《第九章從面積到乘法公式》小結與思考教學案
一、教學目的
1、進一步理解本章的有關知識，掌握有關的運算法則，並會應用法則進行計算。
2、了解公式的幾何背景。
3、反思本章的學習過程，進一步感受從圖形面積計算得出整式乘法法則、整式乘法公式的過程，並能理解計算的算理，發展符號感，發展有條理地思考和表達的能力。
二、教學重點、難點
靈活運用整式乘法法則和乘法公式進行計算。
三、教學過程
（一）、知識回顧
1、單項式乘單項式的法則是把之積作為積的係數，相同字母的作為積裡這個字母的指數，只在乙個單項式中含有的字母，則連同其指數作為積的乙個
2、單項式與多項式相乘，就是根據乘法律，用單項式乘多項式的再把所得的
3、多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的乘另乙個多項式的再把所得的
4、 寫出完全平方公式
寫出平方差公式
5叫多項式的因式分解。
6、因式分解與整式乘法的關係怎樣？
7、填空
m(a+b+ca+b)(c+d
(a+b)(c+da+b)2a-b)2
8、計算
-6xy·x2y3z 12xy(2x+3y+4z2x-3y)（3x-2y） (x+5)(x-7)
(6x-7y)(-6x-7y) (2x-4y)2m-n+5)(m+n-53a-5b)2
（二）、新知探索
例題講解
例1、已知求的值。
分析：本題在靈活運用乘法公式的基礎上，結合整體代入思想可解。
例2、先化簡，後求值：
2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x), 其中x=0.25
分析：本例要求學生在掌握整式運算方法的基礎上，會靈活、熟練運用於問題的解決。
例3、有乙個矩形，若長增加3厘公尺，寬減少1厘公尺，它的面積不變；若長減少3厘公尺，寬增加2厘公尺，它的面積也不變，求這個矩形的面積。
分析：在解答這個題目時弄清題目的等量關係，列出相關方程。本題中的方程看似二元二次，但運用整式的相關知識可化為學過的一元一次方程的知識進行解決。
例4、試說明：兩個連續奇數的平方差能被8整除。
分析：解決本題的關鍵是如何用代數式表示連續的奇數，借助所列代數式，依據題中關係列出相應的式子,再通過計算得出含有因數8的形式。
例5、已知（a+b）2=144 (a-b)2=36, 求ab 與a2 + b2 的值
分析：本題在解題時要運用整體思想。
（三）動手做一做
把幾個圖形拼成乙個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子。
例如，由兩個邊長分別a、b、c為的直角三角形和乙個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成乙個新的圖形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發現什麼？
此例要充分讓學生動手，在過程中發現。實質是探索勾股定理的一種方法。啟發學生課後探索其它能得到勾股定理的途徑。
章節測試
一、填空
1.把乙個化為形式，叫做多項式的因式分解．
2.下列式子中，含有(x-y)的因式是填序號）
(1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2 (3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3+(x-y)
3、5a2b-5ab+10ba2-a+2)
6、 5am-am+1=am25x2-( )+4y2=( )2
9m2-( )2=(3m+2n
7、若，則
8、已知 (x - ay) (x + ay ) = x2 - 16y2 , 那麼 a
二、選擇
1.若(x+4)(x-2)=,則p、q的值是（ ）
a、2，8 b、-2，-8 c、-2，8 d、2，-8
2.兩式相乘結果為的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
3.下列式子中一定相等的是（ ）
a、（a- b）2 = a2 － b2b、(a+ b)2 =a2 + b2
c、(a - b)2 = b2 －2ab + a2 d、(-a - b)2 = b2 －2ab + a2
4.下列敘述正確的是
a.如果已知兩個因式的積，求這兩個因式，這種變形是乘法．
c.若(x+1)(x-3)+1=a，那麼把a分解因式應該是(x+1)(x-3)+1
5.下列式子中，哪個式子包含(b-c)這個因式
(1)a(b-c)+c-b (2)a(b-c)-b-c (3)a(a+b)-a(a+c) (4)c(b+c)-b(b+c)
a.①和② b.除②以外 c.②和③ d.除④以外
三 、計算
123．（2a+b+3）（2a+b－3） 4、（2a＋1）2－(2a＋1)(－1＋2a)
四 、因式分解
（1）、a(x-y)+b(y-x)+c(x-y2）、
（34）、
五、解答題
1、化簡後求值：，其中
2、已知，， 求的值。
3、求證：523-521能被120整除
4、已知a、b、c分別為三角形的三條邊，求證：
5、古人云：凡事宜先預後立。我們做任何事都要先想清楚，然後再動手去做，才可能避免盲目性。
一天，需要小華計算乙個l形的花壇的面積，在動手測量前小明依花壇形狀畫了如下示意圖，並用字母表示了將要測量的邊長（如圖所標示），小明在列式進行面積計算時，發現還需要再測量一條邊的長度，你認為他還需測哪條邊的長度？請你在圖中標示出來，並用字母n表示，然後再求出它的面積。
第九章小結與思考 2
備課組成員 史東良 姚力 包衛華主備人 姚力審核人 包衛華 一 複習回顧 1 因式分解 和積與整式乘法過程相反 步驟 先看是否可以提公因式 看係數，看字母 在看項數，兩項基本考慮用用平方差，三項基本考慮完全平方公式 2 方法 提公因式法ma mb mc m a b c 公式法 完全平方公式 a2 2...
數學f9第七章小結與思考
姓名 基礎鞏固 認真填一填，相信你會行！1 如圖,ab cd,直線ef分別交ab cd於點e f，eg平分 bef,1 70 則 2a ab a 1 bd e 23f cd c 4 dc 12b 第1題第2題第4題 2 如圖，已知 ab cd,1 2 2 7,則 3 4 3 在 abc中，ab bc...
第九章複習與小結
2 若等腰梯形abcd的頂點a b在這個一次函式的圖象上,頂點c d在這個反比例函式的圖象上,且bc ad y軸,a b兩點的橫座標分別是a和a 2 a 0 求a的值.思路點撥 2 中，利用a b在這個一次函式的圖象上,設a a，7 b a 2，4 c d在這個反比例函式的圖象上，設c a 2，d ...