27.2.2 相似三角形的性質
課前導學
1.如圖，若△abc∽△abc，相似比為k，則 ===k，ab=k ,ac=k ,bc=k .
2.如圖，△abc∽△abc，相似比為k，分別作△abc和△abc的對應高ad和ad,
求證：證明：∵△abc∽△abc，相似比為k。
∴∠c 又△abd與△abd都是直角三角形，
∴△abd∽ ，
k由這個證明可知：相似三角形對應高的比等於 。類似地，可以證明相似三角形對應中線、對應角平分線的比也等於 。一般地，相似三角形對應線段的比等於相似比。
3．如圖，△abc∽△abc，相似比為k，分別作△abc和△abc的對應高ad和ad,
證明：∵△abc∽△abc，相似比為k，
∴= ;
∵△abc和△abc的對應高ad和ad
∴由這個證明可知：相似三角形的面積比等於 。0
4.如圖，△abc∽△abc，相似比為k，
求證：=k
證明：∵△abc∽△abc相似比為k，
∴===k，ab=k ,ac=k ,bc=k .
又ab + ac + bc
∴== =
由這個證明可知：相似三角形的周長比等於
請記住上面三個結論
新課點撥案
a.相似三角形對應高的比等於 。
根據右圖幾何描述為：
b.相似三角形對應中線、對應角平分線的比也等於 。
根據右圖幾何描述為：
c.相似三角形的面積比等於 。
根據右圖幾何描述為：
d.相似三角形的周長比等於
根據右圖幾何描述為：
3.新知應用
1、(1)若兩個相似三角形的面積比為1：2，則它們的相似比為 ；
(2)若兩個相似三角形的周長比為3：2，則它們的相似比為 ；
(3)若△abc∽△a′b′c′，且ab＝5，a′b′＝3，△a′b′c′的周長為12，則△abc的周長為 .
（4）如圖27－59所示，在△abc和△def中，ab＝2de，ac＝2df，∠a＝∠d，若△abc的邊bc上的高為6，則△def的邊ef上的高為
3、如圖27－59所示，在△abc和△def中，ab＝2de，ac＝2df，∠a＝∠d，△abc的周長是24，面積是48，求△def的周長和面積．
3、如圖27－40所示，△abc是一塊銳角三角形餘料，邊bc＝240 mm，高ad＝160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其餘兩個頂點分別在ab，ac上，則這個正方形零件的邊長是多少?
檢測反饋
為（ ）2.
（ ）
3.（ ）
4.5.67.
相似三角形性質學案
紅宇高中高二數學 文 引案 21 一 學習目標 1 理解相似三角形的性質的推理過程並牢記。2 能利用相似三角形的性質解決簡單的問題。二 學習重點 難點 相似三角形的性質及其應用 三 學習過程 一 預習質疑 1 相似三角形的特徵是什麼學生口答 2 全等三角形對應邊上的中線 高 對應角的角平分線是否相等...
相似三角形應用導學案
主備教師 梅協作教師 張紅霞張青梅李兵 學習目標 1 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度。2 在學習過程中積累經驗與成功體驗，激發學習數學的熱情與興趣。導學流程 一 複習舊知 判斷兩三角形相似有哪些方法?相似三角形有什麼性質？二 合作 1 學校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你...
相似三角形判定2導學案
拖市一中2012年秋季學期 導學案 專用紙 年級班科目課型執筆人審核人 教學內容相似三角形2 目標要求知識目標 1 近一步理解相似三角形的概念，了解相似三角形的對應元素及相似比 2 鞏固判定三角形相似的預備定理及應用 3 掌握判定三角形相似的其他三個方法2 能力目標 培養學生 新知識，提高分析問題和...