第二章《定義、命題與證明》單元水平測試
（滿分：120分時間：90分鐘）
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．下列結論你能肯定的是（ ）
（a）今天下雨，明天必然下雨 （b）三個連續整數的積一定能被6整除
（c）小明在數學競賽中一定能中獎 （d）兩張相片看起來很像，則肯定照的是同乙個人
2．下列語句屬於命題的是（ ）
（1）兩點之間，線段最短；（2）不許大聲喧嘩；（3）連線p、q兩點；（4）花兒在春天開放；（5）不相交的兩條直線叫做平行線；（6）無論n取怎樣的自然數，式子的值都是質數嗎？（ b ）
（a）2b）3c）4d）5
3．下列語句不是命題的是（ ）
（1）相等的角是對頂角；（2）相似三角形的判定；（3）垂線段最短；（4）一條直線只有一條垂線（ ）
（a）（1）（2） （b）（2）（4） （c）（2d）（1）（2）（4）
4．若乙個三角形的三個內角不相等，則最大的內角不能小於（ ）
（a）60b）45c）90d）120
5．若△abc中，∠b、∠c的外角平分線交於e，則∠bec等於（ ）
（a） （b） （c）（d）
6．下列說法中正確的是（ ）
（a）同位角相等（b）相等的角是對頂角（c）等角的補角相等（d）相等的角是內錯角
7．如果兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互相（ ）
（a）垂直b）平行c）重合d）相交
8．若等腰三角形一腰上的高等於腰長的一半，問這個等腰三角形的底角為（ ）
（a）75或15 （b）30或60 （c）75（d）30
9．如圖，ab∥cd，ad，bc相交於o，∠bad＝35°，∠bod＝76°,
則∠c的度數是( )
(a) 31b) 35c) 41d) 76°
10．某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走。三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經掌握了以下事實：(1)罪犯不在a、b、c三人之外；(2)c作案時總得有a作從犯；(3)b不會開車。
在此案中能肯定的作案物件是（ ）
a．嫌疑犯a b．嫌疑犯b c．嫌疑犯c d．嫌疑犯a和c
二、填空題（每題3分，共30分）
11．命題「同位角相等，兩直線平行」中，條件是結論是
12．將「菱形的對角線互相垂直」改寫成「如果……，那麼……」的形式為
13．下列語句：①畫線段ab；②是分式；③任何數都有立方根；④直線a、b不相交，那麼a與b平行嗎？⑤平行四邊形是軸對稱圖形，是命題的語句有 ，真命題有
14．如圖，已知ab∥de,∠abc=800,∠cde=1400, 則∠bcd=
第14題圖第15題圖
15．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠aod=，則∠boc= ．
16．如圖，已知ab∥cd，直線ef分別交ab，cd於點e、f，
eg平分∠bef，若∠1= 50°，則 ∠2的度數為
17．如圖，乙個頂角為40的等腰三角形紙片，剪去頂角後，得到乙個四邊形，則________．
18. 如圖，δabc中，∠b=32°，∠c=50°，ad⊥bc於d，ae平分∠bac交bc於e，df⊥ae於f，∠adf
19．如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合於點o，則∠aob+∠doc= ．
20．如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，……，則在第個圖形中，互不重疊的三角形共有個（用含的代數式表示）.
三、解答題（共40分）
21．（本題5分）如圖5，rtδabc中，∠acb=90°，∠cab=30°，用圓規和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中乙個三角形的等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）．
22．（本題5分）有紅、黃、藍三個箱子，乙個蘋果放入其中某個箱子內，並且（1）紅箱子蓋上寫著：「蘋果在這個箱子裡」（2）黃箱子蓋上寫著：「蘋果不在這個箱子裡」（3）藍箱子蓋上寫著：
「蘋果不在紅箱子裡」已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，問蘋果在哪個箱子裡？
23．（本題滿分10分）如圖，下面四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結論，推出乙個正確的命題（只需寫出一種情況）．
1 ae=ad ②ab=ac ③ob=oc ④∠b=∠c．
24．（本題滿分10分）如圖，ab∥ef，∠bcd=90，試探索圖中角之間的關係．
25．（本題滿分10分）如圖，用量角器測量∠a、∠b、∠c及 ∠adc的度數，猜想它們之間有何關係？證明你的猜想．
26．（本題滿分10分）如圖，e在直線df上，b在直線ac上，若∠agb=∠ehf，∠c=∠d，試判斷∠a與∠f的關係，並說明理由．
四、附加題（共20分）
27．（本題滿分10分）把乙個直角三角尺acb繞著30角的頂點b順時針旋轉，使得點a與cb的延長線上的點e重合
（1） 三角尺旋轉了多少度？
（2）連線cd，試判斷△cbd的形狀．
（3）求∠bdc的度數．
28．（本題滿分10分）如圖，四邊形abcd中，點e在邊cd上，鏈結ae、be.給出下列五個關係式：①ad∥bc；②de＝ce；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤ad＋bc＝ab.
將其中的三個關係式作為題設，另外兩個作為結論，構成乙個命題.
⑴用序號寫出乙個真命題（書寫形式如：如果×××，那麼××）.並給出證明；
⑵用序號再寫出三個真命題（不要求證明）；
⑶加分題：真命題不止以上四個，想一想，就能夠多寫出幾個真命題，每多寫出乙個真命題就給你加1分，最多加2分.
參***
一、選擇題
bbdaa cbacc
二、填空題
11．同位角相等，兩直線平行；12．如果乙個四邊形是菱形，那麼此四邊形的對角線互相垂直；13．①②⑤，③；14．40；15．70；16．65；17．220；18．810；
19．180；20.3n+1
三、解答題
21．作法一：作ab邊上的中線；
作法二：作∠cba的平分線；
作法三：在ca上取一點d，使cd=cb．
22．蘋果在黃箱子裡
2324．
25． ∠adc=∠a+∠b+∠c
26．解：∠a=∠f．理由：
因為∠agb=∠dgf，∠agb=∠ehf，
所以∠dgf=∠ehf，所以bd∥ce，
所以∠c=∠abd，又∠c=∠d，
所以∠d=∠abd，所以df∥ac，所以∠a=∠f．
２7．（1）150；（2）等腰三角形；（3）15
28．（1）如果①②③同時成立，那麼④也成立
證明：如圖，過e作ef∥ad交ab於f，
所以ef∥bc，又因為de＝ce，所以af=bf，
又因為∠1＝∠2，所以∠5＝∠2，所以af=ef，
所以ef=bf，所以∠3＝∠6，又因為∠4＝∠6，
所以∠3＝∠4,由於∠aeb=900，所以2ef=ab，又ad+bc=2ef，所以ad+bc=ab
（2）如果②③④同時成立，那麼①⑤也成立；
如果③④⑤同時成立，那麼①②也成立；
如果④⑤①同時成立，那麼②③也成立；
（3）如果⑤①②同時成立，那麼③④也成立；
如果②③⑤同時成立，那麼①④也成立．
第二章命題與證明測試卷
時間90分鐘滿分100分 班姓名學號 一 填空 每小題3分，共30分 把命題 三邊對應相等的兩個三角形全等 寫成 如果 那麼 的形式是 2 命題 如果a2 b2,那麼a b 的逆命題是 3 命題 三個角對應相等的兩個三角形全等 是乙個命題 填 真 或 假 4 如圖 已知梯形abcd中，ad bc，a...
第二章推理與證明
1 歸納推理 把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理 簡稱歸納 簡言之,歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟 通過觀察個別情況發現某些相同的性質 從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題 猜想 證明 視題目要求，可有可無 2 模擬推理 由兩類物件具有某些類似...
第二章推理與證明
知識點1.合情推理與演繹推理 合情推理定義p27 歸納 模擬 猜想典型例題 書本p30 練習1 2.綜合法和分析法 綜合法定義p36 已知條件和某些數學定義，定理等 證明題常見 分析法定義p39 從證明的結論出發，尋求使它充分成立的條件 解題格式 見書p39例4 要證 只需證只需證 只需證因為 顯然...