第3講二元一次方程組應用

列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為「審、找、列、解、答」五步，即：

（1）審：通過審題，把實際問題轉化成數學問題，分析已知數和未知數

(2) 設：依據題意設未知數x,y

（3）找：找出能夠表示題意的兩個等量關係；

（4）列：根據這兩個相等關係列出必需的代數式，從而列出方程組；

（5）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；

（6）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.

行程問題

例1 甲，乙兩人相距42千公尺，若相向而行，2小時相遇，若同向而行，乙14小時才能追上甲，則求甲乙兩人的速度分別為多少？

例2 一條船順流航行，每小時行20千公尺；逆流航行每小時行16千公尺。那麼這條輪船在靜水中每小時行千公尺？

1. 小明家離學校1200公尺，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路。她去學校共用了16分鐘。

假設小明上坡路的平均速度是3千公尺/小時，下坡路的平均速度為5千公尺/小時。則問小明上坡路與下坡路各用多少分鐘？

2.已知某鐵路橋長800公尺，現有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全通過共用45秒，整列火車在橋上的時間是35秒，求火車的速度和長度。

利潤問題

例1 某商場按定價銷售某種電器時，每台可獲利50元，按定價的九折銷售6臺這種電器與將定價降低30元銷售該電器9臺獲得的利潤相等，求該電器的進價與定價分別為多少？

1. 甲乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價後兩商品的單價和比原來單價和提高了20%，問甲乙兩種商品原來的單價分別為多少？

2. 兒童節期間，文具商店搞**活動，同時購買乙個書包和乙個文具合可以打八折優惠，能比標價少13.2元，已知書包標價比文具盒標價的3倍少6元，那麼書包和文具盒標價各位多少元？

配套問題

例1 一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1立方公尺木料可以做方桌桌面50個或者桌腿300條，現有10立方公尺木料，那麼用多少立方公尺的木料做桌面，多少立方公尺木料做桌腿，做出的桌面與桌腿恰好能配成方桌？能配多少方桌？

1. 甲乙兩倉庫共存糧450噸，現從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結果乙倉庫剩下的糧食比甲倉庫所剩餘糧食多30噸。求甲乙兩倉庫原來存糧各為多少？

2.現用210張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個盒身或者224個盒底，乙個盒身與兩個盒底配套，問分別用多少鐵皮做盒身和盒底可以正好製成一批完整的盒子？

方案設計問題

例1 某旅行社準備在暑期推出一日遊活動，收費標準如下：

甲乙兩所學校計畫組織本校學生自願參加此項活動。已知甲校報名參加的學生多於100人，乙校參加報名的人數少於100人。經核算，若兩校分別組團共需要花費20800元，若兩校聯合組團只需要花費18000元。

（1）兩所學校報名參加旅遊的學生人數之和超過200人嗎？為什麼？

（2）兩所學校報名參加旅遊的學生各有多少人？

1.某市提倡居民節約用水，規定每三口之家每月用水量不得超過20噸，超過部分加價收費，已知小亮家有三口人，去年4月份用水24噸，交水費46元；55月份用水29噸，交水費58.5元，你能知道該市2在限定量以內水費每噸多少元，超過部分的水費每噸多少元嗎？

2．琳琳家準備裝修一套新住房，若甲乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費5.2元；若甲公司單獨做4週後，剩下的由乙公司來做，再做9周才能完成，共需要裝修費4.8萬元。

琳琳的爸爸媽媽商量後決定只選乙個公司單獨完成。

（1）如果從節約時間的角度應該選擇哪家公司？

（2）如果從節約開支的角度考慮呢？

幾何問題

例1 在長為10公尺，寬為8公尺的矩形空地中，沿平行於矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，示意圖如下，求花圃的長和寬。

1. 小華寫信給老家的爺爺，慰問老人。摺疊長方形信紙，裝入標準信封使發現：

若將信紙如圖1兩次對折後沿著信封口邊線滑入時寬綽有3.8cm；若將信紙如圖2三等分摺疊後，同樣方法裝入時寬綽有1.4cm，試求信紙的紙長和信封口寬。

**問題

1. 某酒店客房部有三人間，雙人間客房，每天每間的收費標準如下表：

乙個20人的旅遊團入住該酒店，住了一些三人間和雙人間客房，且每間客房正好住滿，住一天共花去住宿費1280元，問該旅遊團住三人間和雙人間客房各多少間？

2.體育文化商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如下表，全部售完後共獲利潤260元。

（1）購進籃球和排球各多少個？

（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？