論初中數學教學中學生反思能力的培養
武漢市八十一中尹潔
中學生正處於思維的發展階段，不可能一次性的把握數學活動的本質，例如，遇到問題如何解決，發現錯誤怎麼辦，學生把要學的東西自己去發現或創造出來，這就需要進行反思。而在具體學習中缺乏多次的反覆思考、深入**，這就造成了他們在學習上「事倍功半」的結果。有鑑於此，教學中實施素質教育的關鍵之一是老師要積極地引導學生進行反思活動，讓學生有時間，有機會對自己的思維過程加以反思，從中總結發現解決問題的基本方法、技能技巧以及經驗教訓，逐漸養成監控自己學習活動的技能和習慣。
一反思對數學學習的意義
什麼是反思?世界著名數學大師荷蘭的弗賴登塔爾教授曾精闢指出："反思是數學思維活動的核心和動力，通過反思才能使學生的現實世界數學化，沒有反思，學生的理解就不可能從乙個水平昇華到更高的水平"。
就中學生的數學學習而言，反思應是立足於自我之處的批判地考察自己的行動及情境的能力。是中學生對自己的學習活動過程的再思考與再審視，它既是一種思維形式更是一種學習習慣。
1．反思有利於形成良好的認知結構
由於反思是一種自我反省的過程，因此它具有認知功能，如自己已經具有哪些知識和經驗，這些知識在什麼場合下運用，在某些情境下採用哪種方法更有效等。反思的認知功能決定了學習者可以在不同情境的學習活動中選擇適當的認知策略並能實現認知策略的遷移。
2．反思有利於領悟隱藏的思想方法
數學思想方法是數學的精髓所在，由於數學思想方法和具體的表層知識相比，更加抽象和概括，而且具有隱藏性，這就決定了要領悟和掌握數學思想方法必須靠反思，並在反思過程中通過對具體方法的分析、提煉和概括而成。
3．反思有利於優化綜合的思維品質
思維的敏捷性、靈活性、廣闊性、深刻性、批判性和獨創性是優良思維品質的六大構成要素。學習反思是優化學生綜合思維品質的一種有效策略。反思的實質是批判性思維，如果學生習慣於在學習中批判地、反覆地思考問題，並能在老師的引導下通過對具體的實際問題的自覺思考和感悟那麼他們的思路會更開闊、靈活、深刻。
二學生反思能力的培養
訓練學生反思能力的最主要方法是要求學生進行自我提問，就是要求學生就自己學習活動過程中的種種因素、各個問題以及結果進行自我提問反省，以更好的達到目標。如：對他人的作答不能簡單的以結果的對與錯作為評價內容，更應注重其思考問題的思路正確與否；對錯的答案，要指出錯在**，是什麼原因造成的；想一想，自己的思路與該同學是否一致，當他人的解題方法比自己更佳時，反省自己的思路欠缺在什麼地方，以後怎樣避免，有沒有更佳的途徑等。
作為一名數學教師，在平時教學中，作了以下嘗試：
1．反思解答的全面性
學生在解題時易犯考慮不周，以偏概全或漏解的錯誤，在教學時要引導學生反思解答是否全面、完整、周到。例如，（2007安徽）一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到乙個「e」圖案，如圖所示．設小矩形的長、寬分別為，剪去部分的面積為，若，則與的函式圖象是（ ）
通過引導學生反思，知道c、d是函式關係式錯了，b是自變數取值範圍弄錯了。
2．反思結果的正確性
著名數學教育家波利亞說：「聰明的人從結果開始」。通過對結果的反思，能發現和糾正思考或運算的失誤之處，或對解題合理性進行檢驗，找到癥結所在，然後作出適當的補充和調整。
在平時的教學中，我經常安排反思「三步曲」，要求學生在得出結論後，進行反思三步曲。三步曲的第一步是「這個結論對嗎？」，引導學生反思所獲結論的合理性；第二步是「這是不是最好的方法？
」，引導學生反思、探求多種解決問題的方法，選擇最佳方法；第三步是「剛才是怎樣得出結論的」，讓學生回顧與分析探索的過程，從中總結經驗，提煉解決問題的方法。經過反思三步曲的訓練，許多學生覺得自己解題越來越有心得了。
例如，(2007廣東韶關課改)解方程：
有的學生在去分母時，右邊的1漏乘了，解完後只把答案代入最簡公分母檢驗，就下輕易結論了，這時教師要提醒要知道解出的結果是否正確，可以代人原方程進行檢驗，促使學生反思哪一步出現了錯誤，找到失誤所在，作出修改，從而進行總結，避免以後再犯類似錯誤。
3．反思結果與題目的協調性
學生在求出結果後，往往不再推敲結果與題設、定理等吻合，就草草下結論。例如，等腰三角形有兩邊為4和10，則它的周長是多少。很多學生都能分兩種情況討論，求出周長為18或24。
教師追問兩種結果都成立嗎？學生經過反思，發現了問題，汲取了教訓，起到吃一塹，長一智的作用。
再如，在原滬科版八年級第16頁複習題a組第2題
問蜘蛛至少要爬多少厘公尺？要分別求兩條路徑的長， a
再進行比較。而有乙個同學卻提出：老師，這個圓柱形
桶會不會沒有上底呢？從a→c→b能否走通呢？
我考慮了一下，認為學生提出的疑問是可貴的，後來
對這個學生不迷信課本、不迷信老師、積極反思的精神大力表揚，並給學生適當的解釋，提出如果把這個桶顛倒過來，那麼就可以避開這一問題，學生很滿意。
4．反思解題思路的多樣性
通過對解題策略或解題方法的反思，尋求適用於某一解題方法的問題的特點，從而把握解題的方法，確定正確、簡捷的解題方法。
例如，在滬科版八年級第33頁複習題b組第6題， y
求△abc的周長和面積。在求出面積後，鼓勵學生c
多角度，多方向反思這個問題。有的用矩形面積減去 a
三個三角形面積；有的用梯形面積減去兩個三角形面積
有的先證明△abc為直角三角形，再求△abc面積； ob x
有的過c點作ce⊥ox，證明△aob≌△ceb，從而證明
△abc為直角三角形，再求△abc面積；有的過b點作bg⊥ac,利用等腰三角形的「三線合一」，計算出bg的長，再求出△abc面積；還有利用格點圖形，設bc經過的格點為h，那麼△abc面積應為△abh面積的2倍等等，學生的積極主動性調動起來了，創造意識也得到了培養。
5，反思結論的引申、推廣
教師要不失時機地引導學生將某些題目適當引申、推廣，可以激發學生求知慾，培養學生自覺**的習慣，起到舉一反三，事半功倍的效果。
例如，（2007河北）在△abc中，ab=ac，cg⊥ba交ba的延長線於點g．一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為f，一條直角邊與ac邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點b．
（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量bf與cg的
長度，猜想並寫出bf與cg滿足的數量關係，
然後證明你的猜想；
（2）當三角尺沿ac方向平移到圖15-2所示的位置時，
一條直角邊仍與ac邊在同一直線上，另一條
直角邊交bc邊於點d，過點d作de⊥ba於
點e．此時請你通過觀察、測量de、df與cg
的長度，猜想並寫出de＋df與cg之間滿足
的數量關係，然後證明你的猜想；
（3）當三角尺在（2）的基礎上沿ac方向繼續平
移到圖15-3所示的位置（點f**段ac上，
且點f與點c不重合）時，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用說明理由）
在講解這個題目時，我接著引導同學們,你能用一句話概括一下嗎？（等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等於一腰上的高）。如果三角尺繼續平移，結果會怎樣呢，接著給出：
當三角尺在（3）的基礎上沿ac方向繼續平移到點f**段ac的延長線上時，df所在的直線與直線bc交於f，
（2）中的猜想是否仍然成立？
猜想de、df與cg的數量關係。（de—df=cg）
反思並不是新思想，我國古代教育家就有反思意識，如"學而不思則罔，思而不學則殆"，"吾日三省吾身"等至理名言，強調了學與思的統一，注重學習後的反思，這些名言也對我們後人的學習產生了積極的影響。在數學學習中我們要引導學生學會反思，積極反思，要充分調動學生求思的積極性和主動性，養成善於觀察、分析、思考的學習習慣，提高學生發現問題和解決問題的能力。
總之,通過課堂教學中的具體實踐,我們認識到反思是認識過程中強化自我意識、進行自我監控、自我調節的重要形式,是元認知理論的一種具體體現。在今後的教學實踐中,我們要結合課堂教學不斷探索，為教育教學改革的發展作出積極的嘗試,以期達到落實素質教育的目的。
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