學科：數學
專題：相似三角形的性質
重難點易錯點解析
題一：題面：兩個直角三角形重疊在一起，將其中乙個三角形沿著點b到點c的方向平移到△def的位置，ab=12，dh=3，平移距離為4，求陰影部分的面積．
金題精講
題面：如圖△abc中，ad為△abc的角平分線，求證：abdc=acbd．
滿分衝刺
題一：題面：如圖，rt△abc中，有三個正方形，df=9cm，gk=6cm，則第三個正方形的邊長pq= ．
題二：題面：已知ab⊥bc於b，cd⊥bc於c，ab=4，cd=6，bc=14，p為bc上一點，試問bp2或12或5時，△abp與△pcd相似．
題三：題面：如圖1，在△abc中，d、e、f分別為三邊的中點，g點在邊ab上，△bdg與四邊形acdg的周長相等，設bc=a，ac=b，ab=c．
（1）求線段bg的長；
（2）求證：dg平分∠edf；
（3）連線cg，如圖2，若△bdg與△dfg相似，求證：bg⊥cg．
課後練習詳解
重難點易錯點解析
題一：答案：42．
詳解：∵ab=12，
∴de=12，
又∵dh=3，
∴he=12-3=9，
∵he∥ab，
∴，即，
故ec=12，
∴s△def=deef=×12×(4+12)=96；
s△hec=heec=×9×12=54；
∴s陰影部分dhcf=96-54=42．
金題精講
答案：abdc=acbd．
詳解：過c作ce∥ab交ad延長線於e，
∴△abd∽△ecd，
∴，∵ad是△abc的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵ce∥ab，
∴∠1=∠e，
∴∠2=∠e，
∴ac=ce，
∴，∴abdc=acbd．
滿分衝刺
題一：答案：4cm．
詳解：由已知可得pk∥ef∥ac，
∴△qpk∽△kgf∽△fda，
∴由相似三角形的性質和正方形的性質可得：
，又∵pk=kg-qp，gf=df-gk，df=9cm，gk=6cm，
∴即，解得qp=4cm．
題二：答案：2或12或5.6．
詳解：∵ab⊥db，cd⊥db，
∴∠c=∠b=90°，設bp=x，
當pb：dc=ab：pc時，△pab∽△dpc，
∴，解得bp=2或12；
當pb：pc=ab：dc時，△pab∽△pdc，
∴，解得x=5.6；
解得bp=2或12或5.6．
題三：答案：；dg平分∠edf；bg⊥cg．
詳解：（1）∵d、e、f分別是△abc三邊中點，∴de=ab，df=ac．
又∵△bdg與四邊形acdg周長相等，即bd+dg+bg=ac+cd+dg+ag，
∴bg=ac+ag．
∵bg=ab－ag，∴．
（2）證明：，，
∴fg=df．∴∠fdg=∠fgd．
又∵de∥ab，∴∠edg=∠fgd．∴∠fdg=∠edg．
∴dg平分∠edf．
（3）在△dfg中，∠fdg=∠fgd，∴△dfg是等腰三角形．
∵△bdg與△dfg相似，∴△bdg是等腰三角形．
∴∠b=∠bgd．∴bd=dg．
∴cd= bd=dg．∴b、g、c三點共圓．
∴∠bgc=90°．∴bg⊥cg．
相似三角形練習
國慶假期練習六班級姓名 一 選擇題 1 下列選項中，一定是相似圖形的是 a 兩個邊長不等的菱形 b 兩個周長相同的等腰三角形 c 兩個面積相等的直角三角形 d 兩個周長不同的正方形 2 已知線段a b c，求作線段x使ax bc，下列每個圖中的兩條虛線都是平行線，則作法正確的是 3 如圖所示，給出下...
相似三角形性質學案
紅宇高中高二數學 文 引案 21 一 學習目標 1 理解相似三角形的性質的推理過程並牢記。2 能利用相似三角形的性質解決簡單的問題。二 學習重點 難點 相似三角形的性質及其應用 三 學習過程 一 預習質疑 1 相似三角形的特徵是什麼學生口答 2 全等三角形對應邊上的中線 高 對應角的角平分線是否相等...
《相似三角形的性質》教案
教學目標 知識與技能 1 理解掌握相似三角形周長比 面積比與相似比之間的關係 掌握定理的證明方法.2 靈活運用相似三角形的判定和性質，解決相關問題.過程與方法 1 對性質定理的 經歷觀察 猜想 論證 歸納的過程，培養學生主動 合作交流的習慣和嚴謹治學的態度.2 通過實際情境的創設和解決，使學生逐步掌...