知識要點
應用題的型別
1．和差倍分及比例問題：較大量=較小量+多餘量，總量=倍數×倍量
2．盈虧問題：(坐船、住房)關鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度把握事物的總量
3．調配問題
4.配套問題:加工總量成比例
5.數字問題：(位數問題、相鄰數問題)首先要正確掌握自然數、奇數偶數等有關的概念、特徵及其表示
6．圖形問題 :必須掌握幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式
7．工程問題：工作效率×工作時間=工作總量，通常工作總量看作1.
一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題
8．行程問題：相遇、追擊、環形、行船……；
路程=速度×時間
9．商品的利潤： 商品利潤=商品售價－商品進價，商品利潤率=
打折問題：售價=標價×
10.收費問題
11.存款、納稅問題： 利息=本金×利率 ， 本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率
稅後利息=本金×利率×（1－稅率） 本利和=本金+稅後利息
12.方案選擇問題
列方程解應用題
1．和差倍分及比例問題：
（1）有一根鐵絲，第一次用去它的一半少1公尺，第二次用去剩下的一半多1公尺，結果還剩下2.5公尺，問這根鐵絲原長多少公尺？
(2）、小剛問媽媽的年齡，媽媽笑著說：「我們兩人的年齡和為52歲，我的年齡是你的年齡的2倍多7，你能用學過的知識求出我們的年齡嗎？」
（3）甲、乙、丙三個村合修一條水渠，計畫抽調104名勞動力，按各村受益面積攤派．已知甲村與乙村的受益面積之比為2∶3，乙村與丙村的受益面積之比為2∶1．那麼三個村各應派出多少勞動力？
2．盈虧問題：坐船、住房
（1）畢業生在禮堂就座．若一條長椅上坐3人，就有25人沒座位，若一條長椅上坐4人，正好空出4條長椅．問畢業生共有多少人？
(2)有井不知深，先將繩三折入井，井外繩長四尺，後將繩四折入井，井外繩長亦一,問井深繩長各幾何？
3．調配問題：
（1）甲隊人數是乙隊的2倍，從甲隊調12人到乙隊後，甲隊剩下的人數比原來乙隊人數的一半還多15人，求甲、乙兩隊的人數.
（2）在甲處勞動有27人，在乙處勞動有19人，現另調20人去支援，使在甲處的人數為在乙處人數的2倍，應調往兩處各多少人？
4.配套問題:
（1）一張方桌由乙個桌面和四條腿組成，如果1立方公尺木料可製作桌面50個或桌腿300條，現有5立方公尺木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？
(2)生產某種型號的服裝一批，已知3公尺長的某布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，庫記憶體有這樣的布料600公尺，應分別用多少布料做上衣，多少布料做褲子才能恰好配套？
（3）某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個，2個甲種部件和3個乙種部件配一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？
5、數字問題：位數問題、相鄰數問題
（1）、乙個兩位數的十位數字與個位數字的和是7，把這個兩位數加上45後，結果恰好成為數字對調後組成的兩位數，求這個兩位數.
（2）、乙個三位數，它的百位上的數比十位上的數的2倍大1，個位上的數比十位上的數的3倍小1．如果這個三位數的百位上的數字和個位上的數字對調，那麼得到的三位數比原來的三位數大99，求原來的三位數．
6．圖形問題 ：
（1）如圖所示，小明將乙個正方形的紙片剪去乙個
寬為4厘公尺的長條後，再從剩下的長方形紙片上剪
去乙個寬為5厘公尺的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那麼每個長條的面積是多少？
（2）如圖，乙個長方形恰被分成六個正方形，其中最小
的正方形面積是1平方厘公尺，求這個長方形的面積?
7．工程問題：工作效率×工作時間=工作總量，通常工作總量看作1.
（1）要加工200個零件，甲先單獨加工5小時，後又和乙一起加工4小時完成任務。甲每小時比乙多加工2個零件，問價、乙每小時各加工多少個零件？
（2）.一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現由甲獨做10小時後，剩下部分由甲、乙合作，問還需幾小時完成？
（3）有乙個水池，甲水管流進，5小時把水池裝滿；乙水管流出，6,小時可以把水池留空。若先開甲水管1小時，再把乙水管開啟，問再過幾小時，水池裡的水恰好等於水池裡水容量的。
8．行程問題：相遇、追擊、環形、行船……；
路程=速度×時間
（1）京津城際鐵路將於2023年8月1日開通運營，預計高速列車在北京、天津間單程直達執行時間為半小時．某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同．如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千公尺，那麼這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千公尺？
（2）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛多用了0.5小時。已知水流的速度3千公尺/時,求船在靜水中的平均速度?
（3）一環形跑道長400公尺，甲、乙兩人練習跑步，甲每秒鐘跑4.5公尺，乙每秒鐘跑3.5公尺，若兩人同時同地出發，
①背向跑步，兩人經幾秒鐘第一次相遇？第二次相遇？
②同向跑步，兩人經幾秒鐘第一次相遇（非起點）？第二次相遇？
（6）甲、乙兩個車站相距650千公尺，吉普車從甲站以52千公尺/時速度開出，小轎車從乙站以78千公尺/時速度開出，若兩車同時開出，多少小時兩車相距130千公尺？
9．商品的利潤：利潤率、打折問題
商品利潤=商品售價－商品進價，
商品利潤率=
打折問題：售價=標價×
（1）商場正在搞活動，為了吸引消費者，商場將進價為80元的毛衣按標價8折銷售，仍可獲20元的利潤，你知道小新買毛衣標價多少錢嗎？
（2）某商品進價為1250元，標價為2000元，要求利潤率不低於20%打折**，問最低可以打幾折銷售此商品？
（3） 一家商店將某種服裝按進價提高50%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利8元，求利潤率。
10、收費問題：
(1)、某市為鼓勵市民節約用水，做出如下規定：小明家 9月份繳水費 20元，那麼他家 9月份的實際用水量是多少？
(2)、某航空公司規定：一名乘客最多可免費攜帶20kg的行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5％購買行李票，一名乘客帶了35kg的行李乘機，機票連同行李票共計1323元，求這名乘客的機票**。
11、存款、納稅問題
利息=本金×利率 ， 本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率
稅後利息=本金×利率×（1－稅率） 本利和=本金+稅後利息
（1）、國家規定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今年小剛取出一年到期的本息時，交納了13.
5元的利息稅，則小剛一年存入銀行的本金為多少元？
（2）根據全國人大常委會2023年6月30日決議，將個稅起徵點提高到3500元。下面是修改後的最新的個人所得稅稅率表，供大家參考：
某高階工程師2023年10月工資交納個人所得稅295元，試問這個工程師的工資大概是多少？
12.方案選擇問題：
（1）.根據下面的兩種移動**計費方式表，考慮下列問題
①乙個月內在本地通話200分鐘，按方式一需交費多少元？按方式二呢？
②選擇哪一種通訊方式下更合適？
（2）、甲乙兩家體育用品商店**同樣的桌球拍和桌球，桌球拍每幅定價 20元，桌球每盒定價5元。現兩家商店搞**活動，甲店中每買一副球拍贈一盒桌球；乙店中按定價9折優惠。某班級需購球拍4副，桌球若干盒（不少於4盒）試就某班級購買桌球盒數進行討論，去那家商店購買比較合適？
(3)、某車間有原料40千克，乙種原料36千克，利用這些原料生產a、b兩種產品共5件，已知一件a產品需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；一件b種產品需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元，設生產a種產品x件。
①列式表示：
生產b種產品的件數
兩種產品共用甲種原料的千克數
兩種產品共用乙種原料的千克數
②請你設計：a、b兩種產品的件數有哪幾種方案？
③用x的式子表示這批產品所獲利潤，你所設計的方案中，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？
列一元一次方程方程解應用題
一 和 差 倍 分問題。1 乙個工具機廠今年第一季度生產工具機180臺，比去年同期的二倍多36臺，去年一季度產量多少臺？2 某通訊公司今年員工人均收入比去年提高20 且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？3 希望工程 委員會將2000元獎金發給全校25名三好學生，其中市級三好...
列一元一次方程解應用題小結
一 列一元一次方程解應用題的幾種常見題型及其特點歸納下來，如下 1.和 差 倍 分問題。此問題中常用 多 少 大 小 幾分之幾 或 增加 減少 縮小 等等詞語體現等量關係。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，並注意每個詞的細微差別。2.等積變形問題。此問題的關鍵在 等積 上，是等量關係的所在，必...
《列一元一次方程解應用題》教學反思
利用一元一次方程解應用題是數學教學中的乙個重點，而對於學生來說卻是學習的乙個難點。七年級的學生分析問題 尋找數量關係的能力較差，在一元一次方程的應用這節課中，我始終把分析題意 尋找數量關係作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導 啟發，努力使學生理解 掌握解題的基本思路和方法。但學生在學習的過程中，...