24.1.1圓
一、圓的概念
1、圓的定義：（1）
2）2、圓的特徵 （12）
3、確定圓的條件：圓心、半徑
二、圓的有關概念
弦、直徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、同心圓、等弧、弦心距（10個）
注：1、直徑是弦，但弦不是直徑 2、半圓是弧、但弧不是半圓
三、圓的對稱性
1、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸（過圓心的每一條直線）
2、圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心（也是旋轉對稱圖形，具有旋轉不變性）
24.1.2垂徑定理
1、以下五個條件任意兩個，均可得出其餘三個：
（1）過圓心的直線 （2）垂直於弦 （3）平分弦 （4）平分優弧 （5）平分劣弧
強調平分的弦不是直徑）
2、常用輔助線：連半徑、做弦心距
3、過圓中一點p最長的弦是直徑，最短的弦是與op垂直的弦
4、垂徑定理常常與勾股定理合用求值。
24.1.3弧、弦、圓心角、弦心距
1、圓心角：
2、弧的度數等於它所對的圓心角的度數。
3、四者關係、推論：（前提：在同圓或等圓中）
24.14圓周角
1、圓周角
2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
3、圓周角定理的推論：
（1）同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等。
（2）半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓。 （給直徑想直角；給90°圓周角想直徑）
（3）在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等或互補。（同側：相等;異側：互補）
（4）如果三角形一邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
注：1、有弧找角、有角找弧是證明弧相等、角相等的常用思想。
2、分類討論
如：①求弦所對的圓周角度數問題；②求圓內兩條平行線間的距離問題；
4、圓內接四邊形①定義：
定理：對角互補；外角等於內對角。 （多用於圓中求角度）
24.2點、直線、圓和圓的位置關係
24.2.1點與圓的位置關係
1、圓上（d=r） 圓內（dr）
2、點不與圓心重合時，點到圓周上各點的距離中存在最大值、最小值。
（1）點在圓內，pa=m（最小值），pb=n（最大值），則r=m+n/2
（2）點在圓外，pa=m（最小值），pb=n（最大值），則r=n-m/2
注：判斷點與圓的位置關係，用點到圓心的距離與半徑相比。
3、過三點的圓
過一點可做_____個圓，過二點可做_____個圓，過三點可做_______個圓，過同一直線上的三點________做圓。
4、反證法
步驟：（1）假設命題的結論不成立 （2）從假設出發，經推理論證，得出矛盾
（3）否定假設，肯定原命題正確
5、三角形的外接圓
（1）定義1個圓的內接三角形（無數個）
（2）外心：
（3）外心特徵
（4）外心做法：
注：（1）直角三角形的外心在斜邊中點處
（2）利用外心判斷三角形的形狀：銳角三角形（內部）
直角三角形（斜邊中點處） 鈍角三角形（外部）
第二十四章圓 小結與複習
學習目標 1 了解圓的有關概念，探索並理解垂徑定理，探索並認識圓心角 弧 弦之間的相等關係的定理，探索並理解圓周角和圓心角的關係定理 2 探索並理解點和圓 直線與圓以及圓與圓的位置關係 了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關係，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線 3 進一步...
第二十四章圓小結與複習 人教版
一 基礎知識回顧 圓的基本性質 1 圓的有關概念 1 圓兩種定義方式 a 在乙個平面內線段 繞它固定的乙個端點 旋轉一周，另乙個端點 隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點 叫做 線段 叫做b 圓是所有點到定點 的距離定長 的點的集合。2 圓的內部 是到圓心的距離半徑的點的集合.3 圓的外部 到圓心...
第二十四章圓
九年級數學測試題 姓名班級學號得分 一 選擇題 每題3分，共30分 1 半徑等於12的圓中，垂直平分半徑的弦長為 a b c d 2 如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內的兩個圓，則它們的位置關係是 a.外離 b.外切c.相交d.內切 3 如圖，在 o中，abc 50 則 aoc等於 a 50b ...