23 4小結與複習

一、知識結構

二、概述

本章利用圓的對稱性，探索得出了圓的一些基本性質：在同圓或等圓的弧、弦與圓心角中，只要有一組量相等，那麼另外兩組量也分別相等；同弧所對的圓周角與圓心角之間的度量關係；垂直於弦的直徑一定平分弦以及弦所對的弧.

通過圖形的運動，研究了點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關係，並得出這些位置關係與圓的半徑以及點與圓心、直線與圓心、圓心與圓心之間的距離有關.

在了解了直線與圓的位置關係的基礎上，進一步認識了圓的切線垂直於經過切點的半徑；經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等.

a組1. 生活中有許多由圓組成的圖案，請你用圓規等作圖工具設計乙個美麗圖案．

2. 如圖，在⊙a中，試列舉出一條直徑，三條弦，四個圓周角，三個圓心角，

兩條弧，四條半徑．

3. 如圖，在⊙o中，ab是⊙o的直徑，∠aoc＝130°，則∠d的度數為_______．

4. 用半徑為20厘公尺、圓心角為108°的扇形紙片圍成乙個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少厘公尺？

1. 如圖，ab是⊙o的直徑，bc、cd、da是⊙o的弦，且bc＝cd＝da，則∠bod的度數為

6. 如圖，ab是⊙o的直徑. 已知該圓的半徑為6.

5 cm，弦ac長5 cm，求弦bc的長.7. 如圖，已知∠acb＝∠cdb＝60°，ac＝2厘公尺，則△abc的周長是_________厘公尺．8.

直線pa、pb是⊙o的兩條切線，a、b分別為切點，且∠apb＝120°，⊙o的半徑為4厘公尺，則切線長pa為厘公尺．

b組9. 如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab. 已知＝1 cm，＝4 cm，那麼＝______cmcm，⊙o的周長為cm．

10. 如圖，⊙i是△abc的內切圓，與ab、bc、ca分別相切於點d、e、f，∠def＝50°，求∠a的度數．11. ⊙o的半徑為r，直線與圓有公共點，且與圓心的距離為d，則（　　）．（a） d＝r 　　　（b） d＜r　　　（c） d＞r 　　　（d） d≤r 12.

定圓o的半徑為4厘公尺，動圓p的半徑為1厘公尺．如果動圓p始終與定圓o相外切，那麼點p與點o的距離是多少？點p可以在怎樣的線上移動？13.

⊙o的半徑為5厘公尺，若⊙o′與⊙o外切時，圓心距為7厘公尺，則⊙o′與⊙o內切時，圓心距為多少厘公尺？

c組1. 如圖，⊙o是△abc的外接圓，已知∠aco＝30°，求∠b的度數．

2. 設三角形三邊長分別為4、 5、 6，以三角形的三個頂點為圓心作三個兩兩外切的圓，則三個圓的半徑分別是多少？

3. 如圖，⊙i為△abc的內切圓，ab＝9，bc＝8，ca＝10，點d、e分別為ab、 ac上的點，且de為⊙i的切線，求△ade的周長．

4. 現有一塊長82 cm、寬55 cm的鐵板，需要從中切割下半徑為10 cm的圓形零件. 想想看，如何才能得到較多的零件？

5. 如圖，已知⊙o1與⊙o2相交於點a、b，過點b作cd⊥ab，分別交⊙o1和⊙o2於c、d，過點b任作一直線分別交⊙o1和⊙o2於e、f，試說明：（1） ac、ad分別是⊙o1和⊙o2的直徑；（2） ae與af的比值是乙個常數.