二次根式知識方法題型總結

一、本章知識內容歸納

1.概念：

①二次根式——形如的式子；當時有意義，當時無意義；

②最簡二次根式——根號中不含和的二次根式；

③同類二次根式的二次根式；

2.性質：①非負性; ②;

字母從根號中開出來時要帶絕對值

再根據具體情況判斷是否需要討論)

3.運算: 運算結果每一項都是最簡二次根式，且無可合併的同類二次根式.

①乘法和積的算術平方根可互相轉化: ;

②除法和商的算術平方根可互相轉化:

③加減法：先化為最簡二次根式，然後合併同類二次根式；

④混合運算：有理式中的運算順序，運算律和乘法公式等仍然適用；

⑤乘法公式的推廣：

二、本章常用方法歸納

方法1.開方

①偶數次方：； ②奇數次方：

方法2.分母有理化：

①概念：分母有理化就是通過使得

其中叫做該分母的有理化因式；

②常用的有理化因式：

與、與、與互為有理化因式；

③分母有理化步驟：

先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式；

將計算結果化為最簡二次根式的形式。

方法3. 非0的二次根式的倒數

①的倒數：（a>0）; ②的倒數：（a>0, b>0）;

③※因為

所以的倒數為

方法4. 利用「」外的因數化簡「」

三、本章典型題型歸納

（一）二次根式的概念和性質

1．x是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義？

（1（2

（32．若x、y為實數，y＝＋＋3．則**:學科網]3．根據下列條件，求字母x的取值範圍：

（1（2**:學科網]

（3）＝1－x

（4）※＝1

4．已知＋＋＝0．

則abc

5.已知，則

6．在實數範圍內因式分解：x4－4

7．已知a,b,c為三角形的三邊，

則8.若最簡二次根式與最簡二次根式可以合併，則的取值為※9．已知a<0，化簡二次根式

※10．把根號外的因式移到根號內，得

（二）二次根式的運算

11．乘除法口算：

（123）=

（45）=

12. 計算：（能簡算的要簡算）

（1）． （2）＋(－1)3－2×(34)

（三）二次根式的化簡求值

20．若，求的值。 [**:學科網]

21．若求的值。

22．已知，求的值。

（四）二次根式的比較大小

24.比較下列個數的大小

（1）3與（平方法2）－5與－6（被開方數）（3）與（分母有理化）

（4）－與－（倒數法）

二次根式知識方法題型總結 無答案

一 本章知識內容歸納 1.概念 二次根式 形如的式子 當時有意義，當時無意義 最簡二次根式 根號中不含和的二次根式 同類二次根式的二次根式 2.性質 非負性 字母從根號中開出來時要帶絕對值 再根據具體情況判斷是否需要討論 3.運算 運算結果每一項都是最簡二次根式，且無可合併的同類二次根式.乘法和積的...

1二次根式題型知識總結

二次根式知識方法題型總結 一 本章知識內容歸納 1.概念 二次根式 形如的式子 當時有意義，當時無意義 最簡二次根式 根號中不含和的二次根式 同類二次根式的二次根式 2.性質 非負性 字母從根號中開出來時要帶絕對值 再根據具體情況判斷是否需要討論 3.運算 運算結果每一項都是最簡二次根式，且無可合併...

《二次根式》題型總結

二次根式 題型分類 知識點一 二次根式的概念 例1 下列各式 其中一定是二次根式的是填序號 例2 使代數式有意義的x的取值範圍是 a x 3 b x 3c x 4d x 3且x 4 2 如果代數式有意義，那麼，直角座標系中點p m，n 的位置在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限...