幾何證明專題學習

幾何證明專題--輔助線

ⅰ.鏈結

目的:構造全等三角形或等腰三角形

適用情況:圖中已經存在兩個點—x和y

例1:如圖,ab=ad,bc=dc,求證:∠b=∠d.

1.鏈結ac，構造全等三角形;2.鏈結bd，構造兩個等腰三角形

例2:如圖,ab=ae,bc=ed, ∠b=∠e,am⊥cd,求證:點m是cd的中點.

鏈結ac、ad構造全等三角形

例3:如圖,ab=ac,bd=cd, m、n分別是bd、cd的中點，求證：∠amb＝∠and

鏈結ad構造全等三角形

例4:如圖,ab與cd交於o, 且ab=cd，ad=bc，ob=5cm，求od的長.

鏈結bd構造全等三角形

ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段

目的:構造直角三角形,得到距離相等

適用情況:圖中已經存在乙個點x和一條線mn

例1:如圖,△abc中, ∠c=90o,bc=10,bd=6,ad平分∠bac,求點d到ab的距離.

過點d作de⊥ab.構造了:全等的直角三角形且距離相等

例2:如圖,△abc中, ∠c=90o,ac=bc,ad平分∠bac,求證:ab=ac+dc.

過點d作de⊥ab.構造了:全等的直角三角形且距離相等

思考:若ab=15cm,則△bed的周長是多少?

例3:如圖,梯形中, ∠a= ∠d =90o,be、ce均是角平分線,求證:bc=ab+cd.

過點e作ef⊥bc.構造了:全等的直角三角形且距離相等

例4:如圖,oc 平分∠aob, ∠doe +∠dpe =180o,求證: pd=pe.

過點p作pf⊥oa,pg ⊥ob.構造了:全等的直角三角形且距離相等

ⅲ.垂直平分線上點向兩端連線段

目的:構造直角三角形,得到斜邊相等

適用情況:圖中已經存在一條線段mn和垂直平分線上乙個點x

例1:已知cd是ab的垂直平分線，d、e、f三點共線。求證

ⅳ.中線延長一倍

目的:構造直角三角形,得到斜邊相等

適用情況:圖中已經存在一條線段mn和垂直平分線上乙個點x

例1:ad是△abc的中線，求證：

延長ad到點e，使de=ae，鏈結ce.

ⅴ.「周長問題」的轉化借助「角平分線性質」

例1:如圖,△abc中,∠c=90o,ac=bc,ad平分∠cab,de⊥ab.若ab=6cm,則△dbe的周長是多少?

ⅴ.「周長問題」的轉化借助「垂直平分線性質」

例2:如圖,△abc中, d在ab的垂直平分線上,e在ac的垂直平分線上.若bc=6cm,求△ade的周長.

例3:如圖,a、a1關於om對稱, a、a2關於on對稱.,若a1 a2 =6cm,求△abc的周長.

例4:如圖, △abc中，mn是ac的垂直平分線.若an=3cm, △abm周長為13cm，求△abc的周長.

ⅴ.「周長問題」的轉化借助「等腰三角形性質」

例5:如圖, △abc中，bp、cp是△abc的角平分線，mn//bc.若bc=6cm, △amn周長為13cm，求△abc的周長.

幾何證明專題學習

幾何證明專題 輔助線 鏈結 目的 構造全等三角形或等腰三角形 適用情況 圖中已經存在兩個點 x和y 例1 如圖,ab ad,bc dc,求證 b d.1.鏈結ac，構造全等三角形 2.鏈結bd，構造兩個等腰三角形 例2 如圖,ab ae,bc ed,b e,am cd,求證 點m是cd的中點.鏈結a...

幾何證明輔助線專題學習 基礎

幾何證明專題 輔助線 鏈結 例1 如圖,ab ad,bc dc,求證 b d.1.鏈結ac，構造全等三角形 2.鏈結bd，構造兩個等腰三角形 例2 如圖,ab ae,bc ed,b e,am cd,求證 點m是cd的中點.鏈結ac ad構造全等三角形 例3 如圖,ab ac,bd cd,m n分別是...

專題學習二

三個專題學習資料 二 學習清單 一 中共 政治局委員 書記 中宣部部長劉雲山同志在群眾路線教育實踐活動中的講話。二 各黨員幹部之間討論交流學習心得。三 寫本次學習的心得體會。學習主題 科學理解 依靠誰 學習內容 劉雲山說，各地各部門認真貫徹 部署和要求，紮實推進學習教育 聽取意見工作，但一些地方和單...