二次根式知識方法題型總結
一、本章知識內容歸納
1.概念：
①二次根式——形如的式子；當時有意義，當時無意義；
②最簡二次根式——根號中不含和的二次根式；
③同類二次根式的二次根式；
2.性質：①非負性; ②;
字母從根號中開出來時要帶絕對值
再根據具體情況判斷是否需要討論)
3.運算: 運算結果每一項都是最簡二次根式，且無可合併的同類二次根式.
①乘法和積的算術平方根可互相轉化:;
②除法和商的算術平方根可互相轉化:
③加減法：先化為最簡二次根式，然後合併同類二次根式；
④混合運算：有理式中的運算順序，運算律和乘法公式等仍然適用；
⑤乘法公式的推廣：
二、本章常用方法歸納
方法1.開方
①偶數次方：； ②奇數次方：
方法2.分母有理化：
①概念：分母有理化就是通過使得
其中叫做該分母的有理化因式；
②常用的有理化因式：
與、與、與互為有理化因式；
③分母有理化步驟：
先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式；將計算結果化為最簡二次根式的形式。
方法3. 非0的二次根式的倒數
①的倒數：（a>0）; ②的倒數：（a>0, b>0）;
③※因為
所以的倒數為
方法4. 利用「」外的因數化簡「」
三、本章典型題型歸納
（一）二次根式的概念和性質
1．x是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義？
（12（3
2．若x、y為實數，y＝＋＋3．則
3．根據下列條件，求字母x的取值範圍：
（12（3）＝1－x4）※＝1
4．已知＋＋＝0．則abc
5.已知，則
6．在實數範圍內因式分解：x4－4
7．已知a,b,c為三角形的三邊，則
8.若最簡二次根式與最簡二次根式可以合併，則的取值為※9．已知a<0，化簡二次根式
※10．把根號外的因式移到根號內，得
（二）二次根式的運算
11．乘除法計算：
（12345678910）=
12. 計算：（能簡算的要簡算）
（1）． （2）＋(－1)3－2× (3(45）
(67※(8)
13. 若的整數部分是a，小數部分是b，則14．在數軸上與表示的點的距離最近的整數點所表示的數是15．若乙個正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為 .
※16．的關係是
17．甲、乙兩人對題目「化簡並求值：，其中」有不同的解答：
甲的解答：，
乙的解答：。
誰的解答是錯誤的？為什麼？
（三）二次根式的化簡求值
18．(1)若，求的值。 (2)若求的值。
19．已知，求的值。
（四）二次根式的比較大小
20.比較下列個數的大小
（1）3與（平方法2）－5與－6（被開方數）（3）與（分母有理化）（4）－與－（倒數法）（5）已知：是正數，求證：
（五）二次根式的應用
21．在交通事故的處理中，交通警察往往用公式來判斷該車是否超速，其中表示車速（單位km/s）,表示剎車後車輪劃過的距離（單位：）,表示摩擦係數；某日，在一段限速60km/s的公路上，發生了一起兩車追尾的事故，警察趕到後，經過測量，得出其中一輛車的，，請問該車超速了嗎？
22．有一塊木板，如圖，請你把它切成三塊，然後拼成乙個正方形的桌面。
23．設等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，底邊上的高為h．（1）如果a＝2，，求h； （2）如果，h＝2，求a．
二次根式知識方法題型總結
一 本章知識內容歸納 1.概念 二次根式 形如的式子 當時有意義，當時無意義 最簡二次根式 根號中不含和的二次根式 同類二次根式的二次根式 2.性質 非負性 字母從根號中開出來時要帶絕對值 再根據具體情況判斷是否需要討論 3.運算 運算結果每一項都是最簡二次根式，且無可合併的同類二次根式.乘法和積的...
《二次根式》題型總結
二次根式 題型分類 知識點一 二次根式的概念 例1 下列各式 其中一定是二次根式的是填序號 例2 使代數式有意義的x的取值範圍是 a x 3 b x 3c x 4d x 3且x 4 2 如果代數式有意義，那麼，直角座標系中點p m，n 的位置在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限...
二次根式題型總結
一 利用二次根式的雙重非負性來解題 a 0 即乙個非負數的算術平方根是乙個非負數。1 下列各式中一定是二次根式的是a b c d 2 x取何值時，下列各式在實數範圍內有意義。1 2 3 4 5 若，則x的取值範圍是 6 若，則x的取值範圍是 3 若有意義，則m能取的最小整數值是若是乙個正整數，則正整...