綜合與實踐
《設計遮陽篷（第2課時）》
教學設計說明
廣東省佛山市南海區獅山鎮教育局徐恩兵
一、學生起點分析
學習本課題前，九年級的學生已經學過了直角三角形的邊角關係，包括測量物體的高度、三角函式的有關計算及圓、拋物線等數學知識和相關地理知識等，比較熟練地運用數學知識解決一些現成的應用型問題。學生在生活中也經常見到遮陽篷，有的學生家裡可能就有遮陽篷，所以學習本課題應該說是有一定的知識基礎和生活經驗的。但是在設計和調查的過程中，存在較大的盲目性。
在設計遮陽篷的問題中，學生要經歷查閱資料、收集和分析資訊、實地測量、提出設想、畫圖、動手製作模型等過程，學生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及進行合理的假設，如果沒有老師的指導，那麼會是一件非常困難的事。所以學習本課題也是有一定難度的。但是，學習本課題畢竟與坐在課堂聽課是有一定區別的，對他們來說，「如何將生活中的遮陽篷抽象成幾何圖形、建立數學模型、提出符合他們現有的知識能力水平的數學問題」，這種有了一定的實際動手機會的課堂，學生還是非常感興趣的，這也是學好本課題的乙個有利條件．
二、教學任務分析
《設計遮陽篷》是初中階段最後乙個課題學習內容，旨在使學生綜合運用所學知識解決實際問題，提供給學生的是乙個**於日常生活，學生樂於參與，便於綜合運用知識展開討論的素材。重點在過程性學習，經歷把實際問題數學化，即經歷用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題的過程，發展數學應用能力並體會數學與生活的密切聯絡和數學的應用價值，以培養學生的分析問題、解決問題的能力及**、創新能力。經歷查閱資料、實地測量獲得所需資料，培養學生收集資訊和利用資訊的能力。
通過動手合作設計、撰寫研究性報告的過程，初步獲得科學研究的體驗。
知識目標
1、學生要通過學習，弄清楚遮陽篷設計的數學原理；通過社會實踐，了解遮陽篷的實際設計過程與具體製作過程。
2、學生要經歷把實際問題數學化，即用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題的過程，發展數學應用的能力，並體會數學與生活的密切聯絡和數學的應用價值。
能力目標
1、用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題的過程，發展數學應用能力，並體會數學與生活的密切聯絡和數學的應用價值．
2、學生要經歷查閱資料或實地測量獲得所需資料、動手製作模型和撰寫研究報告的過程，獲得科學研究的體驗、培養科學精神；
情感目標
學生要能夠綜合運用數學、地理或其它學科的知識解決生活中的問題，發展社會責任感。
三、教學設計分析
本課時包括以下幾個教學環節：
小組匯報小組互評教師小結
第一環節小組匯報
活動內容
各小組派代表展示自己課前所完成的調查報告，並解說本小組的研究成果（展示4～5組）。
活動目的
讓學生把自己親歷的「設計」的過程與大家分享，相互了解本組成員是如何將
實際用問題轉化為數學問題，怎樣用數學的眼光觀察和分析世界、發現問題以及提出問題和解決問題。 引導學生利用網路查詢所需的資訊，豐富背景資料，開拓思維。能綜合運用多**進行匯報交流。
關注能力層次不同的孩子，盡力為每個學生的發展提供乙個恰當的學習平台。能設計、能提出問題的學生固然出色，能解決這些問題的學生也值得我們肯定。
第二環節小組互評
活動內容
各小組派代表對本組感興趣小組的調查報告進行評價，提出建設性的意見。
活動目的
營造乙個良好的課堂氣氛，在舒適而又寬鬆的環境中激發學生的學習興
趣，讓學生投身於課堂。促進同學之間的情感交流，為教育教學建立乙個良好的展示平台. 在組員的幫助下，把本小組的觀點看法傳遞出去。
相互評價其優點和不足時，更多的讓學生在競爭的意識下，毫不保留的將本組的看法表達出來，既提高了學生對語言的組織能力又培養了口語表達能力。學生小組在相互的評價中，認識到自己優點的同時，更有效的聽到自己的不足之處，在加上老師的積極引導，學生很容易激發一種彌補自己不足、保持自己長處的興趣，提高了課堂教學的效率，更培養了學生正確看待自己、評價自己的鑑賞力。為將來學生走向社會、走向生活奠定堅實的基礎。
活動的注意事項
前期研究遮陽篷的種類和設計原理研究報告分組時小組的構成一定要科學，要有不同數學特質的學生，即要由各具特色的學生共同組成。比如，有的學生記憶力好，有的學生理解力強，有的學生善於表達，有的學生比較沉穩，有的學生善於形象思維，有的學生善於抽象思維，有的學生動手能力很強，有的學生有很強的空間想象力，有的學生提出的問題很獨特等等。我們將這些不同特質的學生盡量均勻分布到各個學習小組，以期相互促進，達到共同進步的目的。
要注意避免小組合作學習流於形式，教師給組長布置任務至關重要，組長要能夠帶動組內每乙個學生。
第二環節教師小結
活動內容
對各小組匯報交流的內容進行梳理，總結歸納出遮陽篷的種類，各類遮陽篷設計的數學原理。
活動目的
結合學生第一課時的社會調查和課前的匯報交流，概括出把實際問題數學化，即用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題的過程的方法，使學生的數學應用能力得到進一步的發展，進一步體會數學與生活的密切聯絡和數學的應用價值。
活動過程
遮陽篷的種類：
垂簾式遮陽篷；折疊式遮陽篷；伸縮式遮陽篷；落地窗式遮陽篷；旋轉式遮陽篷；、圓弧形遮陽篷；拋物線形遮陽篷。
遮陽篷的原理示意圖
1.讓冬天的陽光最大限度的照進來請在圖3中畫出來。
思考：①陽光要最大限度的照進來，要照到_______處。
②bd要與陽光ab才能完全照到陽光。
③此時bd、cd唯一嗎？原因是
2.最大限度的擋住夏天的陽光
思考：要最大限度的擋住陽光，只能照到_______處。
bd要與陽光ab才能完全不受陽光照射。此時bd,cd唯一嗎？原因是請在圖3中畫出來。
3.要求：在夏天既能最大限度地遮擋炎熱的陽光，在冬天又能最大限度地使溫暖的陽光射入室內。讓同學觀察在圖3中畫出的圖，有什麼啟發？
即要具備（1）中的要求還要具備（2）中的要求，即要找兩個bd的如圖4.
思考：1，此時bd,cd唯一嗎？原因是
2，用含h、α、β的關係式分別表示bc和cd嗎？又∵即
∴解得：，
設計推廣
1.想一想：
我們如何得到所在地區正午時刻太陽光與地面的夾角？
如圖5，正午時刻，在太陽光下放一標桿ab，影長為bc，則太陽光與地平面的夾角為α，所以tanα=,測量ab、bc的長度，算出的值，用計數器即可計算出α的值．
2.想一想：
如果要求遮陽篷的cd邊為圓弧形(c，d同高)，那麼還需要知道什麼條件？怎樣設計？(如圖6)
如果要求遮陽篷的cd邊為拋物線形，那麼你還需要知道什麼條件？怎樣設計？（如圖7）
③ 如果要求遮陽篷的cd邊可伸縮，那麼你應如何設計？（如圖8）
四、教學設計反思
設計遮陽篷是本課題學習要解決的主要問題，從學習興趣來看，大部分學生都非常感興趣，學習的積極性很高，加上又可以動手進行測量和操作，學習氛圍非常好．但因為設計遮陽篷涉及到要把乙個實際問題轉化為乙個數學問題，也就是要經歷乙個數學建模的過程，有相當一部分學生感到有困難，所以在大家充分討論交流過後，才從實際問題中抽象出數學模型，而一旦成為乙個具體的數學問題，學生又感到熟悉了，積極性又高了，發言的人也多了．從本課題的學習過程可以看出，我們的學生需要課題學習，需要有一定的方法指導，需要有進行科學研究的體驗，雖然現在並不一定有多大的價值體現，但這種體驗會給學生帶來自信心的提高，是學生一輩子的財富，所以，我們教師要有為學生終身發展服務的思想，要用新課程理念指導我們上好每一節課．
數學綜合實踐活動的實施是數學發展與數學教學發展的必然要求,它為學生學習方式的多樣化提供了空間與時間, 使學生的數學發現與探活動得以真正開展起來。「綜合與實踐」是以問題為載體，以學生個體積極參與為主的學習活動.在學習活動中，學生將綜合運用已有的知識經驗、活動經驗以及思維慣性經驗，經歷實驗操作、模擬歸納、**猜想、驗證結論並運用結論解釋現實問題合理性的過程，實現累積活動經驗和獲取生命感悟的個性化目標，從而提公升學生的問題意識、應用意識、創新意識以及解決現實問題的能力.
它具有濃郁的趣味性、緩慢的過程性、多元的關聯性及多維的開放性等個性化色彩，基於趣味性，必須關注素材選取的匹配性;基於過程性，必須關注課堂容量的適切性;基於關聯性，必須關注問題設定的得體性;基於開放性，必須關注攝取方法的順應性。
1、綜合實踐的素材選取需要匹配性，更要基於濃郁的趣味性
綜合實踐複習課的預設與常態的理論課相差甚遠，不是例題、習題的堆砌，不是操作場景的連續重新整理，不是五顏六色的問題背景，也不是模型的不斷變更，僅理解素材，內化題意都難以完成，何況還要經歷操作**的過程。
因此，在選材的匹配性方面是不可缺失的，這裡的匹配性是指要和學生的興趣匹配、要和課時匹配、要和問題匹配、還要和學生現有的的思維層而匹配)……一般情況卜，是生活化的同類操作素材(由於活動的主體是學生，必須關注學生的參與度，以及與同伴交流的程度.學生具體做了哪些事，表達了哪些觀點，處理了哪些問題，作了哪些再歸納和再創造……而這些視點都依賴於操作素材選取的匹配性和趣味性，只有匹配和有趣才能驚醒學生**的感覺，也才能實現活動課承載的個性化功能)，在變式的視角裡，不斷的經歷問題的細化、分離、整合、變換、展延等達成提出問題、生長問題、解決問題、提煉問題、解釋問題、再解
決問題的過程，進而實質性的獲取解決某類問題的方法經驗，提公升內在的問題意識和一定層而的數學素養。因此，實踐活動素材的選取需要匹配性，利於在短暫的課時內，讓學生汲取深刻的活動體驗，高效的悟化接納基木知識經驗以及在此基礎上衍生的真切的生命感悟。例如:
木節課為學生選擇了遮陽篷這一操作素材，具有濃郁的生活氣息，不論是從生活還是數學，這都是最能驚醒學生的周身興趣和激起解決問題的強烈願望。因為玩是孩子們的大性，兒是好玩的實物都會讓孩子們走向沉迷，到達「追蝴蝶」的境界；擁有了濃厚的興趣，為問題的順利解決創設了良好的開端。因此，活動素材的選擇一定要富有生趣，一定要和問題恰當匹配，能調動生命個體的非智力因素的輔助作用，實現活動目標的理想達成。
2、綜合實踐的課堂容量需要適切性，基於緩慢的過程性
綜合與實踐活動課的設定，使數學學習方式發生質的飛躍，經歷由「學數學」到「做數學」再到「玩數學」這一高品質發展過程.活動必須是乙個過程而且又是乙個極為緩慢的過程，需要耗時耗力，需要足夠的期待.不像語文那樣一目十行，不像外語那樣流暢婉轉，不像物理那樣加速行駛，不像化學那樣瞬時燃燒……含蓄、冷豔是大生的個性，總要經歷山重水複的困擾，才可見柳暗花明.
因此，不論是新授課還是複習課都不可以追風於「大容量、快節奏、高密度」所謂奔跑式課堂，素材要聯襪(有利於學生閱讀、悟化題意、獲取有效資訊以及節省時間)，問題要變式(一方而，有利於不同層而的學生都有「吃飽喝足」的機會;另一方而，可以引領學生的思維呈梯度生長，多方位獲得生命的感悟和累積活動經驗)，容量要適切(關注短暫的45分鐘能解決多少問題，能解決哪些問題，能走到哪些思維層而;更要關注給學生足夠的時空慢慢去說、慢慢去做、慢慢去質疑與批判、慢慢去悟化與接納).美國兒童給**忠告的第一句話是:我的手很小，請不要往上而放太多的東西!
因此，課堂容量一定要適切，沒有緩慢的操作過程，沒有適切的容量，活動只能是一種過場，無實質性的基木活動經驗的累積，畢竟教師的體驗和學優生的感受不能取代每一位學生的體驗與感受.例如:本課題設計如果選擇短暫的1個課時內無法圓滿完成，縱使學生很優秀，結果依然如此，課堂容量嚴重超載，未操作足以讓學生望而卻步，即使通過內延外遷的方式也至少需要2個課時.
因此，在定位適切的課堂容量方而是走失的，沒有關注活動過程的緩慢性，是傳統的標籤課設計模式.
綜合實踐第4課時
第四課時 一 教學目的要求 了解測量的部位和方法 掌握用料計算的方法。二 重 難點 用料的計算。三 教學方法 採用課堂教學。四 教學時數 1學時 五 教學內容 1 測量的部位和方法 衣長 從肩部居中貼緊頭頸處開始，向下量至所需長度。腰圍 在腰部最細處圍量一周得到基本尺寸，再根據服裝型別另加放尺寸。肩...
第2課時定理與證明
基礎題知識點1 公理 定理 1 下面關於公理和定理的聯絡，說法不正確的是 學 科 網z x x k a 公理和定理都是真命題 b 公理就是定理，定理也是公理 c 公理和定理都可以作為推理論證的依據 d 公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明 2 內錯角相等，兩直線平行 是 a 定義b 定理 c 公...
第4課時欣賞與設計
一 複習舊知 按要求做題。1 圖 向 平移了 格。2 圖 是這個圖形向左平移5格後得到的，你知道這個圖形原來的位置嗎?請畫出來。3 畫出圖 的另一半，使它成為乙個軸對稱圖形。二 新知 1.填空。1 把進行 變換，設計出了連續花邊圖案。2 把進行 變換，就設計出了板報欄目的花邊。2.照樣子繼續畫下去，...