主講教師：傲德
題一：下列運算中，正確的是（ ）
a．(x+3y)2 = x2 +6xy+9y2b．(2x-3y)2 =4x2+9y2
c．(a-2b)2 = (-2b-a)2d．
題二：(1)已知xy=4，x2+y2=10，求代數式2x2-2y2的值．
(2)已知(x+y)2=20，(x-y)2=12，分別求及x2+4xy+y2的值．
題三：已知，求的值．
題四：(1)使得n2-19n+95為完全平方數的自然數n的值是多少？
(2)設a、b、c為△abc的三邊，試說明a2-b2-c2-2bc＜0．
題五：(1)求多項式2x2-4xy+4y2+6x+25的最小值．
(2)已知：a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
題六：若x1，x2，x3，x4，x5為互不相等的正奇數，
滿足(2005-x1)(2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005-x5)=242，
則x12+x22+x32+x42+x52的末位數字是______．
完全平方公式
課後練習參***
題一： a．
詳解：a．(x+3y)2 = x2 +6xy+9y2，本選項正確；
b．(2x-3y)2 = 4x2+9y2 -12xy，本選項錯誤；
c．(a-2b)2 =(2b-a)2，本選項錯誤；
d．，本選項錯誤．故選項a正確．
題二： (1)±12；(2)24．
詳解：(1) ∵xy=4，x2+y2=10，
∴x2+y2+2xy=(x+y)2=10+8=18，x2+y2-2xy=(x-y)2=10-8=2，
∴(x-y)2(x+y)2=[(x+y)(x-y)]2=18×2=36，∴(x+y)(x-y)=±6，
∵2x2-2y2=2(x+y)(x-y)，∴2x2-2y2=2×6=12或2×(-6)=-12；
(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy=20①，
(x-y)2=x2+y2-2xy=12②，
∴①+②得：x2+y2=16，
①-②得：xy=2，
∴x2+4xy+y2=16+8=24．
題三： 7．
詳解：∵，∴，∴．
題四： (1)5或14；(2)見詳解．
詳解：(1)①當n=1，2，3，4時顯然不符合題意；
②當n≥5時，(n-10)2≤n2-19n+95≤n2，
∴n2-19n+95=(n-10)2n=5；n2-19n+95=(n-9)2n=14，
∴只有這兩種情況符合題意，故n可取5或14；
(2)a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c)，
根據題意，可知：a+b+c＞0，a-b-c＜0，
所以(a+b+c)(a-b-c)＜0，即a2-b2-c2-2bc＜0．
題五： (1)16；(2)7．
詳解：(1)∵2x2-4xy+4y2+6x+25=x2-4xy+4y2+(x2+6x+9)+16=(x-2y)2+(x+3)2+16，
∵(x-2y)2≥0，(x+3)2≥0，∴當x-2y=0，x+3=0時，多項式取得最小值16；
(2)∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=9-2=7．
題六： 1．
詳解：(2005-x1)(2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005-x5)=242，
而242=2×(-2)×4×6×(-6)，
(2005-x1)2+(2005-x2)2+…+(2005-x5)2=22+(-2)2+42+62+(-6)2=96，
即5×20052+2005×2×(x1+x2+x3+x4+x5)+(x12+x22+x32+x42+x52)=96，
由上式可知：5×20052的末位數為5，2005×2×(x1+x2+x3+x4+x5)的末位數為0，
而96的末位數為6，所以6-5=1，即x12+x22+x32+x42+x52的末位數為1．
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