高三數學通用版高考第一輪複習——簡單的線性規劃同步練習
（答題時間：50分鐘）
一、選擇題
1. 不等式表示的平面區域是
abcd
2. 由不等式組表示的平面區域的面積是（ ）
a. 2b. 1cd. 4
3. 已知x，y滿足不等式組，則目標函式z＝2x＋y的最大值是（ ）
a. 3b. 2cd.
4. 給出平面區域m，其中a（5，3），b（2，1），c（1，5）如圖所示，若使目標函式z＝ax＋y，（a＞0）取得最小值的最優解有無窮多個，則a的值是（ ）
a. 4b. 2cd.
5. 不等式組表示的平面區域的形狀是（ ）
a. 三角形 b. 直角梯形 c. 梯形d. 矩形
二、填空題
6. 若不等式ax＋（2a－1）y＋1＜0 表示直線ax＋（2a－1）y＋1＝0的下方區域，則實數a的取值範圍為
7. 在約束條件：2x＋5y≥10， 2x－3y≥－6， 2x＋y≤10下，求z＝x2＋y2 的最小值是
8. 不等式組表示的平面區域為d，若圓o：所有的點都在區域d內，則圓o面積的最大值是
9. 若線性目標函式**性約束條件下取得最大值時的最優解只有乙個，則a的取值範圍是
三、計算題
10. 已知 x、y滿足約束條件
（1）求的最小值。
（2）求的最大值。
11. 某糖果廠生產、兩種糖果，種糖果每箱可獲利潤元，種糖果每箱可獲利潤元，其生產過程分為混合、烹調、包裝三道工序，下表為每箱糖果在生產過程中所需平均時間（單位：分鐘）
每種糖果的生產過程中，用於混合的裝置至多能用12機器小時，烹調的裝置至多只能用30機器小時，包裝的裝置只能用15機器小時，試問每種糖果各生產多少箱可獲得最大利潤。
一、選擇題
1. d 解析：不等式表示的平面區域在直線的左下方。
2. b 解析：不等式組表示的平面區域如圖中的黃色部分。
其面積3. a 作出可行域△abc表示的區域，且求得。
作出直線，再將直線平移，當直線的平行線過點時，可使達到最大值。
∴ 4. a 解析：目標函式的斜率是k＝－a＜0，要使其最小值的最優解有無窮多個，則
注：最大值的最優解有無窮多個時為
5. c 解析：畫出平面區域即可得到答案。
二、填空題
6. 解析：只要使得即可。
7. 解析：線性約束條件2x＋5y≥10，2x－3y≥－6，2x＋y≤10所表示的區域恰好圍成乙個三角形區域（含邊界），其三個頂點為（5，0），（3，4），（0，2），而z＝x2＋y2表示原點到點（x，y）的距離d的平方，
故問題等價於原點到可行域內的點的距離d的平方的最小值，
由圖形不難得出當d為原點到直線2x＋5y＝10的距離時，所求值最小，最小值為。
8. 解析：畫出平面區域d，圓o所有的點都在區域d內，圓心o到直線的距離d是圓的半徑的最大值。
，。9. 解析：如圖，要使目標函式取得最大值時的最優解只有乙個，則直線y＝a必在點a的下方。
三、計算題
10. 作出如圖所示的平面區域。
（1）故u表示區域內的點與定點p（－2，4）的距離的平方。
故p點到直線x－y＋1＝0的距離的平方
就是u的最小值，
（2）＝表示區域內的點p與定點q（2，－）連線的斜率。
易求，由圖可知：最大。
故11. 解：設生產種糖果箱，種糖果箱，可獲得利潤元，則此問題的數學模式在約束條件
下，求目標函式的最大值，
作出可行域，其邊界
，， 由得，它表示斜率為，截距為的平行直線系，則越大，越大，從而可知直線過點時截距最大，取得最大值。
解方程組
∴，即生產種糖果箱，生產種糖果箱，可獲得最大利潤元。
高三數學一輪複習學案 簡單的線性規劃
一 考試要求 會從實際情景中抽象出二元一次不等式組，了解二元一次不等式組的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組，會從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能解決 二 基礎檢測 1 設變數x，y滿足約束條件，則目標函式z y 2x的最小值為 a 1b 2 c 3d 4 2 已知不等式組，...
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