a．|a－c|≤|a－b|＋|c－b|
b．a2＋≥a＋
c.－<－
d．|a－b|＋≥2
4．在集合上定義兩種運算⊕和如下：
那麼d(a⊕c)等於( )
a．ab．bc．cd．d
5．設x、y、z∈r＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，則a、b、c三數( )
a．至少有乙個不大於2b．都小於2
c．至少有乙個不小於2d．都大於2
**點一綜合法
例1 已知a，b，c都是實數，求證：a2＋b2＋c2≥(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.
變式遷移1 設a，b，c>0，證明：
＋＋≥a＋b＋c.
**點二分析法
例2 若a，b，c是不全相等的正數，求證：
lg＋lg＋lg >lg a＋lg b＋lg c.
變式遷移2 已知a>0，求證：－≥a＋－2.
**點三反證法
例3 若x，y都是正實數，且x＋y>2，
求證： <2與<2中至少有乙個成立．
變式遷移3 若a，b，c均為實數，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求證：a，b，c中至少有乙個大於0.
1．綜合法是從條件推導到結論的思維方法，它是從已知條件出發，經過逐步的推理，最後達到待證的結論．即由因導果．
2．分析法是從待證結論出發，一步一步地尋求結論成立的充分條件，最後達到題設的已知條件或已被證明的事實．即執果索因，用分析法尋找解題思路，再用綜合法書寫，這樣比較有條理，叫分析綜合法．
3．用反證法證明問題的一般步驟：
(1)反設：假定所要證的結論不成立，即結論的反面(否定命題)成立；(否定結論)
(2)歸謬：將「反設」作為條件，由此出發經過正確的推理，匯出矛盾——與已知條件、已知的公理、定義、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾；(推導矛盾)
(3)結論：因為推理正確，所以產生矛盾的原因在於「反設」的謬誤．既然結論的反面不成立，從而肯定了結論成立．(結論成立)
數學歸納法
自主梳理
1．歸納法
2．數學歸納法
設是乙個與正整數相關的命題集合，如果：(1)證明起始命題________(或________)成立；(2)在假設______成立的前提下，推出________也成立，那麼可以斷定對一切正整數成立．
3．數學歸納法證題的步驟
(1)(歸納奠基)證明當n取第乙個值時命題成立．
(2)(歸納遞推)假設時命題成立，證明當________時命題也成立．只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立．
自我檢測
1．用數學歸納法證明：「1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)」在驗證n＝1時，左端計算所得的項為( )
a．1b．1＋a
c．1＋a＋a2d．1＋a＋a2＋a3
2．如果命題p(n)對於n＝k (k∈n*)時成立，則它對n＝k＋2也成立，又若p(n)對於n＝2時成立，則下列結論正確的是( )
a．p(n)對所有正整數n成立
b．p(n)對所有正偶數n成立
c．p(n)對所有正奇數n成立
d．p(n)對所有大於1的正整數n成立
3．證明<1＋＋＋＋…＋1)，當n＝2時，中間式子等於( )
a．1b．1＋
c．1d．1＋＋＋
4．用數學歸納法證明「2n>n2＋1對於n>n0的正整數n都成立」時，第一步證明中的起始值n0應取( )
a．2b．3c．5d．6
5．用數學歸納法證明「n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3 (n∈n*)能被9整除」，要利用歸納假設證n＝k＋1時的情況，只需展開( )
a．(k＋3)3b．(k＋2)3
c．(k＋1)3d．(k＋1)3＋(k＋2)3
**點一用數學歸納法證明等式
例1 對於n∈n*，用數學歸納法證明：
1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n－1)·2＋n·1＝n(n＋1)(n＋2)．
變式遷移1 用數學歸納法證明：
對任意的n∈n*,1
**點二用數學歸納法證明不等式
例2 用數學歸納法證明：對一切大於1的自然數，不等式…>均成立．
變式遷移2 已知m為正整數，用數學歸納法證明：當x>－1時，(1＋x)m≥1＋mx.
【突破思維障礙】
1．歸納——猜想——證明是高考重點考查的內容之一，此類問題可分為歸納性問題和存在性問題，本例中歸納性問題需要從特殊情況入手，通過觀察、分析、歸納、猜想，探索出一般規律．
2．數列是定義在n*上的函式，這與數學歸納法運用的範圍是一致的，並且數列的遞推公式與歸納原理實質上是一致的，數列中有不少問題常用數學歸納法解決．
【易錯點剖析】
1．嚴格按照數學歸納法的三個步驟書寫，特別是對初始值的驗證不可省略，有時要取兩個(或兩個以上)初始值進行驗證；初始值的驗證是歸納假設的基礎．
2．在進行n＝k＋1命題證明時，一定要用n＝k時的命題，沒有用到該命題而推理證明的方法不是數學歸納法．
1．數學歸納法：先證明當n取第乙個值n0時命題成立，然後假設當n＝k (k∈n*，k≥n0)時命題成立，並證明當n＝k＋1時命題也成立，那麼就證明了這個命題成立．這是因為第一步首先證明了n取第乙個值n0時，命題成立，這樣假設就有了存在的基礎，至少k＝n0時命題成立，由假設合理推證出n＝k＋1時命題也成立，這實質上是證明了一種迴圈，如驗證了n0＝1成立，又證明了n＝k＋1也成立，這就一定有n＝2成立，n＝2成立，則n＝3成立，n＝3成立，則n＝4也成立，如此反覆以至無窮，對所有n≥n0的整數就都成立了．
2．(1)第①步驗證n＝n0使命題成立時n0不一定是1，是使命題成立的最小正整數．
(2)第②步證明n＝k＋1時命題也成立的過程中一定要用到歸納遞推，否則就不是數學歸納法．
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...
直接證明與間接證明
一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點難點 重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證...