教學準備
1. 教學目標
1、有具體情境中,理解有理數及其運算的意義;
2、能用數軸上的點表示有理數,會比較有理數的大小。
3、借助數軸理解相反數與絕對值的意義,會求有理數的相反數與絕對值。
4、經歷探索有理數運算法則和運算律的過程;掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算;理解有理數的運算律,並能利用運算律簡化運算,及能運用有理數及其運算律解決簡單的實際問題。
2. 教學重點/難點
知識重點:
絕對值的概念和有理數的運算(包括法則、運算律、運算順序、混合運算)是本章的重點。
知識難點:
絕對值的概念及有關計算,有理數的大小比較,及有理數的運算是本章的難點。
考點:絕對值的有關概念和計算,有理數的有關概念及混合運算是考試的重點物件。
3. 教學用具
4. 標籤
教學過程
一、有理數的基礎知識
1、三個重要的定義:
(1)正數:像1、2.5、這樣大於0的數叫做正數;(2)負數:在正數前面加上「-」號,表示比0小的數叫做負數;(3)0即不是正數也不是負數。
2、有理數的分類:
(1)按定義分類: (2)按性質符號分類:
3、數軸
數軸有三要素:原點、正方向、單位長度。畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(叫做原點),選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸。
在數軸上的所表示的數,右邊的數總比左邊的數大,所以正數都大於0,負數都小於0,正數大於負數。
4、相反數
如果兩個數只有符號不同,那麼其中乙個數就叫另乙個數的相反數。0的相反數是0,互為相反的兩上數,在數軸上位於原點的兩則,並且與原點的距離相等。
5、絕對值
(1)絕對值的幾何意義:乙個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離。
(2)絕對值的代數意義:乙個正數的絕對值是它本身;0的絕對值是0;乙個負數的絕對值是它的相反數,可用字母a表示如下:
(3)兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。
二、有理數的運算
1、有理數的加法
(1)有理數的加法法則:同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;絕對值不等的異號兩數相加,取絕對值較大數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反的兩個數相加得0;乙個數同0相加,仍得這個數。
(2)有理數加法的運算律:
加法的交換律 :a+b=b+a;加法的結合律:( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是:先把互為相反數的數相加;把同分母的分數先相加;把符號相同的數先相加;把相加得整數的數先相加。
2、有理數的減法
(1)有理數減法法則:減去乙個數等於加上這個數的相反數。
(2)有理數減法常見的錯誤:顧此失彼,沒有顧到結果的符號;仍用小學計算的習慣,不把減法變加法;只改變運算符號,不改變減數的符號,沒有把減數變成相反數。
(3)有理數加減混合運算步驟:先把減法變成加法,再按有理數加法法則進行運算;
3、有理數的乘法
(1)有理數乘法的法則:兩個有理數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。
(2)有理數乘法的運算律:交換律:ab=ba;結合律:(ab)c=a(bc);交換律:a(b+c)=ab+ac。
(3)倒數的定義:乘積是1的兩個有理數互為倒數,即ab=1,那麼a和b互為倒數;倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。
4、有理數的除法
有理數的除法法則:除以乙個數,等於乘上這個數的倒數,0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法;除法法則也可以看成是:
兩個數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除,0除以任何乙個不等於0的數都等於0。
5、有理數的乘法
(1)有理數的乘法的定義:求幾個相同因數a的運算叫做乘方,乘方是一種運算,是幾個相同的因數的特殊乘法運算,記做「 --」其中a叫做底數,表示相同的因數,n叫做指數,表示相同因數的個數,它所表示的意義是n個a相乘,不是n乘以a,乘方的結果叫做冪。
(2)正數的任何次方都是正數,負數的偶數次方是正數,負數的奇數次方是負數
6、有理數的混合運算
(1)進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較複雜的混合運算,一般可先根據題中的加減運算,把算式分成幾段,計算時,先從每段的乘方開始,按順序運算,有括號先算括號裡的,同時要注意靈活運用運算律簡化運算。
(2)進行有理數的混合運算時,應注意:一是要注意運算順序,先算高一級的運算,再算低一級的運算;二是要注意觀察,靈活運用運算律進行簡便運算,以提高運算速度及運算能力。
一、選擇題:
1、下列說法正確的是( )
a、非負有理數即是正有理數 b、0表示不存在,無實際意義
c、正整數和負整數統稱為整數 d、整數和分數統稱為有理數
2、下列說法正確的是( )
a、互為相反數的兩個數一定不相等 b、互為倒數的兩個數一定不相等
c、互為相反數的兩個數的絕對值相等 d、互為倒數的兩個數的絕對值相等
3、絕對值最小的數是( )
a、1 b、0 c、– 1 d、不存在
4、有理數中倒數等於它本身的數一定是( )
a、1 b、0 c、-1 d、±1
5、(– 3)–(– 4)+7的計算結果是()
a、0 b、8 c、– 14 d、– 8
二、填空題
6、(– 5)+(– 65)–(– 6
7、(– 5)×(– 65)÷6
8、-(-6
9、平方等於64的數是的立方等於– 64
10、-4與它的倒數的積為
11、若a、b互為相反數,c、d互為倒數,m的絕對值是2,則a+b=_______;cd=______;m
12、如果a的相反數是– 5,則a=_____,|aa– 3
13、若|a|=4,|b|=6,且ab<0,則|a-b
課堂小結
同學們總結知識點,考點,交流
課後習題
複習題a組
板書知識點結構圖
回顧與反思》教學設計
教學目標 知識與技能 從整體回顧所學內容,找出知識間的內在聯絡,形成知識網路。過程與方法 反思知識形成過程中所蘊涵的數學思想方法和思維策略。情感態度與價值觀 靈活運用所學知識解決實際問題,發揮符號感。為學生的自我評價提供機會。教學重點 有單項式 多項式 整式的有關概念 合併同類項 去括號法則以及整式...
回顧與反思教學設計 二
3 具有哪些特點的二元一次方程組用加減法解較簡便?用加減法解方程組的步驟是什麼?當方程組中的兩個方程,同乙個未知數的係數相等或相反,或成倍數關係時,用加減法解較簡便。加減法是將方程組中的方程經過適當變形,使某乙個未知數的係數相同或相反,再進行加減即可達到消元的目的。4 設兩個未知數列方程組,則常常因...
有理數回顧與反思教學設計
教學目標 知識與技能 複習整理有理數有關概念和有理數運算法則,運算律以及近似計算等有關知識,可熟練地進行有理數的混合運算 提高運算能力和綜合運用知識的能力 過程與方法 回顧本章內容,體會有理數 數軸 相反數 絕對值 有理數的運算等知識之間的聯絡,進一步體會數形結合的思想 情感態度價值觀 積累學習經驗...