一、基礎知識回顧：圓的基本性質
1、圓的有關概念：
（1） 圓兩種定義方式：（a）在乙個平面內線段ｏａ繞它固定的乙個端點ｏ旋轉一周，另乙個端點ａ隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點ｏ叫做 。線段ｏａ叫做b）圓是所有點到定點ｏ的距離定長ｒ的點的集合。
(2) 圓的內部：是到圓心的距離半徑的點的集合.
(3) 圓的外部：到圓心的距離半徑的點的集合.
(4) 弦：連線圓上任意兩點的叫做弦. （弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長的弦）
(5) 直徑：經過圓心的叫直徑.
(6) 弧：圓上任意兩點間的部分叫 （弧的度數等於這條弧所對的圓心角的度數，等於這條弧所對圓周角的兩倍）
(7) 半圓：圓的一條把圓分成兩段弧，每一段弧叫做半圓。
(8) 優弧： 半圓的弧叫優弧。
(9) 劣弧： 半圓的弧叫劣弧。
(10) 等弧：在同圓與等圓中，能夠的弧叫等弧.
(11) 同心圓：圓心相同，半徑的兩個圓叫做同心圓
(12) 等圓：能夠的兩個圓叫等圓，半徑的兩個圓也叫等圓.
(13) 弦心距：從圓心到的距離 .
(14) 弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。
2． 圓的對稱性：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過
（2）圓是中心對稱圖形，對稱中心為
3．垂徑定理及其推論：
定理：垂直於弦的直徑
推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑
（2）弦的垂直垂直平分線經過圓心，並且
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且
（4）圓的兩條平行弦所夾的弧
4、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係：
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量都分別
5、圓周角：（1）定義：頂點在圓上，並且兩邊叫圓周角。
（2）定理：一條弧所對的圓周角
（3）推論：圓周角的度數等於它所對弧的度數的 。
同弧或等弧所對的圓周角 ；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對
直徑所對的圓周角是 ；90的圓周角所對的弦
如果三角形一條邊上的中線等於這條邊的一半，那麼
6、圓內接四邊形的性質：
圓內接四邊形的對角 ，並且任意乙個外角都等於它的
圓內接平行四邊形圓內接菱形是圓內接梯形是
一、填空題
1. （2011福建福州，9，4分）如圖1.以為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦切小圓於點,若,則大圓半徑與小圓半徑之間滿足
2. （2011山東泰安，10 ，3分）如圖2，⊙o的弦ab垂直平分半徑oc，若ab=，則⊙o的半徑為
3. （2011四川南充市，9，3分）在圓柱形油槽內裝有一些油。截面如圖3，油麵寬ab為6分公尺，如果再注入一些油後，油麵ab上公升1分公尺，油麵寬變為8分公尺，圓柱形油槽直徑mn為
4. （2011浙江衢州，1,3分）如圖4.乙個圓形人工湖如圖所示，弦是湖上的一座橋，已知橋長100m，測得圓周角，則這個人工湖的直徑為
5. （2011浙江紹興，4，4分）如圖5，的直徑，點在上，若,則的度數是
6. （2011浙江紹興，6，4分）一條排水管的截面如圖6所示.已知排水管的截面圓半徑，截面圓圓心到水面的距離是6，則水面寬是
7．（2011四川重慶，6，4分）如圖7，⊙o是△abc的外接圓，∠ocb＝40°則∠a的度數等於
8. （2011甘肅蘭州，12，4分）如圖8，⊙o過點b、c，圓心o在等腰rt△abc的內部，∠bac=90°，oa=1，bc=6。則⊙o的半徑為
9. （2011四川成都，7,3分）如圖9，若ab是⊙0的直徑，cd是⊙o的弦，∠abd=58°， 則∠bcd
10. （2011四川內江，9，3分）如圖10，⊙o是△abc的外接圓，∠bac=60°,若⊙o的半徑oc為2，則弦bc的長為
11. （2011江蘇南通，8，3分）如圖11，⊙o的弦ab＝8，m是ab的中點，且om＝3，則⊙o的半徑等於
12. （2011山東臨沂，6，3分）如圖12，⊙o的直徑cd＝5cm，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，垂足為m，om：od＝3：5，則ab 的長是
13. （2011四川涼山州，9，4分）如圖13，，點c在上，且點c不與a、b重合，則的度數為
14. （2011內蒙古烏蘭察布，9，3分）如圖14， ab 為 ⊙o 的直徑， cd 為弦， ab ⊥ cd ，如果∠boc = 70 ，那麼∠a的度數為
15. （2011重慶市潼南,3,4分）如圖15，ab為⊙o的直徑，點c在⊙o上,∠a=30°,則∠b的度數為
16. （2011浙江省舟山，15，4分）如圖16，ab是半圓直徑，半徑oc⊥ab於點o，ad平分∠cab交弧bc於點d，鏈結cd、od，給出以下四個結論：①ac∥od；②；③△ode∽△ado；④．其中正確結論的序號是 ．
17. （2011安徽，13，5分）如圖17，⊙o的兩條弦ab、cd互相垂直，垂足為e，且ab=cd，已知ce=1，ed=3，則⊙o的半徑是
18. （2011江蘇揚州，15,3分）如圖18，⊙o的弦cd與直徑ab相交，若∠bad=50°，則∠acd
19. （2011山東日照，14，4分）如圖19，在以ab為直徑的半圓中，有乙個邊長為1的內接正方形cdef，則以ac和bc的長為兩根的一元二次方程是
20.（2011山東泰安，23 ，3分）如圖20，pa與⊙o相切，切點為a，po交⊙o於點c，點b是優弧cba上一點，若∠abc==320，則∠p的度數為
21. （2011山東威海，15，3分）如圖21，⊙o的直徑ab與弦cd相交於點e，若ae=5,be=1, ,則∠aed
22. （2011浙江杭州，14，4）如圖22，點a，b，c，d都在⊙o上，的度數等於84°，ca是∠ocd的平分線，則∠abd十∠cao
23. （2011浙江溫州，14，5分）如圖23，ab是⊙o的直徑，點c，d都在⊙o上，鏈結ca，cb，dc，db．已知∠d=30°，bc＝3，則ab的長是 ．
24. （2011甘肅蘭州，16，4分）如圖24，ob是⊙o的半徑，點c、d在⊙o上，∠dcb=27°，則∠obd度。
25. （2011湖南常德，7，3分）如圖25，已知⊙o是△abc的外接圓，且∠c =70°，則∠oab
26. （2011四川廣安，19，3分）如圖26所示，若⊙o的半徑為13cm，點是弦上一動點，且到圓心的最短距離為5 cm，則弦的長為________cm
27. （ 2011重慶江津， 16，4分）已知如圖27,在圓內接四邊形abcd中,∠b=30,則∠d
28. (2011重慶綦江，13，4分) 如圖28,已知ab為⊙o的直徑，∠cab＝30°,則∠d
第二十四章圓小結與複習（二）
一、基礎知識回顧：與圓有關的位置關係
1、點與圓的位置關係：
若⊙o的半徑為r， 點p和圓心o的距離為d. 則
(1)點p在⊙o內d r2)點p在⊙o上d r
(3)點p在⊙o外d r
2、直線和圓的位置關係：
設⊙o的圓心o到直線l的距離為d，⊙o的半徑為r
d r；
d r；
d r。
3、圓的切線
[1]定義：和圓有的直線叫圓的切線。
[2]判定：（1）到圓心的距離等於這個圓的的直線是圓的切線；
（2）經過半徑並且這條半徑的直線是圓的切線。
證明直線和圓相切的方思路
[3]性質：（1）圓的切線過的半徑。
（2）經過圓心且垂直於切線的直線必經過
（3）經過切點且垂直於切線的直線必經過
（4）圓的兩條平行切線之間的距離等於
（5）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長 ，圓心和這個點的連線平分切線長定理）
第二十四章圓 小結與複習
學習目標 1 了解圓的有關概念，探索並理解垂徑定理，探索並認識圓心角 弧 弦之間的相等關係的定理，探索並理解圓周角和圓心角的關係定理 2 探索並理解點和圓 直線與圓以及圓與圓的位置關係 了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關係，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線 3 進一步...
第二十四章圓小結與複習
24.1.1圓 一 圓的概念 1 圓的定義 1 2 2 圓的特徵 12 3 確定圓的條件 圓心 半徑 二 圓的有關概念 弦 直徑 弧 半圓 優弧 劣弧 等圓 同心圓 等弧 弦心距 10個 注 1 直徑是弦，但弦不是直徑 2 半圓是弧 但弧不是半圓 三 圓的對稱性 1 圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸 ...
第二十四章圓
九年級數學測試題 姓名班級學號得分 一 選擇題 每題3分，共30分 1 半徑等於12的圓中，垂直平分半徑的弦長為 a b c d 2 如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內的兩個圓，則它們的位置關係是 a.外離 b.外切c.相交d.內切 3 如圖，在 o中，abc 50 則 aoc等於 a 50b ...