簡單學習網課程課後練習
學科：數學
專題：一元二次不等式及其解法
主講教師：熊丹北京五中數學教師
北京市海淀區上地東路1號盈創動力大廈e座702b
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總機：010-58858883
題1解不等式:
（1）2x2－3x－2>0;（2）6x－2－3x2＞0;（3）4x(x－1)≥-1;（4）x2－2x＋2>0.
題2關於x的不等式的解集為，求實數a的取值範圍.
題3已知二次函式y＝x2＋px＋q，當y＜0時，有－＜x＜，解關於x的不等式qx2＋px＋1＞0．
題4設集合a=，b=，且ab，試求k的取值範圍．
題5已知關於的不等式的解集為a，且
（1） 求實數的取值範圍；（2）求集合a.
題6已知全集，，
．試求實數的取值範圍，使．
題7求a，b的值，使得關於x的不等式的解集分別是：
(1)[-1，2]；(2)(-∞，-1)∪[2，+∞]；(3)；(4)[-1，+∞]．
課後練習詳解
題1答案：（1）｛x|x<－或x>2｝；（2）.
（4）因為δ<0，方程x2－2x＋2=0無解,
所以原不等式的解集為r.
題2答案：．
詳解：由題意，不等式解為，則對x∈r都成立，∴ ，即a+<0∴ 又因為恆成立，∴a>1 故a的取值範圍為.
題3答案：｛x｜－2＜x＜3｝.
詳解：由已知得x1＝－，x2＝是方程x2＋px＋q=0的根，
∴－p=－＋ q=－×
∴p＝，q＝－，∴不等式qx2＋px＋1＞0
即－x2＋x＋1＞0
∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3.
即不等式qx2＋px＋1＞0的解集為｛x｜－2＜x＜3｝.
題4答案：
詳解：，比較
因為(1)當k＞1時，3k－1＞k＋1，a=.
(2)當k=1時，x.
(3)當k＜1時，3k－1＜k＋1，a=.
b中的不等式不能分解因式，故考慮判斷式，
(1)當k=0時，.
(2)當k＞0時，△＜0，x.
(3)當k＜0時，.
故：當時，由b=r，顯然有a，
當k＜0時，為使a，需要k，於是k時，.
綜上所述，k的取值範圍是：
題5答案：（1）的取值範圍是；（2）當時，則集合；當時，原不等式的解集a為空集；當時，，則集合
詳解：（1），當時，有即，即的取值範圍是
（2）由（1）知，又由知：
當時，則集合；
當時，原不等式的解集a為空集；
當時，，則集合
題6答案：
詳解：， ，
即當時，；當時，；當時，
要使，須有解得（如下圖所示）．
題7答案：(1)；(2)；(3)；(4).
詳解： (1)由題意可知，a＞0且-1，2是方程的根，所以解得：.
(2) 由題意可知，，且-1，2是方程的根，所以解得：.
(3)由題意知，2是方程的根，所以．又是不等式的解集，所以解得：
(4)由題意知，a = 0．b＜0，且-1是方程bx-1=0的根，即-b-1=0，所以a = 0，b = -1．
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