一、選擇題
1．下列表述：①綜合法是由因導果法；②綜合法是順推法；
③分析法是執果索因法；④分析法是逆推法；
⑤反證法是間接證法．其中正確的有( )
a．2個b．3個
c．4個 d．5個
2．要證明＋<2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是( )
a．綜合法 b．分析法
c．反證法 d．歸納法
3．已知函式f(x)＝x，a，b為正實數，a＝f，b＝f()，c＝f，則a，b，c的大小關係為( )
a．a≤b≤cb．a≤c≤b
c．b≤c≤a d．c≤b≤a
4．若p＝＋，q＝＋(a≥0)，則p、q的大小關係是( )
a．p>q b．p＝q
c．p5．求證：．
證明：要證，只需證，即證，，，原不等式成立．
以上證明應用了（ ）
ａ．分析法綜合法
ｃ．分析法與綜合法配合使用 ｄ．間接證法
二、填空題
1．下列條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的個數是________．
2．求證：乙個三角形中，至少有乙個內角不小於，用反證法證明時的假設為「三角形的
3．已知，則與的關為 ．
三、解答題
1．已知x＋y＋z＝1，求證：x2＋y2＋z2≥.
2．若a，b，c是不全相等的正數，
求證：lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.
3．若下列方程：，，，
至少有乙個方程有實根，試求實數的取值範圍．
4．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求證：
直接證明與間接證明答案
一、選擇題
1---5：dbaca
二、填空題
1. 3 2. 三個內角都小於 3.
三、解答題
1．證明：∵x2＋y2≥2xy，x2＋z2≥2xz，y2＋z2≥2yz，
∴2x2＋2y2＋2z2≥2xy＋2xz＋2yz.
∴3x2＋3y2＋3z2≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz.
∴3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1.
∴x2＋y2＋z2≥.
2. 證明：要證lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c，
只需證lg＞lg(a·b·c)，
只需證··＞abc.(中間結果)
∵a，b，c是不全相等的正數，
∴由基本不等式得：
≥＞0，≥＞0，≥＞0，
且上三式中由於a，b，c不全相等，故等號不同時成立．
∴··＞a·b·c.(中間結果)
∴lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.
3. 解：設三個方程均無實根，則有
解得即．
所以當或時，三個方程至少有乙個方程有實根．
4. 證明：∵a＞b＞0且a＋b＋c＝0，
∴a＞0且c＜0，
∴要證＜a，只需證，
∵a＋b＋c＝0，
∴只需證，
即證，即證(a－b)(2a＋b)＞0，
即證(a－b)(a－c)＞0.
因為a＞b＞c，所以a－b＞0，a－c＞0，
所以(a－b)(a－c)＞0，顯然成立，故原不等式成立．
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...
直接證明與間接證明
一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點難點 重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證...