第五單元數列
第一節數列的概念與簡單表示法
1. 下面有四個命題：
①數列就是一類特殊函式，其定義域為正整數集或它的子集；
②數列，，，，…的通項公式是an＝；
③數列的影象是一群孤立的點；
④數列1，－1,1，－1，…與數列－1,1，－1,1，…是同一數列．
其中正確命題的個數是( )
a. 1b. 2 c. 3 d. 4
2. 下列關於星星的圖案構成乙個數列，該數列的乙個通項公式是( )
a. an＝n2－n＋1b. an＝
c. and. an＝
3. 已知數列的前n項和sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9＝( )
a. 729b. 387c. 604d. 854
4. (2010·廣東佛山模擬)數列滿足an＋an＋1＝，n∈n+，a2＝2，sn是數列的前n項和，則s21為( )
a. 5bcd.
5. 已知數列的前n項和為sn，且sn＝2(an－1)，則a2等於( )
a. 4b. 2c. 1d. －2
6. 已知數列的通項公式是an＝n2＋kn＋2，若遞增，則實數k的取值範圍是( )
a. k＞0b. k＞－1
c. k＞－2d. k＞－3
7. 一機器狗每秒鐘前進或後退一步，程式設計師讓機器狗以前進3步，然後再後退2步的規律移動．如果將此機器狗放在數軸的原點，面向正方向，以1步的距離為1個單位長度移動，令p(n)表示第n秒時機器狗所在位置的座標，且p(0)＝0，則下列結論中錯誤的是( )
a. p(3)＝3b. p(5)＝1
c. p(101)＝21d. p(103)＜p(104)
8. 數列的前5項和等於________．
9. (2011·遼寧重點中學模擬)已知數列滿足a1＝0，an＋1＝(n∈n+)，則a56
10. 數列滿足an＋1＝若a1＝，則a2 012
11. 已知數列的前n項和為sn，滿足log2(sn＋1)＝n＋1，求an.
12. 已知數列的通項公式為an＝n2－n－30.
(1)判斷：60是此數列中的項嗎？是第幾項？
(2)該數列前n項和sn是否存在最值？說明理由．
第二節等差數列及其前n項和
1. 設等差數列的前n項和為sn.若s2＝4，s4＝20，則該數列的公差d＝( )
a. 7b. 6c. 3d. 2
2. (2010·濰坊模擬)已知等差數列中，a5＋a9－a7＝10，記sn＝a1＋a2＋…＋an，則s13的值為( )
a. 130b. 260c. 156d. 168
3. (2010·銀川質檢)已知數列、都是公差為1的等差數列，其首項分別為a1、b1，且a1＋b1＝5，a1＞b1，a1、b1∈n+(n∈n+)，則數列的前10項的和等於( )
a．65b. 75c. 85d. 95
4. 已知等差數列的首項a1＝，第10項是第乙個比1大的項，則公差d的取值範圍是( )
a. db. d＜
c.＜dd.＜d≤
5. 已知為等差數列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以sn表示的前n項和，則使得sn達到最大值的n是( )
a. 21b. 20c. 19d. 18
6. (2010·遼寧撫順模擬)在等差數列中，a1＞0，a10·a11＜0，若此數列的前10項和s10＝36，前18項和s18＝12，則數列的前18項和t18的值是( )
a. 24b. 48c. 60d. 84
7. (2011·常州調研測試)在等差數列中，a1＝－2 008，其前n項和為sn，若－＝2，則s2 011的值等於________．
8. 在數列中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈n+，其中a，b為常數，則ab
9. 等差數列的前n項和為sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，s2m－1＝38，則m
10. (2010·浙江)設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列的前n項和為sn，且滿足s5s6＋15＝0，則d的取值範圍是________．
11. (2010·重慶改編)已知是首項為19，公差為－2的等差數列，sn為的前n項和．
(1)求通項an及sn；
(2)設是首項為1，公差為3的等差數列，求的通項公式及前n項和tn.
12. 設f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n是正偶數)，是等差數列，若f(1)＝n(n＋1)，f(－1)＝.
(1)求an；
(2)設的前n項和為sn，數列滿足bn＝，問是否存在非零常數c，使是等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由．
第三節等比數列及其前n項和
1. (2010·重慶)在等比數列中，a2 010＝8a2 007，則公比q的值為( )
a. 2b. 3c. 4d. 8
2. (2010·北京)在等比數列中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝( )
a. 9b. 10c. 11d. 12
3. 在各項均為正數的等比數列中，a2， a3，a1成等差數列，則的值為( )
abc. d.或
4. (2010·天津)已知是首項為1的等比數列，sn是的前n項和，且9s3＝s6，則數列的前5項和為( )
a.或5b.或5cd.
5. (2010·福州質檢)等比數列中，a1＋a3＝5，a2＋a4＝10，則a6＋a8等於( )
a. 80b. 96c. 160d. 320
6. 已知數列滿足an＋2＝－an(n∈n+)，且a1＝1，a2＝2，則該數列前2 010項的和為 ( )
a. 0b. －3c. 3d. 1
7. 據**氣象台預報，2023年10月16～19日颱風盧碧近中心風速越來越強，而移速越來越慢，根據下表中資料推斷10月19日盧碧近中心風速將達到________m/s，移速減為________km/h.
8. 在等比數列中，若公比q＝4，且前3項之和等於21，則該數列的通項公式an
9. 在等比數列中，a1＝2，前n項和為sn，若數列也是等比數列，則sn
10. (2011·安徽江南十校高三聯考)已知是等比數列，a2＝2，a5＝，則sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈n+)的取值範圍是________．
11. (2011·福州三中高三第一次月考)已知等差數列滿足a2＝2，a5＝8.
(1)求數列的通項公式；
(2)設各項均為正數的等比數列的前n項和為tn，若b3＝a3，t3＝7，求tn.
12. (2010·安徽)設c1，c2，…，**，…是座標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每乙個正整數n，圓**都與圓**＋1相互外切，以rn表示**的半徑，已知為遞增數列．
(1)證明：為等比數列；
(2)設r1＝1，求數列的前n項和．
第四節數列求和
.1. 數列，，，…，，…的前n項和為( )
abcd.
2. 已知數列的通項公式是an＝，其前n項和sn＝，則項數n等於( )
a. 13b. 10c. 9d. 6
3. (2010·山東日照模擬)已知數列的通項公式為an＝log2 (n∈n+)，設其前n項和為sn，則使sn＜－5成立的自然數n( )
a. 有最大值63b. 有最小值63
c. 有最大值32d. 有最小值32
等比數列知識點,例題,練習
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