得，ae⊥bc，ac⊥ab.
在rt△aec中，由已知得，de＝dc，故∠dec＝∠dce.
連線oe，則∠obe＝∠oeb.
又∠acb＋∠abc＝90°，所以∠dec＋∠oeb＝90°，
故∠oed＝90°，de是⊙o的切線．
(2)設ce＝1，ae＝x，由已知得ab＝2，be＝.
由射影定理可得，ae2＝ce·be，所以x2＝，即x4＋x2－12＝0.
可得x＝，所以∠acb＝60°.
2．(2015·天星教育二次聯考)如圖，梯形abcd滿足ab∥cd，∠adc＋∠abc＝180°，e在ab的延長線上，ec2＝ae·be.
(1)求證：∠acd＝∠bce；
(2)若ac＝2，dc＝ec＝2，求be的長．
[解] (1)證明：由∠adc＋∠abc＝180°，可知a，b，c，d四點共圓，記為圓o，
由ec2＝ae·be可知ce是圓o的切線．
由弦切角定理得∠ecb＝∠cab，
又ab∥cd，∴∠acd＝∠cab，∴∠acd＝∠bce.
(2)∵∠adc＋∠abc＝180°＝∠dcb＋∠abc，
∴∠adc＝∠dcb＝∠acd＋∠acb，
又∠acd＝∠bce，
∴∠adc＝∠bce＋∠acb＝∠ace，
又∠acd＝∠cab，故△ace∽△cda，∴＝，
∴ac2＝cd·ae，又ac＝2，dc＝2，∴ae＝4，
又ec2＝ae·be，ec＝2，∴be＝1.
3．(2015·遼寧瀋陽質量監測一)如圖所示，已知ab為圓o的直徑，c、d是圓o上的兩個點，ce⊥ab於e，bd交ac於g，交ce於f，cf＝fg.
(1)求證：c是劣弧的中點；
(2)求證：bf＝fg.
[證明] (1)∵cf＝fg，∴∠cgf＝∠fcg.
∵ab是圓o的直徑，∴∠acb＝∠adb＝.
∵ce⊥ab，∴∠cea＝.
∵∠cba＝－∠cab，∠ace＝－∠cab，
∴∠cba＝∠ace.
∵∠cgf＝∠dga，∠dga＝∠abc，
∴－∠dga＝－∠abc，
∴∠cab＝∠dac，∴c為劣弧的中點．
(2)∵∠gbc＝－∠cgb，∠fcb＝－∠gcf，
∴∠gbc＝∠fcb，∴cf＝fb，∵cf＝fg，∴bf＝fg.
4．(2015·遼寧大連雙基)如圖，已知⊙o1與⊙o2相交於a，b兩點，p是⊙o1上一點，pb的延長線交⊙o2於點c，pa交⊙o2於點d，cd的延長線交⊙o1於點n.
(1)點e是上異於a，n的任意一點，pe交cn於點m，求證：a，d，m，e四點共圓；
(2)求證：pn2＝pb·pc.
[證明] (1)連線ab，∵a，b，p，e四點共圓，∴∠abc＝∠e.
又∵∠abc＝∠adc，∴∠adc＝∠e，∴a，d，m，e四點共圓．
(2)解法一：連線bn，∵∠pnb＝∠pab＝∠c，∠bpn＝∠npc，
∴△pnb∽△pcn，＝，∴pn2＝pb·pc.
解法二：連線an.由(1)知∠pdn＝∠e，
∴∠pdn＝∠e＝∠pna，
又∵∠apn＝∠npd，∴△pdn∽△pna，
∴＝，∴pn2＝pd·pa，
pb·pc＝pd·pa，∴pn2＝pb·pc.
幾何證明專題訓練
8.2004.南京 如圖,e f是 abcd的對角線ac上兩點,ae cf.求證 1 abe cdf.2 be df.9.2003.北京海淀 如圖,在 abcd中,點e f在對角線ac上,且ae cf,請你以f為乙個端點,和圖中已標有字母的某一點連成一條新線段,猜想並證明它和圖中已有的某一線段相等....
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1 已知 ab cd ad bc，oa od，求證 ob oc 2 已知 ab cd ad bc，oa od，求證 ob oc 3 在菱形abcd中，ge cd hf ad，求證 ge hf 4 圖，平行四邊形abcd中，ae cf，求證 ebf fde 5 在菱形abcd中，對角線ac bd交於點...
幾何證明題專題訓練 2
1 如圖，ab是 o的直徑，ac是弦，ad 過c點的直線於點d，且 aoc 2 acd 求證 1 cd是 o的切線 2 ac2 ab ad 2 已知 如圖，在 abc中，以ab為直徑的 o交ac於點d，且點d為ac的中點，過d作de丄cb，垂足為e 1 判斷直線de與 o的位置關係，並說明理由 2 ...