試卷整體分析
2023年高考試卷整體難度略顯偏難，各考點分布比較合理，與2023年高考數學卷題型相當，重點考察學生解決問題的能力。前8題較容易，學生看到題目後就有一些解題想法，9，10，11，12,13各題難度上去了，但學生只要靜心計算，認真思考，一定能算出來，14難度太大。解答題15、16比較平穩，自然過度，受到中等成績的學生一致好評，17題題目理解有困難，學生不知如何解答，18（1）、（2），19（1）、20（1）算正常考察的題目學生該能做出來，但其它問難度就太大了。
總之整份試題難度比2023年試題難度略顯偏大。對2023年的教學工作起到較好的導向作用。
典型題分析
9.本題主要考察向量的計算，矩形的性質，三角形外角性質，兩角和的余弦公式，銳角三角函式定義。
解：解法一：由，得，由矩形的性質，得記之間的夾角為，則。 又∵點e為bc的中點，∴。∴
。解法二 ：本題也可建立以為座標軸的直角座標系，求出各點座標後求解。
10.本題主要週期函式的性質。最關鍵的一步是
解：∵是定義在上且週期為2的函式，∴，即①。
又∵，， ∴②。聯立①②，解得，。∴。
11.本題主要考察同角三角函式，倍角三角函式，兩角和的三角函式。∵為銳角，即
∴。本題有一種較笨的解法能算出，但耗時較長：先算sin,cos再計算
12. 本題主要考察圓與圓的位置關係，點到直線的距離
解：∵圓c的方程可化為：，∴圓c的圓心為，半徑為1。
∵由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點；∴存在，使得成立，即。∵即為點到直線的距離，∴，解得。∴的最大值是。
13. 本題主要考察函式的值域，不等式的解集。
解：由值域為，有，即，∴。∴解得，。∵不等式的解集為，∴，解得。
本題會產生錯誤想法由值域為，有小於或等於0.
14.我們的學生解決不了，也想不到，並且好像有超出考試範圍嫌疑
15.本題主要考察平面向量的數量積，三角函式的基本關係式，兩角和的正切公式，解三角形。
解：（1）∵，∴，即。
由正弦定理，，∴。 又∵∴。∴即。（2即。∴。由（1），得，解得。∵，∴。∴。
16. 本題主要考察直線與平面、平面與平面的位置關係。
解：證明：（1）∵是直三稜柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面。（2）∵，為的中點，∴
又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。 又∵平面平面，∴直線平面
17本題主要考察函式、方程和基本不等式的應用。
解：（1）在中，令，得。
由實際意義和題設條件知。 ∴，當且僅當時取等號。
∴炮的最大射程是10千公尺。
（2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價於存在，使成立， 即關於的方程有正根。由得。
此時，（不考慮另一根）， ∴當不超過6千公尺時，炮彈可以擊中目標。
18本題主要考察函式的概念和性質，導數的應用。
解解：（1）由，得。∵1和是函式的兩個極值點，∴ ，，解得。
（2）∵ 由（1）得， ，∴，解得。 ∵當時，；當時，， ∴是的極值點。 ∵當或時，，∴ 不是的極值點，∴的極值點是－2。
（3）令，則。先討論關於的方程根的情況：，當時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為i 和一2 ，注意到是奇函式，∴的兩個不同的根為一和2。
當時，∵， ，∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。① 當時， ，於是是單調增函式，從而。
此時在無實根。② 當時．，於是是單調增函式。又∵，，的圖象不間斷，∴ 在（1 , 2 ）內有唯一實根。
同理，在（一2 ，一i ）內有唯一實根。
③ 當時，，於是是單調減兩數。又∵， ，的圖象不間斷，∴在（一1，1 ）內有唯一實根。因此，當時，有兩個不同的根滿足；當時有三個不同的根，滿足。
現考慮函式的零點：( i ）當時，有兩個根，滿足。
而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5 個零點。( 11 ）當時，有三個不同的根，滿足。而有三個不同的根，故有9 個零點。
綜上所述，當時，函式有5 個零點；當時，函式有9 個零點。第3問難度太大，我們的學生做不出來是正常現象。
19本題主要考察橢圓的性質，直線方程，兩點間的距離公式。
解：（1）由題設知，，由點在橢圓上，得
，∴。由點在橢圓上，得
∴橢圓的方程為。
（2）由（1）得，，又∵∥， ∴設、的方程分別，。∴。 ∴。① 同理，。②（i）由①②得，。解得=2。∵注意到，∴。∴直線的斜率為。
（ii）證明：∵∥，∴，即。 ∴。 由點在橢圓上知，，∴。
同理。。∴
由①②得，，， ∴。
∴是定值。本題思路清晰但計算量大，符合江蘇高考試卷的特點。
20題，本題主要考察等差數列和等比數列的基本性質，基本不等式，反證法。
（1）根據題設和，求出，從而證明而得證。
（2）根據基本不等式得到，用反證法證明等比數列的公比。
從而得到的結論，再由知是公比是的等比數列。最後用反證法求出。
對2013屆高考的導向作用
注重主幹知識的複習：
1.從08到12年江蘇高考已經形成自己的試卷結構，填空題中8道容易題，4道中檔題，2道難題；15-16屬於容易題，三角與立幾題，對於我校藝術生這兩題特別重要，希望全體師生形成共識，強化定時訓練；17-18中檔題，應用題或函式題，應用題是所有學生都怕的，其實考察真正的數學知識較容易，主要原因學生嚴重缺乏閱讀理解能力和數學建模能力，但是江蘇高考已明確應用題必考，只有強化閱讀理解，函式題第一問、第二問很容易，第三問計算量很大，學生不容易得分，但此題的思維量倒不是很大，所以我們要求文化班強化計算能力的訓練，函式題：函式的定義域、值域、奇偶性、對稱性、單調性、週期性、導數計算、切線求法、單調性、最值也要掌握而且這題我們必須要得到分數，19-20平面幾何題與數列題，數列題學生要掌握等差與等比的通項與求和、常見數列通項與求和的方法，掌握通性通法即可，不要弄的太深，但同時要注意該掌握的還一定要會，不能看到就放棄，這樣比較危險。
對於這兩題題，我們一定能得到第一問分數，第二問該能得到部分分數，第
二、三問一般情況思維量和計算量都很大，所以我們要求學生能得幾分得幾分，沒有思路的立即選擇放棄，有時放棄也是一種智慧型。2.注意任意性恆成立與存在性成立問題的理論必須掌握，每份高考卷都一定會考。
注重數學思想和數學方法的複習
近幾年江蘇高考數學試題不僅緊扣教材，而且還十分重視數學思想方法的考查。在複習中同學們要特別重視數學思想和方法。高中數學解題的基本方法主要有：
分析法、綜合法、配方法、換元法、待定係數法、判別式法、反證法、數學歸納法（理科）等。常用的數學思想有：函式與方程的思想，數形結合思想，分類與整合思想，化歸與轉化思想，特殊與一般思想，演算法思想，概率思想等。
注重複習解題要抓好的三個階段
第一是審題階段，要弄清題目給出的所有條件以及隱含條件，弄清解題目標，然後運用化歸思想進行轉化，要特別注意用解題目標去導引思維的航向，用已知條件去開闢解題的道路；第二是解題階段，在選擇解題方法和程式時，要多思考如何用數學思想方法作指導，要特別注重通性通法的運用；第三是反思階段，解題後要反思整個解題過程，回顧總結數學思想方法，使解題過程進一步優化。
注重學生學習心態的調整
真正的教育是發自內心、充滿激情的；教育智慧型在學生身上融化、組合、萌芽、生長的滿足和快樂，你的努力才有意義！快樂是一種美德，微笑是一種力量，歌唱是心靈的陽光；優秀是一種習慣，成功是一種心態，幸福是靈魂的香味。面帶微笑才能享受生活，懂得播種快樂才能收穫幸福。
友情提醒
按部就班，踏踏實實，一部乙個腳印成就高考，缺乙個考點最低就是5分
正德中學高三數學備課組
2023年8月30日
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