濟南市歷屆中考解答題（第二大題）幾何的推理與計算綜合題
1．（2007濟南滿分7分）
（1）已知：如圖1，在矩形中，．求證：；
（2）已知：如圖2，的半徑為3，弦的長為4．求的值．
2．(2008濟南滿分7分)
（1）已知：如圖1，ab∥de，ac∥df，be=cf．
求證：ab=de．
（2）已知：如圖2，，在射線ac上順次擷取ad=3cm，db=10cm，以db為直徑作⊙o交射線ap於e、f兩點，求圓心o到ap的距離及ef的長．
3．（2009濟南滿分7分）
（1）已知，如圖①，在中，、是對角線上的兩點，且求證：
（2）已知，如圖②，是的直徑，與相切於點連線交於點的延長線交於點連線、，求和的度數．
4(2010濟南滿分7分)
（1）如圖所示，在梯形abcd中，bc∥ad，ab=dc，點m是ad的中點．
求證：bm=cm．
⑵如圖所示，△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ad是△abc的角平分線，若ac=．
求線段ad的長．
5 （2011濟南，7分）（1）如圖1，△abc中，∠a=60°，∠b：∠c=1：5，求∠b的度數．
（2）如圖2，點m為正方形abcd對角線bd上一點，分別連線am、cm．求證：am=cm．
6（1）如圖1，在abcd中，點e，f分別在ab，cd上，ae=cf．求證：de=bf．
（2）如圖2，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，bd是∠abc的平分線，求∠bdc的度數．
7．如圖，在四邊形abcd中，對角線ac，bd交於點e，，，，，．求cd的長和邊形abcd的面積．
1．（1）證明：，， 1分
四邊形是矩形，
，， 2分
3分（2）解：過點作，垂足為，
則有 4分
， 5分
在中， 6分
7分2（1）證明：∵ab∥de，∴∠b=∠def
∵ac∥df，∴∠f=∠acb 1分
∵be=cf，∴be+ec= cf + ec即bc=ef 2分
∴△abc≌△def
∴ab=de 3分
（2）解：過點o作og⊥ap於點g
連線of 4分
∵ db=10，∴ od=5
∴ ao=ad+od=3+5=8
∵∠pac=30°
∴ og=ao=cm 5分
∵ og⊥ef，∴ eg=gf
∵ gf=
∴ ef=6cm 7分
3．（本小題滿分7分）
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴∴ 1分
在和中，
∵∴ 2分
∴ 3分
（2）解：∵是的直徑
∴ 1分
∵∴ 2分
∵是的切線
∴ 3分
又∴ 4分
4（1）證明：∵bc∥ad，ab=dc，
bam=∠cdm， 1分
點m是ad的中點，
am=dm， 2分
∴△abm≌△dcm， 3分
∴bm=cm4分
(2)解：∵△abc中，∠c=90，∠b=30，
∴∠bac=60，
∵ad是△abc的角平分線，
∴∠cad=30， 1分
∴在rt△adc中， 2分
3分=24分
5解：（1）∵∠a+∠b+∠c=180°，∠a=60°，
∴∠b+∠c=180°﹣60°=120°，
∵∠b：∠c=1：5，
∴∠b+5∠b=120°，
∴∠b=20°；
（2）∵四邊形abcd是正方形，
∴ab=cb，∠abm=∠cbm，
∵bm是公共邊，
∴△abm≌△cbm，
∴am=cm．
6（1）證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad=bc，∠a=∠c，
在△ade和△cbf中，
ad=cb ，∠a=∠c ，ae=cf，
∴△ade≌△cbf（sas），
∴de=bf；（2）解：∵ab=ac，∠a=40°，
∴∠abc=∠c=（180°-40°）=70°，
又bd是∠abc的平分線，
∴∠dbc=∠abc=35°，
∴∠bdc=180°-∠dbc-∠c=75°．
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