題1：題面：求|3-x|+|x-1|的最小值。
題2：題面：若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒為常數，求x該滿足的條件及此常數的值．
題3：題面：設有理數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，化簡｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜。
題4：題面：設a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值。
題5：題面：已知，則等於（ ）
a. b. c. d.
題6：題面：若兩數絕對值之和等於絕對值之積，且這兩數都不等於0.試說明這兩個數在不在-1與1之間.
題7：題面：方程|x－1|+|x＋2|＝4的解為
題8：題面：已知，求的最大值和最小值．
題9：題面：求滿足關係式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值範圍．
課後練習詳解
題1：答案：2
解析：如圖，設數軸上的三點a、b、c所表示的數分別為1、3、x，其中c可視為乙個動點，這樣，此題就可轉化為求ac+bc的最小值。由圖形可知，當點c**段ab上時ac+bc最小，此時ac+bc=ab=2，故當1≤x≤3時，|3-x|+|x-1|有最小值，其最小值為2。
題2：答案：當≤x≤時，常數值為7
解析：要使原式對任何數x恒為常數，則去掉絕對值符號，化簡合併時，必須使含x的項相加為零，即x的係數之和為零．故本題只有2x-5x+3x=0一種情況．因此必須有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．
故x應滿足的條件是
解得：≤x≤
此時原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．
題3：答案：-2c
解析：由圖可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0。根據有理數加減運算的符號法則，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0。
再根據絕對值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c。
於是有，原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c。
題4：答案：(d-a)+(c-b)
解析：設a，b，c，d，x在數軸上的對應點分別為a，b，c，d，x，則｜x-a｜表示線段ax之長，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分別表示線段bx，cx，dx之長。現要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在數軸上找一點x，使該點到a，b，c，d四點距離之和最小。
因為a＜b＜c＜d，所以a，b，c，d的排列應如圖所示：
所以當x在b，c之間時，距離和最小，這個最小值為ad+bc，即(d-a)+(c-b)。
題5：答案：d
解析：因為，所以同號.又因為，即，所以必須同為負.
所以.答案為d.
題6：答案：a、b都不在-1與1之間.
解析：設兩數為a、b，則|a|+|b|=|a||b|.
∴|b|=|a||b|-|a|=|a|（|b|-1）.
∵ab≠0，∴|a|＞0，|b|＞0.
∴|b|-1=＞0，∴|b|＞1.
同理可證|a|＞1.
∴a、b都不在-1與1之間.
題7：答案：－或
解析：把數軸上表示x的點記為p，由絕對值的幾何意義知，當－2≤x≤1時，|x－1|+|x＋2|恒有最小值3，所以要使|x－1|+|x＋2|＝4成立，則點p必在－2的左邊或1的右邊，且到表示數－2或1的點的距離均為個單位（如圖所示），故方程|x－1|+|x＋2|＝4的解為：x1 ＝－2－＝－，x2 ＝ 1+＝．
題8：答案：15，－6
解析：∵≥3，≥3，≥4，
而∴=3， =3， =4
∴－1≤x≤2，－1≤y≤2，－1≤z≤3，
故的最大值與最小值分別為15和－6．
題9：答案：x≤-1
解析：原式可化為|x-3|-|x-(-1)|＝4
它表示在數軸上點x到點3的距離與到點-1的距離的差為4
由圖可知，小於等於-1的範圍內的x的所有值都滿足這一要求。
所以原式的解為x≤-1
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