波前作為衡量雷射器輸出光束質量的乙個重要表現，一直受到人們普遍關注。在諸如用於慣性約束聚變的大型高功率雷射器中，輸出光束的波前好壞直接關係著最終物理實驗的成敗。同時，由於在高功率條件下，光的非線性效應顯得十分突出，光束中的振幅和位相的畸變在光放大過程中由於非線性效應將對光學元件造成的成絲破壞。
因此，準確獲知波前資訊可對雷射系統輸出光束的質量作出客觀評價，這對高功率雷射系統的光束質量（特別是波前）的控制和檢測顯得尤為重要。另一方面從實驗中獲取真實的波前資訊可用於校核模擬計算，為雷射系統的優化設計提供參照。同時也可為波前敏感的衍射光學元件（doe）的設計提供符合實際的輸入波前，這對doe在icf驅動器中的實用化有著重要意義。
從現有國內的研究狀況來看，高功率固體雷射器的波前一般採用自適應光學系統中的哈特曼感測器進行測量，由於感測器陣列單元數有限，採用這種方法對波前分布的測量精度受到限制。同時，這種方法還有系統複雜，對工作環境要求高的缺點。之外，就是根據光束聚焦光斑的分布引入衍射極限的概念定性估計波前的好壞，或者是採用在不同的距離上用場影象紙記錄下近場的光束大小，粗略估算波前的曲率半徑。
這些方法簡單，較為粗糙，均不能反映波前的真實細節。目前國內現有高功率雷射系統波前測量手段不足的現狀亟待改變。
從國外現有的報道來看，在一些擁有高功率雷射裝置的實驗室，都已開展波前測量技術的研究，並在這些裝置上獲得成功的應用，如英國的helen 2tw釹玻璃雷射系統，美國的nif原型裝置beamlet。隨著我國高功率大型雷射系統的設計和研製工作的進一步深入和發展，開展高功率雷射波前檢測技術方法的研究顯得尤為迫切和重要。
目前在光束的測量診斷裝置中，大多是光強敏感型裝置，即通過對光強進行測量獲知所需的光束資訊，尚未有能直接對雷射的位相進行測量的裝置。因此，目前波前的測量手段一般是借助一些光學原理通過記錄包含有位相資訊的光強分布（比較常用的是採用干涉的原理獲得干涉條紋分布），然後再從中提取出雷射的波前資訊（通過對干涉條紋的判讀獲得波前資訊）。如雙頻光柵橫向剪下干涉法、動態剪下干涉法等。
本章研究了雷射波前測量的兩種方法。首先對小孔板陣列法進行了實驗研究，然後**了三平板徑向剪下干涉法的原理，著重分析了從干涉條紋中提取波前資訊的技術，並通過模擬計算，驗證了方法的正確性和可行性，並結合現有的實驗平台，對其中的一些關鍵問題進行仔細分析，完成了系統的設計。
小孔板列陣測量波前的原理如下，將小孔板列陣垂直插入光路中，在距離小孔板陣列後面一定距離的地方用一記錄介質（如感光像紙）記錄下光斑陣列，如果雷射是嚴格的平面波，則在觀察屏上形成的光斑陣列與小孔陣列相同；當雷射相位面不是平面，雷射束波前發生畸變時，由於各小孔內光的傳播方向垂直於該處的相位面，在記錄下光斑中心位置相對於平面波的情況將有一位移和。設小孔陣列與觀察屏之間的距離為，根據位移量和，可求出陣列上某一小孔上的波矢在和方向的斜率分別為和，求出斜率之後，再根據一定的演算法即可重構雷射束的波前相位。常用的演算法有模式法重構演算法。
一般來說，乙個完整的波前可用zernike多項式展開。zernike多項式波前展開式為
5-1)
在模式法波前復原中，利用測量得到的波前斜率，求出zernike的係數即值，即可得到對原始波前的擬合波前。
採用這種方法，我們在星光-ii雷射裝置上對基頻光和三倍頻光的波前進行了測量。小孔板孔徑為2mm，孔間距為5mm，厚為2mm，共2020個單元，採用場圖紙分別記錄了在距離小孔板3公尺和5公尺處的光斑列陣影象，如圖5-1所示。採用模式法重構演算法得到的波前分布見圖5-2。
實驗中，記錄像紙距離小孔板越遠，在記錄像紙上的光斑陣列反映出來的列陣光斑偏移量越明顯，這有利於提高波矢在和方向的斜率和的測量精度，但由於受衍射效應的影響，記錄像紙上的光斑陣列圖象會出現模糊，距離越遠，衍射效應越嚴重（見圖5-1），小孔和小孔之間的衍射圖樣將可能發生重疊。而且由於記錄的是小孔陣列的菲涅爾衍射圖樣，因此衍射圖樣中心處光強不一定最強，這會對精確測量小孔處波矢的斜率會帶來較大誤差。另外距離增大，光束能量衰減也嚴重，這對小孔陣列像的記錄帶來困難。
因此在實驗中要注意根據小孔的尺寸和孔間距合理選擇記錄像紙的位置。一方面盡可能減小衍射效應，另一方面最大限度提高偏移量。
另外，由於受小孔尺寸以及小孔間距的限制，採用這種方法測量得到的斜率只能反映空間頻率較低的波前分布。由於這種方法簡單實用，實際中常常用於對光束波前的定性分析。
(ab)
(cd)
圖5-1 小孔板陣列光斑圖樣
(a) 3公尺處基頻雷射 (b) 5公尺處基頻雷射
(c) 3公尺處三倍頻雷射 (d) 5公尺處三倍頻雷射
(ab)
(cd)
圖5-2 恢復的波前分布
(a) 3公尺處基頻雷射 (b) 5公尺處基頻雷射
(c) 3公尺處三倍頻雷射 (d) 5公尺處三倍頻雷射
§5.2.1原理
徑向剪下干涉記錄波前的過程分兩步，首先是干涉條紋的記錄，其次是波前資訊的提取。
* 干涉條紋的記錄
干涉條紋的記錄光路如圖5-3所示，入射光波經telescope1縮束後，入射到分束板splitter上，透射光和反射光分別以相反的方向經過兩平板反射和一望遠系統telescope2，它對透射光和反射光分別起縮束和擴束的作用。這時透射光和反射光再次經分束板透射和反射，相互干涉，形成干涉條紋，干涉圖樣經一組透鏡（telescope3）成像放大後由ccd記錄，與ccd相連線的計算機儲存並對干涉條紋進行處理。
對telescope2 選擇合適的擴束比，經telescope2擴束後的參考光波可近似為平面波。選擇適當的參考光波和物光波夾角。設波前為，則形成干涉的光場分布可表示為：
5-2)
上式中左邊兩項分別表示參考光波和物光波，f0 為空間頻率，由參考光波和物光波夾角以及光波長決定，a 和ax分別為參考光波和物光波的振幅分布，光強分布表示為
5-3)
令 ，上式改寫為
5-4)
圖5-3 三平板剪下干涉光路排布示意圖圖5-4 波前譜分析方法示意圖
* 波前資訊的提取,
從干涉圖樣中提取波前資訊過程一共分為5步
(1). 傅利葉變換
對記錄的干涉圖樣作傅利葉變換，得到其譜分布如(5-5)式，
5-5)
其中零頻a(f)部分沒有包含波前的任何資訊，真正有用的波前資訊包含在後兩項中。
一般而言，與參考波前的空間頻率f0相比，波前的空間變化比較緩慢，因此，在傅利葉域中，其頻譜分布將分離成三部分，即中間零級譜和對稱分布的兩旁譜，旁譜和零級譜之間的頻率間隔為f0 。如圖5-4所示。
需注意的是，為消除邊緣取樣的不連續性造成對譜分布的影響，（即gibbs效應），需要在傅利葉變換之前對資料進行處理，通常的做法是乘上一漢寧窗(hanning window)，漢寧窗的表示式為
5-6)
其中d為測量的範圍。a一般取0.54。
(2). 旁譜濾波、移中
從頻譜中擷取，在頻譜面上將其移至中心，得。
(3). 逆傅利葉變換
對作逆fourier變換
5-7)
(4). 取位相，獲波前
對作對數運算，
5-8)
取其虛部，即獲取波前。
(5). 2位相補償
根據(5-8) 式得到的分布範圍僅在0到2之間，存在2或2整數倍的躍變，需要補上2或n*2才能得到真實波前。一般採用閾值法，對發生2或2整數倍躍變的位置進行判斷，通過加減2或2整數倍的位相，獲得偏置的位相分布，在原位相分布基礎上疊加上偏置位相分布，即可獲得連續的真實波前分布。方法如下：
從非連續的波前分布的特點來看，在需要加減n*2的地方，位相變化劇烈，位相值差別很大，一般接近2，而在其它地方，位相變化平緩。因此，可選取一閾值t，如0.9*2來判斷需要加減n*2的地方，當相鄰兩點的位相差的絕對值（後點減前點）小於該閾值時，我們認為在該處不是發生躍變的位置，不需要進行2補償。
當相鄰兩點的位相差大於該閾值時，進行2或2整數倍的補償。
採用閾值法獲得偏置位相分布的過程如下：
根據設定的閾值t對進行判斷，當的絕對值小於t，對應的置為零，當第一次出現躍變點時，分兩種情況處理：
(i) 當大於t時，置為-2直至下乙個躍變點出現；
(ii)當小於t時，置為2直至下乙個躍變點出現。
對於第二次出現的躍變點，當大於t時，o(x)的取值為在原來的前取值的基礎上再加上-2，直至下乙個躍變點出現；當小於t時，的取值為在原來的前取值的基礎上再加上2，直至下乙個躍變點出現。
對以後出現的新的躍變點，處理方法同上，對逐點搜尋，直至結束。
2位相補償過程的乙個模擬結果見圖5-5。圖5-5(a) 為由(5-8)式計算得到的非連續位相分布，採用閾值法判斷得到的用於補償2或2整數倍躍變的偏置位相分布如圖5-5(b)，進行偏置補償後的波前如圖5-5(c)。
圖5-5 波前分布的2位相補償過程示意圖
根據上述方法，我們對干涉條紋的記錄和波前的恢復在計算機上作了一維數值模擬。模擬計算引數如下，干涉場範圍15mm，f0=3.3mm-1，波長0.
351m，取樣點1024，模擬待測波前分布如圖5-6，參考光波波前為一等位相面，光強假定為一隨機分布，計算得到的干涉光強分布如圖5-7，光強的譜分布見圖5-8，擷取並移中的旁譜分布見圖5-9，提取的波前資訊見圖5-10和圖5-11。
從模擬計算的結果來看，可認為採用§5.2.2中所給出的波前提取方法可準確的從干涉條紋中提取波前資訊。
比較圖5-6和圖5-11可見，恢復得到的波前較之原待測波前有微小起伏，這種起伏在邊緣處表現得更明顯些。這其中主要原因是在旁譜擷取時確定旁譜的寬度的不確定性所至，另外在對旁譜進行反傅利葉變換前兩端補零的步驟也引入了誤差。同時快速傅利葉變換演算法本身的缺陷對干涉條紋的分析會帶來誤差。
5第五章心理測量學知識
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第五章小地區控制測量
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5第五章課後答案翻譯
1 這是乙個兩部分估算.首先估算從65歲起每年需要的8000美圓退休金並持續15年.n i pv fv pmt result 15 60 8000 77697.99 以此計算出它的現值然後在計算在未來的25年內以達到77697.99的未來值所需要現在每年存入多少 nipvfvpmt result25...