1．(1)等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積是：（ ）
a．56
b．48
c．40
d．32
(2)如圖，∠c＝90，ac＝12，bc＝5，am＝ac，bn＝bc，則mn的長為：（ ）
a．2b．2.6
c．3d．42．如圖△abc中，∠c＝90°，ad為∠cab的平分線交bc於d，bc＝4，cd＝1.5，
求ac的長。
3．如圖：正方形abcd中，e是dc中點，f是ec中點。
求證：∠baf＝2∠ead。
4．如圖在△abc中，∠c＝2∠a，ac＝2bc，求證：∠b＝90°。
答案：1．(1)．b
(2)．d
2．解：作de⊥ab交ab於e
∵ad平分∠cab，∠c＝90°
∴de＝dc＝1.5
在rt△adc和rt△ade中，ad＝ad，dc＝de
∴rt△adc≌rt△ade (hi) ac＝ae
在rt△bde中，bd＝bc－cd＝2.5
∴be2＝bd2－de2＝2.52－1.52＝4
∴be＝2
又ac2＝ab2－bc2
＝(ac＋2)2－16
＝ac2＋4ac＋4－16
∴4ac＝12
ac＝3
3．分析：要證∠baf＝2∠ead，一般方法是在∠baf中取乙個角使之等於∠ead，再證明另乙個角也等於∠ead，另一種方法是把小角擴大一倍，看它是否等於較大的角。
證明：取bc中點g，鏈結ag並延長交
dc延長線於h。
∵∠abg＝∠hcg bd＝cg ∠agb＝∠hgc
∴△abg≌△hcg
∴∠gab＝∠h ab＝ch
又∵ab＝ad ∠b＝∠d bg＝de
∴△abg≌△ade
∴∠gab＝∠ead
在rt△adf中，設ad＝a，由勾股定理得：
af＝＝＝a
又hf＝ch＋cf＝a＋＝a
∴af＝hf
∴∠fah＝∠fha
∴∠fah＝∠dae
∴∠baf＝2∠ead
4．分析：由∠c＝2∠a想到作∠acb的平分線cd交ab於d，再作de⊥ac來構造直角三角形，然後，證明合適的△cdb與rt△dce全等。
證法一：作∠acb的平分線cd交ab於d，作de⊥ac
∵∠c＝2∠a ∴∠ecd＝∠a
又∠ced＝∠aed＝90° de＝de
∴△ced≌△aed (aas)
∴ce＝ae
又∵ac＝2bc ∴ce＝bc
在△ced與△cbd中
∵∴△ced≌△cbd (sas)
∴∠b＝∠dec＝90°
分析：由ac＝2bc想到截長取ac中點e(解上面解法類似)或補短延長cb到e，使ce＝2bc，作∠acb的平分線交ab於d。證明△dce為等腰三角形。利用三線合一來解決。
證法二：延長cb到e，使ce＝2bc
作∠acb的平分線交ab於d，鏈結de
則△adc≌△edc (sas)
∴∠a＝∠e
又∠dcb＝∠a
∴∠dcb＝∠e
∴△dce為等腰三角形 (等腰三角形的判定定理)
∵db是△dce的中線
∴db是△dce的高 (等腰三角形三線合一)
∴∠cbd＝90°
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