高中數學必修1複習測試題（難題版）
1.設，，，則有（ ）
a． b． c． d．
2.已知定義域為r的函式在上為減函式，且函式的對稱軸為，則
a． b． cd．
3.函式的圖象是（ ）
4.下列等式能夠成立的是（ ）
a． b． cd．
5.若偶函式在上是增函式，則下列關係式中成立的是（ ）
a． b．
c． d．
6.已知函式是定義在r上的奇函式，且當時，,則在r上的解析式為
a． b． c． d.
7.已知函式在區間上是的減函式，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
解析： 本題的關鍵是要注意到真數與底數中兩個參量a是一樣的,可知a＞0且a≠1,然後根據復合函式的單調性即可解決.
解： 先求函式定義域:
由2-ax＞0,得ax＜2,
又a是對數的底數,
∴a＞0且a≠1.∴x＜.
由遞減區間［0,1］應在定義域內,
可得＞1,∴a＜2.
又2-ax在x∈［0,1］上是減函式,
∴在區間［0,1］上也是減函式.
由復合函式單調性可知a＞1,
∴1＜a＜2.
8.已知是上的減函式，那麼的取值範圍是 （ ）
ab cd
9.定義在r上的偶函式滿足，且當時，
則等於 （ ）
a． b． c． d．
10.函式與在同一直角座標系下的圖象大致是（ ）
11.已知f(x)=若,則
12.若，則的取值範圍是
13. 設函式在上是增函式，函式是偶函式，則、、的大小關係是
14.若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函式，則函式f(x)的增區間是
∵函式f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函式，
∴a-1=0
∴f（x）=-x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線
故f（x）的增區間（-∞，0]
故答案為：（-∞，0]
15.已知函式f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈r)．
(1)證明：當 a＞2時，f(x)在 r上是增函式．
(2)若函式f(x)存在兩個零點，求a的取值範圍．
15.(1)證明：化簡f(x因為a＞2，所以，y1＝(a＋2)x＋2 (x≥－1)是增函式，且y1≥f(－1)＝－a；另外，y2＝(a－2)x－2 (x＜－1)也是增函式，且y2＜f(－1)＝－a．
所以，當a＞2時，函式f(x)在r上是增函式．
(2)若函式f(x)存在兩個零點，則函式f(x)在r上不單調，且點(－1，－a)在x軸下方，所以a的取值應滿足解得a的取值範圍是(0，2)．
16.試用定義討論並證明函式在上的單調性
17.已知定義域為的函式是奇函式。
（1）求的值；
（2）若對任意的，不等式恆成立，求實數的取值範圍；
解：（1）因為是奇函式，所以，即，解得
從而有。
又由知，解得
（2）解法一：由（1）知，
由上式易知在上為減函式，
又因是奇函式，從而不等式等價於
。因是減函式，由上式推得。
即對一切有，
從而，解得
解法二：由（1）知，又由題設條件得
即整理得，因底數，故
上式對一切均成立，從而判別式，解得。
18.已知函式，求函式的定義域與值域.
18.解：由，得. 解得定義域為
令， 9分則
∵，∴，∴值域為
19.設，若=0有兩個均小於2的不同的實數根，則此時關於的不等式是否對一切實數都成立?請說明理由。
19.解：由題意得得2或；
若對任意實數都成立，則有：
（1）若=0，即，則不等式化為不合題意
（2）若0，則有得，
綜上可知，只有在時，才對任意實數都成立。
∴這時不對任意實數都成立
20.已知函式
（1）若的定義域為()，判斷在定義域上的增減性，並加以證明.
（2）若，使的值域為的定義域區間()是否存在？若存在，求出，若不存在，請說明理由.
20. 解：（1）的定義域為()，則。設， ，則，且，， =
，即， ∴當時， ，即；當時， ，即，故當時，為減函式；時，為增函式2）由（1）得，當時，在為遞減函式，∴若存在定義域()，使值域為，則有 ∴ ∴是方程的兩個解
解得當時，=，
當時，方程組無解，即不存在
高一數學必修一經典習題
1.下面四個結論 偶函式的圖象一定與y軸相交 奇函式的圖象一定通過原點 偶函式的圖象關於y軸對稱 既是奇函式又是偶函式的函式一定是f x 0 x r 其中正確命題的個數是 2.a.1 b.2c.3 d.4 2.判斷下列各函式的奇偶性 1 2 3 3.已知函式對一切，都有，1 求證 是奇函式 2 若，...
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高一數學必修5測試題一
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