1.(2017·新疆)如圖,點c是ab的中點,ad=ce,cd=be.
(1)求證:△acd≌△cbe;
(2)連線de,求證:四邊形cbed是平行四邊形.
解:(1)證明:∵點c是ab的中點,∴ac=bc;
在△adc與△ceb中,[ad=ce\\\\ cd=be\\\\ ac=bc\\end}\\right.', 'altimg': '', 'w':
'80', 'h': '114', 'omath': 'ad=cecd=beac=bc'}],
∴△adc≌△ceb(sss).
(2)證明:連線de,如圖所示:
∵△adc≌△ceb,∴∠acd=∠cbe,∴cd∥be,
又∵cd=be,∴四邊形cbed是平行四邊形.
2.(2017·畢節)如圖,在abcd中過點a作ae⊥dc,垂足為e,連線be,f為be上一點,且∠afe=∠d.
(1)求證:△abf∽△bec;
(2)若ad=5,ab=8,sind=[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h': '43', 'omath': '45'}],求af的長.
解:(1)證明:∵四邊形abcd是平行四邊形,∴ab∥cd,ad∥bc,ad=bc,
∴∠d+∠c=180°,∠abf=∠bec,
∵∠afb+∠afe=180°,∴∠c=∠afb,∴△abf∽△bec;
(2)∵ae⊥dc,ab∥dc,∴∠aed=∠bae=90°,
在rt△abe中,根據勾股定理得:be=[^+a^}=\\sqrt^+^}', 'altimg': '', 'w':
'185', 'h': '34', 'omath': 'ae2+ab2=42+82'}]=4[', 'altimg':
'', 'w': '27', 'h': '29', 'omath':
'5'}],
在rt△ade中,ae=ad·sind=5×[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43', 'omath': '45'}]=4,∵bc=ad=5,
由(1)得:△abf∽△bec,∴[=\\frac', 'altimg': '', 'w':
'76', 'h': '43', 'omath': 'afbc=abbe'}],
即[=\\frac}', 'altimg': '', 'w': '86', 'h':
'54', 'omath': 'af5=845'}],解得:af=2[', 'altimg':
'', 'w': '27', 'h': '29', 'omath':
'5'}].
3.(2017·福建)如圖,△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,垂足為d.求作∠abc的平分線,分別交ad,ac於p,q兩點;並證明ap=aq.
(要求:尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
解:作圖如下,bq就是所求作的∠abc的平分線,p、q就是所求作的點.
證明如下:∵ad⊥bc,∴∠adb=90°,∴∠bpd+∠pbd=90°,
∵∠bac=90°,∴∠aqp+∠abq=90°,
∵∠abq=∠pbd,∴∠bpd=∠aqp,
∵∠bpd=∠apq,∴∠apq=∠aqp,∴ap=aq.
中考數學經典證明題
1.1 如圖1所示，在四邊形中，與相交於點，分別是的中點，聯結，分別交 於點，試判斷的形狀，並加以證明 2 如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點，聯結fe並延長，分別與的延長線交於點，請在圖2中畫圖並觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論 3 如圖3，在中，點在上，分別是的中點，聯結並延長，...
數學中考證明題
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北京中考數學幾何證明題真題
16 已知 如圖，ab ed，點f 點c在ad上，ab de，af dc。求證 bc ef。15 本小題滿分5分 已知 如圖，為上一點，點分別在兩側 求證 證明 16 本小題滿分5分 已知 如圖，op是 aoc和 bod的平分線，oa oc，ob od求證 ab cd。15.已知 如圖，在 abc中...