第一章隨機事件及其概率
1）隨機事件
一、給出事件描述，要求用運算關係符表示事件：
二、給出事件運算關係符，要求判斷其正確性：
2）概率
古典概型公式：p（a）=
實用中經常採用「排列組合」的方法計算
例1：將n個球隨機地放到n個盒中去，問每個盒子恰有1個球的概率是多少？
解：設a：「每個盒子恰有1個球」。求：p(a)=？
ω所含樣本點數：
α所含樣本點數：
例2：將3封信隨機地放入4個信箱中，問信箱中信的封數的最大數分別為1、2、3的概率各是多少？
解：設ai ：「信箱中信的最大封數為i」。(i =1,2,3)求：p(ai)=？
ω所含樣本點數：
a1所含樣本點數：
a2所含樣本點數：
a3所含樣本點數：
注：由概率定義得出的幾個性質：
1、02、p(ω)=1，p(φ) =0
3）概率的加法法則
定理：設a、b是互不相容事件（ab=φ），則：
p（a∪b）=p（a）+p（b）
推論1：設a1、 a2、…、 an 互不相容，則
p(a1+a2+...+ an)= p(a1) + p(a2) +…+ p(an)
推論2：設a1、 a2、…、 an 構成完備事件組，則
p(a1+a2+...+ an)=1
推論3： p（a）=1－p（）
推論4：若ba，則p(b－a)= p(b)－p(a)
推論5（廣義加法公式）：
對任意兩個事件a與b，有p(a∪b)=p(a)+p(b)－p(a b)
補充——對偶律：
4）條件概率與乘法法則
條件概率公式：
p(a/b)=（p(b)≠0）
p(b/a)=（p(a)≠0）
∴p（ab）=p（a/b）p（b）= p（b / a）p（a）
有時須與p（a+b）=p（a）+p（b）－p（ab）中的p（ab）聯絡解題。
全概率與逆概率公式：
全概率公式：
逆概率公式：
（注意全概率公式和逆概率公式的題型：將試驗可看成分為兩步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件發生條件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。）
5）獨立試驗概型
事件的獨立性：
n重貝努里試驗：課本p58
另兩個解題中常用的結論——
1、定理：有四對事件：a與b、a與、與b、與，如果其中有一對相互獨立，則其餘三對也相互獨立。
2、公式：
3）、關於離散型隨機變數的分布問題
1、求分布列：
⑴確定各種事件，記為寫成一行；
⑵計算各種事件概率，記為p k寫成第二行。得到的錶即為所求的分布列。
注意：應符合性質——
1、（非負性） 2、（可加性和規範性）
補例1：將一顆骰子連擲2次，以ξ表示兩次所得結果之和，試寫出ξ的概率分布。
解：ω所含樣本點數：6×6=36
所求分布列為：
補例2：一袋中有5只桌球，編號1，2，3，4，5，在其中同時取3只，以ξ表示取出3只球中最大號碼，試寫出ξ的概率分布。
解：ω所含樣本點數： =10
所求分布列為：
2、求分布函式f(x)：
分布函式
概率論與數理統計知識點總結
第一章隨機事件及其概率 1.1 隨機事件 一 給出事件描述，要求用運算關係符表示事件 二 給出事件運算關係符，要求判斷其正確性 1.2 概率 古典概型公式 p a 實用中經常採用 排列組合 的方法計算 補例1 將n個球隨機地放到n個盒中去，問每個盒子恰有1個球的概率是多少？解 設a 每個盒子恰有1個...
概率論與數理統計知識點總結
第一章隨機事件及其概率 1 隨機事件 一 給出事件描述，要求用運算關係符表示事件 二 給出事件運算關係符，要求判斷其正確性 2 概率 古典概型公式 p a 實用中經常採用 排列組合 的方法計算 例1 將n個球隨機地放到n個盒中去，問每個盒子恰有1個球的概率是多少？解 設a 每個盒子恰有1個球 求 p...
概率論與數理統計知識
知識要點 一概念 1 隨機事件 用等表示 互不相容 互逆 且，此時，互逆互不相容 反之不行 相互獨立 或 2 隨機事件的運算律 1 交換律 2 結合律 3 分配律 4 de morgen 律 對偶律 推廣 3 隨機事件的概率 有界性若則條件概率 4 隨機變數 用大寫表示 若與相互獨立的充分必要條件是...