第3講二次根式的概念與性質
(一) 二次根式
一、複習
1、什麼叫平方根？開平方2、平方根如何表示？
3、求下列各數的平方根4、求下列各數的正平方根：
（1）4； （2）0.16； （31）225; （2）0.0001； （3）.
二、二次根式的意義
1. 二次根式的意義
代數式叫做二次根式，讀作其中是被開方數. 通常把形如的式子也叫做二次根式.
2．二次根式何時有意義
二次根式有意義的條件是
3. 例題
例題1 下列各式是二次根式嗎？
、、、、、.
例題2 設x是實數，當x 滿足什麼條件時，下列各式有意義？
（1）； （2）； （3）； （4）.
4．練習（一）
設x是實數，當x 滿足什麼條件時，下列各式有意義？
（1）; （2）； （3）.
三、二次根式的性質
性質1性質2
性質3性質4
例題3 求下列二次根式的值：
（12），其中.
例題4 化簡二次根式
（123）；
（456）
例題5 設a、b、c分別是三角形三邊的長，化簡：
練習（二）：1、化簡下列二次根式
（123）；
（456）6
2、選擇題
（1）、實數a、b在數軸上對應的位置如圖，則（ ）
a、b-a b、2-a-b c、a-b d、2+a-b
（2）、化簡的結果是（ ）
a、 b、 c、 d、
（3）、如果，那麼x的取值範圍是（ ）
a、1≤x≤2 b、1＜x≤2 c、x≥2 d、x＞2
(二) 最簡二次根式和同類二次根式
1、最簡二次根式符合的兩個條件：
（1（2
例題6 判斷下列二次根式是不是最簡二次根式：
（1）；（2）；（3）；（4）
例題7 將下列二次根式化成最簡二次根式：
（1）；（2）；（3）
2、練習（三）
（1）判斷下列二次根式中，哪些是最簡二次根式：
（2）找出下列二次根式中的非最簡二次根式，並把它們化成最簡二次根式：
（3）將下列各二次根式化成最簡二次根式：
3、同類二次根式
幾個二次根式化成後，如果相同,那麼這幾個二次根式叫做同類二次根式.
例題8 下列二次根式中，哪些是同類二次根式？
例題9 合併下列各式中的同類二次根式：
（1）； （2）
4、練習（四）
（1）判斷下列各組中的二次根式是不是同類二次根式：
ab.c. （2）合併下列各式中的同類二次根式：
ab.達標訓練
二次根式的概念及性質
一、選擇題
1.計算的結果是（ ）
(a)9b)±3c)3d)-3
2．下列各式中不是二次根式的是
（a） （b） （c） （d）
3．x取什麼值時
（a）xb）xc）x≥ （d） x≤
4．使代數式8有意義的的範圍是（ ）
（a） （b） （c） （ d）不存在
5．下列代數式中，x能取一切實數的是（ ）
(abcd)
6．若，則的值為
（a ）0b）1c） -1d） 2
二、填空題
7．計算
8．如=4，則m
9．在中字母x的取值範圍為_______若，則x的範圍是 。
10二次根式意有義時的的範圍是_____
11.實數在數軸上的位置如圖示，化簡|a-1
三、解答題
12.已知是實數，且，求的值。
最簡二次根式和同類二次根式
1．下列是最簡二次根式的為（ ）
a、； bcd、；
2．下列各式中，與是同類二次根式的是（ ）
a、； b、； cd、；
3．下列各式哪一組是同類二次根式（ ）
a、 b、 c、 d、
4．下列各式的計算正確的是（ ）
a、=·=2x（x≤0） b、=ab（a＜0,b＜0）
c、=2ad、=4a
5.下列根式中，屬於最簡二次根式的是（ ）
abcd．
二、填空題
6．當x滿足條件時， 在實數範圍內有意義。
7.如果最簡二次根式和是同類二次根式，那麼a
8．若ab＜0，則化簡的結果是
9.比較大小： 3
10.設a,b,c為三角形abc的三邊長,
三、化簡
11．若，化簡
數學中考總複習30講 一輪複習 第6講二次根式
第6講二次根式 考點總匯 一 二次根式的概念 二次根式 形如的式子。微撥爐 二 二次根式的性質 1.當時，23 45微撥爐 三 二次根式的運算 1.最簡二次根式 最簡二次根式要同時具備下列兩個條件 1 被開方數中不含 2 被開方數中不含的因數或因式。2.二次根式的乘除 123.二次根式的加減 先將二...
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