第2章 85649 數列
一、數列的概念及簡單表示法
1、數列：按照一定順序排列著的一列數．
2、數列的項：數列中的每乙個數．
3、有窮數列：項數有限的數列．
4、無窮數列：項數無限的數列．
5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列（即：an+1>an）．
6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列（即：an+17、常數列：各項相等的數列（即：an+1=an）．
8、擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列．
9、數列的表示法：影象法，列表法，解析法。
10、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關係的公式．
11、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關係的公式．
二、等差數列
1、如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．符號表示:。注：看數列是不是等差數列有以下三種方法：
① ②2() ③(為常數
2、由三個數，，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．
3、若等差數列的首項是，公差是，則．
4、通項公式的變形：
； ；； ； ．
5、若是等差數列，且（、、、），則；若是等差數列，且（、、），則．
6、等差數列的前項和的公式： ； ．③
7、等差數列的前項和的性質：
若項數為，則，且，．
若項數為，則，且，（其中，）．當數項為奇數2n+1時，
三、等比數列
1、如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．符號表示：（注：①等比數列中不會出現值為0的項；②同號位上的值同號）
注：看數列是不是等比數列有以下四種方法：
① ②(，)
③(為非零常數).
④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列.
2、在與中間插入乙個數，使，，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．（注：由不能得出，，成等比，由，， ）
3、若等比數列的首項是，公比是，則．
4、通項公式的變形： ； ； ； ．
5、若是等比數列，且（、、、），則；若是等比數列，且（、、），則．
6、等比數列的前項和的公式：①．②
7、對任意的數列{}的前項和與通項的關係：
8、等比數列的前n項和的主要性質：
在等比數列中，若項數為2n,s偶和s奇分別為偶數與技術想的和，則，若項數為2n+1,則
[注]：
①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）.
②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件.
③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）
四、幾種常見的數列的思想方法：
⑴等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：
一：求使，成立的值；
二：是由利用二次函式的性質求的值.
數列通項公式、求和公式與函式對應關係如下：
我們用函式的觀點揭開了數列神秘的「面紗」，將數列的通項公式以及前n項和看成是關於n的函式，為我們解決數列有關問題提供了非常有益的啟示。
五、數列求和的常用方法
1. 公式法:適用於等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。
2.裂項相消法:適用於其中是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。
例題：已知數列的通項為an=,求這個數列的前n項和sn.
解：觀察後發現：an=
∴3.錯位相減法:適用於其中是等差數列，是各項不為0的等比數列。
例題：已知數列的通項公式為，求這個數列的前n項之和。
解：由題設得：
=即= ①
把①式兩邊同乘2後得
= ②
用①-②，即：
= ①
= ②得∴
4.倒序相加法: 類似於等差數列前n項和公式的推導方法.
5.常用結論
1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n-1) =
3） 4）
5）6）第二章數列
基礎訓練
一、選擇題
1 在數列中，等於（ ）
a b c d
2 等差數列項的和等於（ ）
a b c d
3 等比數列中,則的前項和為（ ）
ab c d
4 與，兩數的等比中項是（ ）
a b c d
5 已知一等比數列的前三項依次為，那麼是此數列的第（ ）項
a b c d
6 在公比為整數的等比數列中，如果那麼該數列的前項之和為（ ）
a b c d
二、填空題
1 等差數列中,則的公差為
2 數列{}是等差數列，，則_________
3 兩個等差數列則
4 在等比數列中, 若則
5 在等比數列中, 若是方程的兩根，則
6 計算
三、解答題
1． 成等差數列的四個數的和為，第二數與第三數之積為，求這四個數
2． 在等差數列中,求的值
3． 求和：
4． 設等比數列前項和為，若，求數列的公比
綜合訓練
一、選擇題
1． 已知等差數列的公差為,若成等比數列, 則（ ）
a． b． cd．
2． 設是等差數列的前n項和，若（ ）
a． b． cd．
3． 若成等差數列，則的值等於（ ）
a． b． 或 c． d．
4． 已知三角形的三邊構成等比數列,它們的公比為,則的取值範圍是（ ）
a． b
c． d．
5． 在中,是以為第三項, 為第七項的等差數列的公差,
是以為第三項, 為第六項的等比數列的公比,則這個三角形是（ ）
a． 鈍角三角形 b． 銳角三角形
c． 等腰直角三角形 d． 以上都不對
6、在等差數列中，設，，，則關係為（ ）
a． 等差數列b． 等比數列
c． 等差數列或等比數列 d． 都不對
7、等比數列的各項均為正數，且，則（ ）
a． b． cd．
二、填空題
1． 等差數列中, 則
2． 數列…的乙個通項公式是
3． 在正項等比數列中，，則
4． 等差數列中,若則
5． 已知數列是等差數列，若,
且,則6． 等比數列前項的和為，則數列前項的和為
三、解答題
1． 三個數成等差數列，其比為，如果最小數加上，則三數成等比數列，
那麼原三數為什麼？
2． 求和：
3． 已知數列的通項公式，如果，
求數列的前項和．
4． 在等比數列中，求的範圍．
提高訓練
一、選擇題
1．數列的通項公式，則該數列的前（ ）項之和等於。
a． b．
c． d．
2．在等差數列中，若，則的值為（ ）
a． b．
c． d．
3．在等比數列中，若，且則為（ ）
ab．c． d．或或
4．在等差數列中，，則為（ ）
a． b．
cd．5.已知等差數列項和為等於 ( )
a． b．
c． d．
6．等差數列,的前項和分別為, ,若,則=（ ）
ab． c． d．
二、填空題
1．已知數列中，，，則數列通項
2．已知數列的，則
3．三個不同的實數成等差數列，且成等比數列，則
4．在等差數列中，公差，前項的和，
則5．若等差數列中，則
6．乙個等比數列各項均為正數，且它的任何一項都等於它的後面兩項的和，則公比為_______。
三、解答題
1． 已知數列的前項和，求
2． 乙個有窮等比數列的首項為，項數為偶數，如果其奇數項的和為，偶數項的和為，求此數列的公比和項數。
3． 數列…的前多少項和為最大？
4． 已知數列的前項和，求的值。
（數學5必修）第二章數列 [基礎訓練a組]
參***
一、選擇題
1 c
2 b
3 b
4 c
5 b
6 c
而二、填空題
123456三、解答題
1. 解：設四數為，則
即，當時，四數為
當時，四數為
2. 解：
∴3. 解：原式=
4. 解：顯然，若則而與矛盾
由而，∴
（數學5必修）第二章數列 [綜合訓練b組]
參***
一、選擇題
1． b
2． a
3． d
4． d 設三邊為則，即
得，即5． b
，都是銳角
6． a 成等差數列
7． b
二、填空題
1．2．3．4． 該二次函式經過，即5．
必修5數列知識點及練習
第二講數列 知識梳理 1.數列 定義 按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每個數稱為該數列的項。通項公式 如果數列的第項與序號之間可以用乙個式子表示,那麼這個公式叫做這個數列的通項公式，即。數列的前項和 通項的公式 2.等差數列 定義 如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同乙個常數...
數列知識點歸納和練習
求數列的通項方法 1.1.用觀察法 不完全歸納法 求數列的通項.2.運用等差 等比 數列的通項公式.3.已知數列前項和，則 注意 不能忘記討論 4.已知數列前項之積，一般可求，則 注意 不能忘記討論 5.已知數列的遞推關係，研究與的關係式的特點，可以通過變形構造，得出新數列為等差或等比數列 1 遞推...
數列知識點總結
數列是高考試題中的重頭戲，每年的全國及各地的考題中必有涉及.從內容上看主要考查等差 比 數列的定義 通項 前項和公式 等差 比 數列的中項及數列的性質，佔分值約17分.因此學好數列這塊知識顯得尤為重要.為了讓學生更好地掌握數列，現將等差 比 數列的有關知識歸納總結如下.1.等差數列的定義與性質 定義...