1.3 相似三角形的性質
一、教學目標
知識與技能：
知道相似三角形的性質，能應用性質解決簡單問題；
過程與方法：
經歷相似三角形各條性質的簡單推理過程，深化對相似三角形的認識；
情感態度價值觀：
經歷討論與交流、猜想與驗證，發展說理習慣與能力，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展合理推理能力，提高學習數學的興趣和自信心。
二、教學重難點[來&源:中教^網%@~]
重點：相似三角形的性質
難點：**相似三角形的性質
教學過程[**&:中^*教@#網]
一、複習引入
1.師：什麼叫相似三角形？相似比指的是什麼？（找兩個基礎差一點的學生）[**
2.師：全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少啊？（此問題可以設為讓學生搶答）
3.師：相似三角形的判定方法有哪些？（此問題讓多個同學補充回答）
4.學生小組討論：全等三角形除對應角、對應邊相等外。其它元素如對應高、對應中線、對應角平分線、對應周長、對應面積也相等。
學生和老師一起總結：模擬全等三角形的定義已知相似三角形具有性質①對應角相等②對應邊成比例。
師：相似三角形還有其它的性質嗎？本節我們就來探索相似三角形的其它性質。(板書課題)
相似三角形的性質
二、**新知
看大螢幕，引出一般的相似三角形
例如：△abc∽△a′b′c′,相似比ab:a′b′=k，ad、a′d′分別為bc、b′c′邊上的高 .（1）對應高ad,a′d′與相似比k之間有什麼關係？
（小組討論，找基礎好一點的同學詳細的說明解答過程。不足之處再讓其他的同學補充。[.c&om]
老師給出答案：你是這樣想的嗎?
△abd和△a′b′d′都是直角三角形，而∠b＝∠b′因為有兩個角對應相等，所以這兩個三角形相似．那麼
師：由此可以得出結論 :
生：相似三角形對應高的比等於相似比．
師：和全等三角形類似我們可以把對應高改成哪些對應元素？（小組討論）
生：變化一：如果把對應的高改為對應邊上的中線？[中國教育*^出版網變化二：如果把對應的高改為對應角的角平分線？
此處兩個變花的證明過程都由學生來完成（找學習好點的學生到講台上講解）
圖中，△abc和△a′b′c′相似，ad、a′d′分別為對應邊上的中線，be、b′e′分別為對應角的角平分線，那麼它們之間與相似比有什麼關係呢？[**:]
可以得到的結論是：相似三角形對應角平分線的比等於相似比，對應中線的比也等於相似比。
師：我們還可以想到那些對應元素與相似比之間還有關係呢？（學生思考，有能力的同學主動站起來回答，老師給予一定的肯定和幫助。）
（2）相似三角形的周長比與相似比有什麼關係？[來~源:
∵△abc∽△a』b』c』,
∴ [中~@%國*教^育出版網]
生集體回答：結論：相似三角形的周長比等於相似比。
（3）相似三角形的面積比與相似比有什麼關係？
解：作ad⊥bc於點d, a』d』⊥b』c』於點d
∵△abc∽△a』b』c』
（相似三角形對應高的比等於相似比）
[w~w
生：結論：相似三角形面積的比等於相似比的平方
四、鞏固練習
課堂學習自我檢查（基礎差的同學讀一遍題，簡單題讓他們來回答。）[**:%中@國教~#育出^版網]
1.如果兩個三角形相似,相似比為3∶5,則對應角的角平分線的比等於多少?
2.相似三角形對應邊的比為0.4,那麼相似比為對應角的角平分線的比為周長的比為面積的比為
3.把乙個三角形改成和它相似的三角形，如果某一條邊擴大到原來的100倍，那麼周長擴大到原來的倍。
4.如圖,在正方形網格上有△a1b1c1和△a2b2c2,這兩個三角形相似嗎?如果相似,求出△a1b1c1和△a2b2c2的面積比.
相似比為3：4， abc的周長是24cm. △a′b′c′的周長是
五、課堂小結
談一談，這節課你有哪些收穫和疑惑？
1、相似三角形對應高的比等於相似比；
2、相似三角形對應中線的比等於相似比；
3、相似三角形對應角平分線的比等於相似比；
4、相似三角形的周長比等於相似比；
5、相似三角形面積的比等於相似比的平方。
教後感：
在教學中鼓勵學生帶著放大鏡來學習，比如用放大鏡看乙個直角三角形，這樣直觀感受相似三角形的性質，在教學過程中，教師不宜包辦，而讓學生想、說，說錯了更好，讓全班分析、爭論，形成合作、互助的過程。[**~:*中%國@教育出版#網]
相似三角形性質學案
紅宇高中高二數學 文 引案 21 一 學習目標 1 理解相似三角形的性質的推理過程並牢記。2 能利用相似三角形的性質解決簡單的問題。二 學習重點 難點 相似三角形的性質及其應用 三 學習過程 一 預習質疑 1 相似三角形的特徵是什麼學生口答 2 全等三角形對應邊上的中線 高 對應角的角平分線是否相等...
相似三角形的性質導學案
27.2.2 相似三角形的性質 課前導學 1.如圖，若 abc abc，相似比為k，則 k，ab k ac k bc k 2.如圖，abc abc，相似比為k，分別作 abc和 abc的對應高ad和ad,求證 證明 abc abc，相似比為k。c 又 abd與 abd都是直角三角形，abd k由這個...
《相似三角形的應用舉例》教學案例設計
萍鄉市蘆溪縣銀河鎮二中彭節良 教材 新人教版義務教育課程標準實驗教科書數學九年級下冊 課題 27 2 2 相似三角形的應用舉例 一 內容簡介 本節課的主題，通過一系列的活動，引導學生利用三角形相似的知識，解決一些不能直接測量的物體的高度或長度的實際問題，培養學生數學建模的思想及分析問題 解決問題的能...