2.1.1直接證明與間接證明
1．直接證明
(1)綜合法是由原因推導到結果的證明方法，它是利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立的證明方法．
(2)分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最後，把要證明的結論歸結為判斷乙個明顯成立的條件(已知條件、定義、公理、定理等)為止的證明方法．
2．間接證明
反證法是假設命題的結論不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，由此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立的證明方法，它是一種間接的證明方法，用這種方法證明乙個命題的一般步驟：
①假設命題的結論不成立；
②根據假設進行推理，直到推理中匯出矛盾為止；
③斷言假設不成立；
④肯定原命題的結論成立．
例題1、若，且，則，，，中最大的是( )
例題2、用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於」時，應假設( )
三個內角都不大於三個內角都大於
三個內角至多有乙個大於三個內角至多有兩個大於
例題3、 某個命題與正整數有關，若()時該命題成立，那麼可推得時該命題也成立，現在已知當時該命題不成立，那麼可推得( )
當時該命題不成立當時該命題成立當時該命題不成立當時該命題成立
例題4、用反證法證明命題：若整係數一元二次方程()存在有理數根，那麼中至少有乙個是偶數．下列假設中正確的是( ).
假設 a，b，c 都是偶數假設 a，b，c 都不是偶數
假設 a，b，c 至多有乙個偶數假設 a，b，c 至多有兩偶數
例題5、若，則 (用「」、「」、「」填空)
一、綜合法證明：
例題6、已知為正實數，.
求證：(1)；(2)
例題7、證明：若，則.
二、分析法證明：
例題8、已知，求證：
例題9:、若且，求證：
三、反證法證明：
例題10、(2011.廣東.理)已知數列的前項和，且.
(1)求數列的通項公式；(2)令，是否存在()，使得，，成等比數列.若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由.
例題11、已知實數，且，求證：與中至少有乙個小於.
四、依據資訊給予題中的推理證明
例題12、(2023年湖南醴陵測試)對於給定數列，如果存在實常數使得對於任意都成立，我們稱數列是「類數列」．
(1)若，，，數列，是否為「類數列」?若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；
(2)證明：若數列是「類數列」，則數列也是「類數列」．
例題13、對於定義域為的函式，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，，都有成立．則稱函式為理想函式．
(1)若函式為理想函式，求的值；
(2)判斷函式，是否為理想函式，並予以證明．
方法指導：
1．綜合法是一種由因導果的證明方法，又叫順推法．它常見的書面表達形式是「∵…，∴…」或「……」．利用綜合法證明「若 a 則 b」命題的綜合法思考過程可用如下圖的框圖表示為：
綜合法的思維過程是由因導果的順序，是從推演到的途徑，但由推演出的中間結論未必唯一，如，，等，可由，，能推演出的進一步的中間結論更多，如，，，等等，最終能有乙個(或多個)可推演出結論即可．
2．分析法是一種執果索因的證明方法，又叫逆推法或執果索因法．它常見的書面表達形式是：「要證…，只需證…」或「……」．利用分析法證明「若 a 則 b」命題的分析法思考過程可用下圖的框圖表示為：
分析法的思考順序是執果索因的順序，是從上溯尋其論據，如，，等，再尋求，，的論據，如，，，，等等，繼而尋求，，，，的依據，如果其中之一的論據恰為已知條件，於是命題得證．
3．反證法是一種間接的方法，常常是利用直接證法如綜合法、分析法有困難時利用反證法來證明，即「正難則反」．
注意：分析法和綜合法是對立統一的兩種方法，分析法的證明過程，恰好是綜合法的分析、思考過程，即綜合法是分析法的逆過程．混淆了它們間的區別與聯絡易產生思維障礙．要注意兩種證明方法的書寫格式，否則易產生邏輯上的錯誤．利用反證法證明問題是從否定結論入手的，沒有使用假設命題而推出矛盾結果，其推理過程是錯誤的．
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...
直接證明與間接證明
一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點難點 重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證...