學生的思維不能小瞧
濱州實驗學校呂曉霞
【課堂回放】
師：牛頓曾說過：「沒有大膽的猜測，就沒有偉大的發明」，現在我們就用科學家的頭腦來猜測一下，圓柱的體積可能與什麼有關？可能怎樣計算？
生1：我認為是底面積乘高，因為我們以前學過長方體的體積就是底面積乘高。
師：先不說你的猜測是不是正確，你能聯絡已有的舊知識和經驗來猜測，這是難能可貴的。
生2：我認為是底面積乘側面積。
生3：我認為是直徑乘高。
師：這些猜測對不對呢，需要我們去驗證，現在小組合作，想辦法驗證，並準備匯報。
(5分鐘討論時間)
師：剛才同學們討論得很熱烈。哪個小組願意匯報一下你們的驗證方法？
組1代表：可以把圓柱體放在盛水的長方體容器中，上公升的水的體積就是圓柱體的體積，然後與猜測對照一下，結果符合的猜測正確。
師：同學們，有疑問嗎?
生：我同意你的說法，但是我想問，如果這個圓柱體是紙做的或不下沉怎麼辦？
組1代表：那這種方法就不行了，但是我們可以先用能下沉的物體做實驗，驗證了猜測之後，再用結論去解決其它題目。
（同學們點頭同意）
師：這其實是一種從特殊總結出規律，再應用到一般的過程。而且同學們看，這個小組的方法其實是把圓柱的體積轉化成了長方體的體積。
組2代表：我們是用橡皮泥驗證的，把圓柱體形狀的橡皮泥捏成長方體形狀，體積不變，但是圓柱體的體積也轉化成了長方體的體積。再把計算結果與猜測結果對照。
師：沒想到一塊橡皮泥還有這樣的作用，你們可真是不簡單！
組３代表：拿乙個圓柱形狀的容器裝滿水，再把水倒入長方體形狀的容器中，水的體積就是圓柱體的體積，而水的形狀是長方體，可以求出來，這樣也就求出了圓柱的體積。
生１：這種方法和第一小組的方法差不多，都是求水的體積。
生２：我認為這樣求必須忽略容器的厚度。
生３：這也是把圓柱的體積轉化成長方體的體積。
組４代表：我們組是把圓柱平均分成了８份，拼成了長方體，這樣圓柱的體積也轉化成了長方體的體積。
生1：你們拼的根本不像長方體。
組4代表：那可以再來分，分的份數越多，拼成的長方體就越像。
師：我也有個問題：你們是怎麼想到這種方法的？我們以前用過這種方法嗎？
組4代表沉默，學生們陷入沉思中，不到一分鐘，大多數同學舉手。
生2：老師，在學圓的面積的時候，我們就是用這種方法把圓平均分成了若干份，拼成了長方形。
（同學們一致同意）
師：也就是說我們在遇到新問題的時候可以開啟記憶的大門，檢索已有的知識和經驗。同學們剛才用到的方法都是把圓柱體的體積轉化成了長方體的體積，這種方法叫做轉化，轉化是數學上一種重要的數學方法，在以後的學習中還會幫我們很多忙。
（板書轉化）還有其他方法嗎？
組5代表：我們還可以把圓柱體橫著切成若干份，這樣就可以看作無數的圓疊放在一起，圓的個數就是圓柱的高，而圓的面積就是底面積，所以也可以推出圓柱的體積等於底面積乘高。
生1：可是無論怎麼分，分成的每一塊還是有厚度的啊？
生2：如果分成無數分，那樣就很薄了，可以近似地看成圓了。
（大多數同學點頭）
師：你的見解讓人聽起來耳目一新，其實這種方法中包含了你們以後高中和大學要學到的極限和積分的思想。
生3：其實我們還可以這樣想，在推導長方體體積公式時，我們是採用擺體積單位的方法，用每層個數×層數。現在求圓柱體我們也可以用這種思路，在圓柱體內部同樣擺上合適的體積單位，再用每層個數×層數，每層的個數也就是它的底面積，擺的層數就是高。
那不就證明了圓柱體積的計算公式就是用底面積乘高嗎？
生4：老師，我認為圓柱的體積還可以是側面積乘半徑。
（同學們都愣了，連我也沒想到）
師：你能解釋一下你的想法嗎？
生4：既然圓柱體可以切成無數的圓疊加而成，那麼圓柱也可以看成是無數的側面疊加而成，半徑就是它的高。
生5：老師，我反駁，剛才我們疊加的圓都是大小相同的，而如果看成側面積疊加，側面積的大小是不同的，不能這樣算。
生4：（恍然大悟）：對，不能這樣。
師：你能借助於他人的結論再進行深刻地思考是值得我們學習的，課下可以再想想圓柱的體積與側面積到底有什麼關係。
（說實話，當時我也沒想出來。）
師：同學們，剛才我們的討論氛圍非常濃厚，討論出來的方法也很有價值。剛才在這些方法中，我們重點來看把圓柱體平均分成若干份，然後拼成長方體這種方法，（課件演示）我們的數學不能單純地停留在表面上，還要進行有效地思考，現在我們再來討論圓柱體的各部分與長方體的各部分有什麼關係?
並推導出圓柱的體積公式。
小組合作開始……
最後，大部分同學們推導出了圓柱的體積等於底面積乘高。正想總結，乙個同學舉起了手。
生1: 老師，我發現如果把擺成的長方體橫著放，長方體的底面積就相當於圓柱側面積的一半，而高就相當於圓柱底面圓的半徑，所以圓柱的體積也可以是側面積的一半乘高。
（同學們發出了讚嘆的聲音）
生2 ：也可以這樣想：v=πr﹒r﹒h =πr﹒h﹒r
而πr﹒h就是側面積的一半。
師（驚訝）：你兩個真了不起，竟能想出如此獨特的方法，很有新意，這樣我們也就驗證了剛才的說法側面積乘半徑是錯的，但我們仍要為他喝彩。
…… 【教學反思】
上完這節課，內心說不出來的激動，學生想到的方法，說實話，有些我都沒有想到。而這一切，都應歸功於學生之間的質疑與思考。下課了，十幾個學生圍著我，問我是不是可以用其中的一種方法推導出圓錐的體積，更有意思的是張楓追著我問：
「老師，我想知道我的體積怎麼求？」有的同學聽到了，說：「像測不規則物體的體積那樣放在水裡。
」「可我不會游泳，總得照顧到我的安全哪。」我也沒想出好的辦法，只好和他說：「你可以繼續研究，我想人們研究體積是為了生活中計量的方便，比如一些不宜稱出重量的東西如沙子等我們可以用體積來計量，但比如我們去超市買白菜就用千克等來計量，我想人應該是用質量單位計量比較好一些。
」他點點頭走了，我想他肯定還會想辦法的，即使最後沒找到妙計，但他畢竟動腦了。
是啊，學生的思維我們不能小瞧，甚至要重視，因為學生的思維是一條河，潺潺不斷地流淌著，跳躍著智慧型，並時常飛濺起創新的浪花。在當今數位化、資訊化非常發達的社會中，學生接受資訊獲取知識的途徑非常多，如果我們再按傳統的教學程式展開，學生易造成這樣的錯誤認識：認為自己已經掌握了這部分知識而失去對學習過程的熱情。
而如果讓他們的學習都是從自己獨有的數學現實出發來建構知識，這就導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略，從而也就有了課堂上的精彩。
圓柱的體積教學設計與反思
教學內容 北師大版小學數學六年級下冊第8頁至第9頁。教材分析 本節內容是學生已經學過了長方體及正方體的體積計算方法之後，認識了圓柱體的特徵，掌握了圓柱表面積的計算方法基礎上進行教學的，是幾何知識的綜合運用，為後面學習圓錐的體積打下基礎。教材通過模擬及轉化思想的滲透，引導學生經歷 猜想 驗證 運用 的...
圓柱的體積教學反思
高台縣小寺小學陳懷新 圓柱的體積是第二單元的內容，學生之前只涉及過正方體和長方體的體積計算，而且本課的學習要和圓的面積的推導過程結合起來，在教學中我遇到了一些問題 1.如何讓學生更清楚圓柱轉化成長方體的這一過程？起初我考慮要讓學生每個人都經歷這樣的轉化過程，用泥讓每個人去操作這個從圓柱轉化到長方體變...
圓柱的體積教學反思
教學反思 一 找準教學起點 教學的成效如何，取決於教師對教學內容的把握和對學生學習情況的了解程度，求 圓錐的體積 是建立在已學 圓柱體積 的基礎上進行教學的，本節課 就是讓學生利用等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關係，根據已學的圓柱體積推 導圓錐體積，通過這種方法溝通新舊知識之間的聯絡，來解決實際問題...