課堂教學實錄年月日
課題：「方程的意義」
出處：第__九__冊，第___四___單元第_____課第_____課時
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教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年級上冊第四單元第53~54頁
教學目標：
1．借助生活情景理解方程的意義——用含有未知數的等式表示兩件事情是等價的。
2．經歷從生活情景到方程模型的建構過程，感受方程思想的核心之一，即建模。
3．培養學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。
教學重點：準確從生活情景中提煉方程模型，然後用含有未知數的等式來表達，理解方程的意義。
教學難點：理解方程的意義，即用數學符號表示兩件事情是等價的。
教學準備：flash課件，天平，不同質量的食物若干。
教學過程：
一、遊戲引入，激發興趣
師：今天，我們先來玩個遊戲!這兒有13張撲克牌，分別代表1—13，你們從中任抽一張，不讓老師看到，老師也能猜到你抽到的這張撲克牌是什
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麼，誰願意試試?
生：任抽一張(不讓老師看見牌面)。
師：請將撲克牌代表的數先乘2，再加上3，再把所得的和乘5，最後減去25，看看結果是多少?
生算後報出結果，教師利用列方程快速求出結果，報出牌面的數字。待學生無限驚訝時，引導學生猜想：「老師怎麼能這麼快知道同學們手中的牌呢?」
生：你一定是倒推的，將得數加上25，除以5，減去3，再除以2。
師：你知道其中的秘密了，真了不起!老師能這麼快知道你們抽的是什麼牌，是因為數學王國的一位新朋友幫了我的忙，今天我們就能認識它。
二、情景呈現，抽象模型
1．師：老師這有一台簡易天平。關於天平．你們都了解些什麼?
生1：天平可以稱物體的質量；
生2：當天平兩邊物體的質量一樣時，天平就平衡了。
師：(借助天平邊演示邊問)在天平的左盤放上兩袋100克的食物，右盤放上乙個200克的砝碼，天平怎麼樣了?
生：平衡了。
師：會不會用乙個數學式子來表示天平現在的狀況?
生：100+100=200。
師：這麼個簡單的式子，能表示天平現在的狀況?
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生：能。
師：左邊表示的是什麼，右邊表示的是什麼?
生：左邊表示食物的質量，右邊表示砝碼的質量。
師：(指著算式說)正因為食物的質量等於砝碼的質量，所以天平平衡了。
2．師：將左盤的食物換成兩袋30克的食物，天平還平衡了嗎?
生：不平衡。
師：為什麼?
生：因為兩盤物體質量不相等。
師：誰能用個式子表示天平現在這種不平衡?
生：30+30<200。
3．師：是呀，因為兩盤物體質量不相，所以天平就不平衡，那麼，怎樣才能使它平衡呢?
生1：可以在左盤加上一些物體。
生2：也可以換乙個砝碼。
師：你們這樣做的目的都是為了什麼?
生：使左右兩盤物體的質量相等。
師：這兒有一袋小豆，它的質量不知道，我們可以怎麼表示?
生：可以用字母表示、可以用x表示。
師將這袋x克的小豆加在輕的一端，讓學生觀察天平的狀態並用式子表示。
生：60+x=200。
師：60+x表示的是什麼?200表示的是什麼?
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生：60+x表示的是左盤物體的質量，200表示仍然是砝碼的質量。
4．師出示一盒牛奶，告訴學生它的質量是275克，讓學生猜想如果將它放在天平的左盤裡會怎樣?
提示學生用式子表示(275>200)，然後請一位同學將盒內的牛奶喝掉一些。
師：這盒學生奶被喝掉了多少克?
生：不知道x克，a克……
師：剩下的牛奶的質量可以怎麼表示?
生：(275-x)克。
師：如果將剩下的牛奶放回天平左盤，天平可能會出現什麼情況，又可以用什麼式子表示呢?
生思維活躍，猜想出以下三種情況：可能平衡，用275-x=200表示；也可能是275-x>200，也就是說剩下的牛奶還是比砝碼重。還可能是剩下的牛奶輕些，可以用275-x<200來表示。
師：同學們都理解了這些式子兩邊的含義，並用正確的符號連線起來。
三、引導分類，構建概念
1．師：剛才我們用了這麼多的式子來描述天平的平衡情況。你能按天平的平衡情況將這些式子分分類嗎?
(生討論，師巡視)
組1：我們是按是否含有未知數來分的，將60+x =200，275-x=200，27
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5-x=200,275-x<200分為一組，其餘的分為一組。
組2：我們組將平衡的分為一類，大於200的分為一類，小於200的分為一類。
組3：我們和組2分的差不多，只是將平衡的分為一類，將不平衡的分為一類。
師拖放課件上的式子，按學生的匯報將不平衡的歸到一起。
師：(指著含有等於號的式子)像這樣的含有等於號的式子，數學上稱之為等式。(板書：等式)其它的式子我們都稱之為不等式。
[評析：等式是乙個冰冷的數學概念，由於兒童的思維特點，對等式的理解需要借助具體的現實情境，如天平稱物的狀態。而此處教師的處理沒有溝通學生具體情境與抽象概念之間的聯絡，學生難於體會等式的本質含義。
]師：觀察這些等式，它們有什麼不同的地方?
生：後兩個含有字母。
師：這些字母表示——未知數。(板書：含有未知數)像這樣的含有未知數的等式，我們稱之為方程。今天這節課我們就是研究方程的意義。
師：能說說什麼叫方程?(生齊讀概念)
師：聯絡剛才的操作，說說你對方程的理解。
生1：方程就是表示平衡。
生2：方程表示兩邊相等。
生3：方程還要含有未知數。
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生4：方程是等式。
師：那麼，方程和等式之間有什麼關係呢?
生1：等式包含了方程。
生2：方程一定是等式。
師：如果畫這樣一示等式，那方程應該畫在**?
生：應該畫在裡面。
四、形式判斷，加深認識
1．師：大家對方程有了一定的理解，在剛才的情景中，我們列出了兩個方程。(指著黑板上已有的兩個方程)，下面，大家根據自己對方程的理解任意寫幾個方程吧!
(生在練習紙上寫，叫部分學生在黑板上寫。)
2．師：同桌間互相檢查一下，看大家列的都是方程嗎?再看黑板上這幾位同學寫的。都是方程嗎?
學生寫的方程沒有錯誤的，還出現了用不同字母表示未知數的方程，師引導學生一一進行判斷。
師：大頭兒子也寫了兩個式子，可是不小心被墨水給弄髒了，猜猜他原來列的是不是方程?
生：第乙個一定是方程，第二個則不一定。
師：同意嗎?為什麼?
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生；從第乙個沒有被墨水弄髒的地方就可以看出它是等式並且含有未知數了，所以它一定是方程；而第二個則要看墨跡處的情況而定，如果墨跡處是未知數，則是方程，如果是6則只是乙個等式。
師：(鼓掌)說得太好了!大家都明白了嗎?
生：明白了。
3．師：看來，大家對方程已經有了非常深刻的認識。方程的歷史已經非常悠久了，我們一起去了解一下吧!
(課件出示——方程「史話」) 方程歷史的第一頁是由古代埃及人和巴比倫人揭開的。據現存世界上最早的數學文獻——埃及的林特草卷記載，早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數學問題了。
中國人對方程的研究也有著悠久的歷史。大約兩千年前成書的《九章算術》中，就有專門以「方程」命名的一章，記載了用一組方程解決實際問題的方法。這不但是我國古代數學中的偉大成就，而且是世界數學史上乙份非常寶貴的遺產。
在很長時期內，方程沒有專門的表達形式，而是使用一般的語言文本來敘述它們。一直到三百年前，法國的數學家笛卡爾第乙個提倡用x、y、z等字母代表未知數，才形成了現在的方程。
師：隨著數學的研究範圍不斷擴充，方程的作用也越來越重要。方程的型別也由簡單到複雜不斷地發展。
但是，無論型別如何變化，各種各樣的方程都是含有未知數的等式。很多以前用算術方法解起來很難的問題，用方程解起來就輕而易舉呢。
五、聯絡實際，鞏固應用
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1．師：下面咱們來玩個小遊戲!這是用電腦模擬的天平，請把天平下方的材料拖放到天平上，要求大家看到天平的狀況就能列出乙個方程來。
由於電腦操作的原因，學生嘗試多次，天平未出現平衡。
師：你覺得要讓大家能列出方程來，關鍵要解決什麼問題。
生：讓天平平衡。
師：別著急，再試試。
生操作後出現情況①：左盤兩個x克，乙個20克，右盤乙個50克。情況②：左盤兩個x克，乙個y克，乙個50克，右盤z克。
師：能列出方程嗎?
師：你們列出的方程是?(2x+20=50，x+y+50=z)
當學生列出方程後，師啟發學生講清等式的左邊和右邊分別表示什麼?
生：分別表示兩邊物體的質量。
師：大家看，這個方程兩邊都含有未知數，這麼複雜的方程都能列出來，大家真了不起。
2．師：其實，不單是天平的平衡問題，我們研究許多數學問題時，經常會發現其中的未知數不是孤立的，它們與一些已知數之間有相等的關係，可以列出方程。
師：你能根據下面這兩幅圖中的數量關係快速列出方程嗎?
生匯報：3x=36。
師：你是怎麼想的?
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生．3x表示的是三盒彩筆的總枝數，36也是表示的三盒彩筆的總枝數，所以我那樣列。
師：有道理!第二幅圖呢?
生l：60+x=200。
師：說說你的想法1 60+x表示的是什麼，200表示的是什麼?
「分數的意義」教學實錄與反思
教學內容 蘇教版九年義務教育六年制小學數學第十冊第73 75頁。教學目標 1.在初步認識分數的基礎上，經歷動手操作 自主探索 合作交流的過程，進一步理解分數的意義 弄清分子 分母 分數單位的含義 掌握分數的讀寫方法。2.培養初步的觀察能力 動手操作能力 抽象概括能力和與同伴合作學習的意識。教學過程 ...
方程的意義教學設計與反思
方程的意義 教學過程 一.舊知鋪墊 用字母表示數 1.五一班有學生50人，五二班比五一班多x人，五二班有 人。2.學校去年植樹x棵，今年比去年多植16棵，今 年植樹 棵。二.新知探索 一 1.出示資訊窗1中圖1的內容，學生了解資訊，提出問題。2.根據資訊中的條件，尋找等量關係。3.用自己喜歡的方式把...
《方程的意義》教學反思
2 要體會方程是一種數學模型。含有未知數的等式 描述了方程的外部特徵，並不是本質特徵。方程用等式表示數量關係，它由已知數和未知數共同組成，表達的相等關係是現象 事件中最主要的數量關係。要讓學生體會方程的本質特徵。在教學過程中，通過觀察天平的相等關係 如左盤中是100克的杯子和x克水右盤中是250克砝...