一、選擇題
1．下列五個命題：
（1）兩個端點能夠重合的弧是等弧；
（2）圓的任意一條弦必把圓分成劣弧和優弧兩部分；
（3）經過平面上任意三點可作乙個圓；
（4）任意乙個圓有且只有乙個內接三角形；
（5）三角形的外心到各頂點距離相等。
其中真命題有（）
a．1個
b．2個
c．3個
d．4個
2．如圖，⊙o外置於△abc，ad為⊙o的直徑，∠abc=30°，則∠cad=（）
a．30°
b．40°
c．50°
d．60°
3．o是△abc的外心，且∠abc+∠acb=100°，則∠boc=（）
a．100°
b．120°
c．130°
d．160°
4．如圖，△abc的三邊分別切⊙o於d，e，f。若∠a=50°，則∠def=（）
a．65°
b．50°
c．130°
d．80°
5．在rt△abc中，∠c=90°，ab=5，內切圓半徑為1，則三角形的周長為（）
a．15
b．12
c．13
d．14
6．已知兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x2-4x+3=0兩根，那麼這兩個圓的位置關係是（）
a．外離
b．外切
c．相交
d．內切
7．⊙o的半徑為3厘公尺，點m是⊙o外一點，om=4厘公尺，則以m為圓心且與⊙o相切的圓的半徑一定是（ ）．
a．1厘公尺或7厘公尺
b．1厘公尺
c．7厘公尺
d．無法確定
8．將一圓形紙片對折後再對折，得到圓①，然後沿著圓中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開後的平面圖形是（ ）．
9．如圖，在rt△abc中，∠c＝90°．若ac=bc=4，則△abc的內心i與外心m的距離為（ ）．
a．b．
c．d．
10．圓的弦長與它的半徑相等，那麼這條弦對的圓周角度數是（ ）．
a．30°
b．60°
c．150°
d．30°或150°
11．在同一平面內有兩個圓⊙o1與⊙o2，⊙o3的半徑為r，⊙o2的半徑為r，且r=2r，其中⊙o1固定不動，⊙o2在其外圍相切滾動一周，則⊙o1自轉（ ）周．
a．1b．2
c．3d．4
12．已知點p到直線l的距離為3，以點p為圓心、r為半徑畫圓，若圓上有且只有兩點到直線l的距離為2，則半徑，的取值範圍是（ ）．
a．r>l
b．r>2
c．ld．05
二、填空題
1．在⊙o中，弦mn把⊙o分成兩條弧，它們的度數比為4：5．如果t為mn中點，則∠tmo=____，則弦mn對的圓周角為
2．⊙o到直線l的距離為d，⊙o的半徑為r，當d，r是方程x2-6x+m=0的根，且l與⊙o相切時，m的值為________．
3．如圖，△abc三邊與⊙o分別切於d，e，f．已知ab＝7厘公尺，ac＝5厘公尺，ad=2厘公尺，則bc
4．已知兩圓外離，圓心距d=12，大圓半徑r=7，則小圓半徑r的所有可能的正整數值為
5．已知，⊙a與⊙b相切，⊙a的半徑為4，⊙b的半徑為5，則ab的長為________。如圖，⊙o的半徑為2，∠abc=30°，則圖中的長為
6．如圖，已知點a是半圓上乙個三等分點，點b是的中點，點p是半徑on上動點．若⊙o的半徑為l，則ap+bp的最小值為
7．如圖，rt△abc的斜邊ab在直線l上，ac=l，ab＝2，將rt△abc繞點b在平面內順時針方向旋轉，使邊bc落在直線l上，得到△a1bc1，再將△a1bc1繞點c1在平面內按順時針方向旋轉，使邊a1c1落在直線l上，得到△a2b1c1，則點a經過的兩條弧，的長度和為
三、解答題
1．如圖，從點p向⊙o引兩條切線pa，pb，切點為a，b，ac為弦，bc為⊙o的直徑．若∠p＝60°，pb=2厘公尺，求ac的長．
2．如圖，已知扇形aob的半徑為12，oa⊥ob，c為ob上一點，以oa為直徑的半圓o1與以bc為直徑的半圓o2相切於點d．求圖中陰影部分面積．
3．將半徑為r的圓分割成面積之比為1︰2︰3的三個扇形作為三個圓錐的側面，設這二個圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值．
4．如圖，已知⊙o為△abc的外接圓，cn為⊙o的直徑，cm⊥ab，點f為的中點．
求證：（1）cf平分∠ncm；
（2） ．
5．如圖，ab是⊙o的直徑，以oa為直徑的⊙o1與⊙o的弦ac相交於點d，de⊥oc，垂足為e．求證：de是⊙o1的切線．
6．如圖，有一座山，大致呈圓錐形，山腳呈圓形，半徑4千公尺，山高千公尺．在山坡sa的中點c有一聯絡站，要從山腳a修一盤山路，繞山坡一周將物資運往sa的中點c，這條公路的最短路程為多少?
答案：一、1．a 提示：只有（5）正確，（1）必須在同圓或等圓中；（2）直徑要除外；（3）三點必須是不在同條直線上的三個點；（4）任意乙個圓都有無數個內接三角形。
2．d解析：∵ad為直徑，∴∠acd=90°。∵∠abc=30°∴∠d=30°∴在rt△abd中，∠cad=60°
3．d解析：∵∠abc+∠acb=100°，∴∠cab=80°，∴∠boc=2∠cab=160°．
4．a解析：連線od，of。四邊形odaf中，∠ado=∠afo=90°， ∠a=50°，∴∠dof=130°，∴∠def=∠dof=65°
5．b解析：∵內切圓半徑=1，∴ac+bc-5=2×1，∴ac+bc=7，∴ab+bc+ac=7+5=12。
6．c解析：∵x2-4x+3=0，∴x1=1，x2=3，∴半徑為1，3。∵3-1<3<3+1，∴兩圓相交。
7．a 解析：若⊙m與⊙o內切，則r-3=om=4，∴r=7；若⊙m與⊙o外切，則r+3=om=4，∴r=1．∴r=1或7。
8．c提示：圓是軸對稱圖形。
9．d解析：作cd⊥ab於d，∵ac=bc=4，∠c=90°，∴△abc的內心i與外心m在斜邊ab的高cd上，∴內心與外心的距離im=r內=。
10．d提示：在圓中，同一弦所對的圓周角有兩個。
11．c解析：⊙o1自轉的週數為=3（周）。提示：滾圓轉動圈數為其圓心經過的路徑與其圓周長之比。
12．c解析：根據條件可知⊙p與l相切，則圓上一定有且只有兩個點到直線l的距離等於2，滿足條件，∴r=3。
（2）如圖②，⊙p與l相交，若在⊙p上能找到兩點p1，p2到l的距離為2，根據對稱性，那麼一定能在l的異側，找到p3，p4兩點到l的距離也等於2，即在圓上有4個點到l的距離為2，不滿足條件。若要保證有且只有兩個點到l的距離為2，則劣弧上任意點到l的距離都要小於2，那麼在圓上只能找到p1，p2兩點到l的距離為2，如圖③，即r<5。（3）如圖④，當⊙p與l相離，有兩點p1，p2到l的距離為2，滿足條件，r>1。
綜上可得出1
二、1．解析：mn把⊙o分成兩條弧之比為4：5，則兩弧分別為160°，200°，∴∠mon=160°，∴∠omt=10°，則mn所對的圓周角80°或100°。
答案：10°80°或100°
2．解析：l與⊙o相切時，d=r．d，r是方程x2-6x+m=0的根，∴△=36-4m=0，∴m=9．答案：9
3．解析：∵△abd三邊⊙o分別切於o，e，f，∴ad=ae，bd=bf，ce=cf．∵ad=2厘公尺，∴ae=2厘公尺。∵ab=7厘公尺，ac=5厘公尺，∴bd=ab-ad=7-2=5（厘公尺），ce=ac-ae=5-2=3厘公尺，∴bc=bf+cf=5+3=8（厘公尺）。
答案：8厘公尺
4．解析：兩圓外離，∴d>r+r，即12>7+r，∴r<5，∴r=1，2，3，4．答案：1，2，3，4
5．解析：連線oa，oc則∠aoc=2∠abc=60°，∴。答案：
6．解析：作n關於on對稱點，連線，，交on於，此時，最小，由題意知∠aon=60°， ∠=30°，∴在rt△中，。答案：提示：利用圓是軸對稱圖形這一性質。
7．解析：由題意，知，∠abc=30°，∠bac=60°， ，，∴．答案：
三、1．解析：連線ab。∵pa，pb切⊙o於a，b，∴pa=pb．∵∠p=60°，∴△apb為等邊三角形，∴ab=pb，∠pba=60°。
∵pb=2厘公尺，∴ab=2厘公尺。∵pb是⊙o的切線，bc為⊙o的直徑，∴pb⊥bc，∠bac=90°，∴∠pba+∠abc=90°，∴∠abc=30°，∴bc=2ac。在rt△bac中，∵ac2+ab2=bc2，∴ac2+22=（2ac）2，∴ac=（厘公尺）
2．解析：扇形的半徑為12，設r⊙o1=6，則⊙o2的半徑為r。連線o1o2，則o1o2=r+6，oo2=12-r。
∴在rt△o1oo2中，36+（12-r）2=（r+6）2，
∴r=4，∴，，，
∴3．解析：半徑為r的圓的周長為，則三個扇形的弧長分別為，，，即，，。
∵底面半徑為r1，r2，r3，∴，；
∵，∴；∵，∴。
∴．4．證明：（1）連線of，∵f點為的中點，∴of⊥ab且∵cm⊥ab，∴of∥cm，∴∠mcf=∠cfo．
∵oc=of∴∠fcn=∠f，∴∠mcf=∠fcn，∴cf平分∠mcn；
（2）連線om，∵of∥cm，∴∠mof=∠m， ∠fon=∠mcn．∵oc=om，∴∠mcn=∠m，∴∠mof=∠fon，∴．
又∵，∴，∴．
5．證明 ：連線o1d，od。∵oa為⊙o1的直徑，∴∠ado=90°∵od⊥ac∵oa=oc，∴ad=cd．又∵ao1=oo1，∴o1d為△aoc的中位線，∴do1∥oc∵de⊥oc，∴de⊥o1d，∴de是⊙o1的切線。
6．解析：山腳圓形半徑為4，山高為，則山坡sb長為（千公尺），將圓錐側面展開，如圖。
ac就是要求的最短路線，其中sa=16千公尺，千公尺。
由於，∴，∴n=90，
∴△sac為直角三角形，千公尺。
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