第二章直接證明與間接證明---2.2.2 分析法
學習目標：1. 結合教學例項，了解直接證明的兩種基本方法之一：分析法；
2. 通過教學例項了解分析法的思考過程、特點； 3. 體會分析法和綜合法的聯絡與區別．
高考要求：了解分析法的概念及思考過程、特點運用分析法解答證明問題．
預習：1.分析法的定義
從要證明的逐步尋求使它成立的直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件(已知條件等),這種證明方法叫做分析法
分析法又叫執果索因法或叫逆推證法
2．分析法證明的思維過程
用p表示已知條件、已知的定義、公理、定理等，q表示所要證明的結論，則分析法的思維過程可用框圖表示為：
框圖表示
想一想：分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？
提示：分析法的推理過程是演繹推理，它的每一步推理都是嚴密的邏輯推理，得到的結論是正確的，不同於合情推理中的「猜想」.
3.綜合法與分析法的區別是什麼?
綜合法是從已知條件出發,逐步推向結論,每步尋找的是必要條件;分析法是從待求結論出發,逐步靠攏已知,每步尋找的是充分條件.
4．分析法格式：
用分析法書寫證明過程時,格式要規範,一般為「欲證…，只需證…，只需證…，由於…顯然成立（已知，已證…），所以原結論成立.」其中的關聯詞語不能省略.
3．方法與技巧：
分析法和綜合法各有優缺點.分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結論，較簡捷地解決問題，但不便於思考.實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然後再用綜合法敘述出來.
典型例題：例1.
2.如圖,課本42頁sa⊥平面abc,ab⊥bc,過a作sb的垂線,垂足為e,過e作sc的垂線,垂足為f,求證 af⊥sc
例3. 將下列證明「」的過程補充完整．
證明：因為 0， 0，所以要證，只需證即證，即，即證．因為顯然成立，所以．
課堂練習：1.證明：
2.已知，求證：．
【小結】用分析法證明數學問題時，要注意書寫格式的規範性，常常用「要證(欲證)…」「即要證…」「就要證…」等分析到乙個明顯成立的結論.
教案222直接證明與間接證明
2.2.2 反證法 授課教師 王巨集郭懿 教學要求 結合已經學過的數學例項，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解反證法的思考過程 特點.教學重點 會用反證法證明問題 了解反證法的思考過程.教學難點 根據問題的特點，選擇適當的證明方法.教學過程 一 複習準備 1.討論 三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉...
直接證明和間接證明
備考方向要明了 歸納 知識整合 1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的 最後推導出所要證明的結論這種證明方法叫做綜合法 框圖表示其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示所要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的...
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...