二次根式的概念與性質
【知識點1】二次根式的定義與性質
（1）定義：
（2）兩個基本性質：① ②
【例1】①若，則若，則
③若，則若有意義，則的取值範圍是
⑤若＜0，則若＜0，化簡
【例2】要使在實數範圍內有意義，應滿足【 】
a、均為非負數. b、. c、. d、.
反饋●1：式子成立的條件是【 】
a、≥3 b、≤1c、1≤≤3 d、 1＜≤3
反饋●2：下列等式不成立的是【 】
a、 b、 c、 d、
反饋●3：若＜2，化簡的正確結果是【 】
a、－1b、1cd、
反饋●4：式子（＞0）化簡的結果是【 】
a、 b、 cd、
【知識點2】最簡二次根式
滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1 被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．
將乙個二次根式化成最簡二次根式的步驟一般是：
1 把帶分數或絕對值大於1的小數化成假分數，把絕對值小於1的小數化成分數。
2 使被開方數不含分母。
3 把被開方數中能開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替後移到根號外。
4 化去分母中的根號。
【例1】判斷下列各式是否是最簡二次根式？
【例2】把下列各式化簡成最簡二次根：
（1）； （2）； （3）
【知識點3】分母有理化
1．分母有理化
定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：
①單項二次根式：利用來確定，如：，，與等分別互為有理化因式。
②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，，分別互為有理化因式。
3．分母有理化的方法與步驟：
①先將分子、分母化成最簡二次根式；
②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
③最後結果必須化成最簡二次根式或有理式。
把分母中的根號化去，叫做分母有理化。分母有理化有如下基本型別：
ab：c： d：
【例1】把下列各式分母有理化
【例2】①計算化簡
【例3】把下列各式分母有理化：
（13） （4）
◆精選試題
1、如果乙個數的平方根與它的立方根相同，那麼這個數是【 】
a、±1b、0c、1d、0和1
2、在、、、、中，最簡二次根式的個數是【 】
a、1b、2c、3d、4
3、下列說法正確的是【 】
a、0沒有平方根b、－1的平方根是－1
c、4的平方根是－2d、的算術平方根是3
5、對於任意實數，下列等式成立的是【 】
a、 b、 c、 d、
6、設的小數部分為，則的值是【 】
a、1 b、是乙個無理數c、3d、無法確定
7、若，則的值是【 】
a、 bc、2d、
8、如果1≤≤，則的值是【 】
abc、 d、1
9、二次根式中最簡二次根式是【 】 abcd、只有④
二、解答題
1（1）已知，求的值。（2）設、都是實數，且滿足，求的值。
2（1）已知，，求的值
（2）化簡並求值：，其中，
3．計算
4．已知，，求下列各式的值：（1）（2）
5、若、為實數，且＜，化簡：。
6、如果的小數部分是，的小數部分是，試求的值。
7、已知是的算術平方根，是的立方根，求a＋b的次方根的值。
二次根式的性質
初中數學培優輔導講義 輔導時間姓名 例1 在實數範圍內，下列各式在什麼條件下有意義 1 2 3 4 解 1 當時，有意義 2 x為任意實數，均有意義 3 當時有意義 4 當xy 2z 3 0時，才有意義，故應分類討論 當x y z中任乙個為0時，xy 2z 3 0，意義 當x y z均不為0時，y ...
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二次根式的小結與複習 1
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