1、如圖9（1），在平面直角座標系中，拋物線經過a（-1，0）、b（0，3）兩點，與x軸交於另一點c，頂點為d．
（1）求該拋物線的解析式及點c、d的座標；
（2）經過點b、d兩點的直線與x軸交於點e，若點f是拋物線上一點，以a、b、e、f為頂點的四邊形是平行四邊形，求點f的座標；
（3）如圖9（2）p（2，3）是拋物線上的點，q是直線ap上方的拋物線上一動點，求△apq的最大面積和此時q點的座標．
2、隨著我市近幾年城市園林綠化建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業戶計畫投資種植花卉及樹木，根據市場調查與**，種植樹木的利潤y1與投資成本x成正比例關係，如圖①所示；種植花卉的利潤y2與投資成本x成二次函式關係，如圖②所示（注：利潤與投資成本的單位：
萬元）圖① 圖②
（1）分別求出利潤y1與y2關於投資量x的函式關係式；
（2）如果這位專業戶計畫以8萬元資金投入種植花卉和樹木，請求出他所獲得的總利潤z與投入種植花卉的投資量x之間的函式關係式，並回答他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
3、如圖，為正方形的對稱中心，，，直線交於，於，點從原點出發沿軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點從出發沿方向以個單位每秒速度運動，運動時間為．求：
（1）的座標為 ；
（2）當為何值時，與相似？
（3）求的面積與的函式關係式；並求以為頂點的四邊形是梯形時的值及的最大值．
4、如圖①，正方形abcd的頂點a,b的座標分別為，頂點c,d在第一象限．點p從點a出發，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點q從點e(4,0)出發，沿x軸正方向以相同速度運動．當點p到達點c時，p,q兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）求正方形abcd的邊長．
（2）當點p在ab邊上運動時，△opq的面積s（平方單位）與時間t（秒）之間的函式圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求p,q兩點的運動速度．
（3）求（2）中面積s（平方單位）與時間t（秒）的函式關係式及面積取最大值時點的座標．
（4）若點p,q保持（2）中的速度不變，則點p沿著ab邊運動時，∠opq的大小隨著時間的增大而增大；沿著bc邊運動時，∠opq的大小隨著時間的增大而減小．當點沿著這兩邊運動時，使∠opq=90°的點有個．
5、如圖，在梯形中，厘公尺，厘公尺，的坡度動點從出發以2厘公尺/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘公尺/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中乙個動點到達終點時，另乙個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒．
（1）求邊的長；
（2）當為何值時，與相互平分；
（3）鏈結設的面積為探求與的函式關係式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？
6、已知拋物線（）與軸相交於點，頂點為.直線分別與軸，軸相交於兩點，並且與直線相交於點.
(1)填空：試用含的代數式分別表示點與的座標，則；
(2)如圖，將沿軸翻折，若點的對應點′恰好落在拋物線上，′與軸交於點，鏈結，求的值和四邊形的面積；
(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的座標；若不存在，試說明理由.
7、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸於點a(x0，0)和點b(2，0)，與y軸的正半軸交於點c，其對稱軸是直線x＝－1，tan∠bac＝2，點a關於y軸的對稱點為點d．
(1)確定a.c.d三點的座標；
(2)求過b.c.d三點的拋物線的解析式；
(3)若過點(0，3)且平行於x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交於m.n兩點，以mn為一邊，拋物線上任意一點p(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為s，寫出s關於p點縱座標y的函式解析式．
(4)當＜x＜4時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由．
8、如圖，直線ab過點a(m,0)，b(0,n)(m>0,n>0)反比例函式的圖象與ab交於c，d兩點，p為雙曲線一點，過p作軸於q，軸於r，請分別按(1)(2)(3)各自的要求解答悶題。
(1)若m+n=10，當n為何值時的面積最大?最大是多少?
(2)若，求n的值：
(3)在(2)的條件下，過o、d、c三點作拋物線，當拋物線的對稱軸為x=1時，矩形proq的面積是多少?
9、已知a1、a2、a3是拋物線上的三點,a1b1、a2b2、a3b3分別垂直於x軸，垂足為b1、b2、b3，直線a2b2交線段a1a3於點c。
（1） 如圖1，若a1、a2、a3三點的橫座標依次為1、2、3，求線段ca2的長。
（2）如圖2，若將拋物線改為拋物線，a1、a2、a3三點的橫座標為連續整數，其他條件不變，求線段ca2的長。
（3）若將拋物線改為拋物線，a1、a2、a3三點的橫座標為連續整數，其他條件不變，請猜想線段ca2的長（用a、b、c表示，並直接寫出答案）。
10、如圖，現有兩塊全等的直角三角形紙板ⅰ，ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置於平面直角座標系中的，處，直角邊在軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板ⅰ移動至處時，設與分別交於點，與軸分別交於點．
（1）求直線所對應的函式關係式；
（2）當點是線段（端點除外）上的動點時，試**：
①點到軸的距離與線段的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及取最大值時點的座標；若不存在，請說明理由．
11、om是一堵高為2.5公尺的圍牆的截面，小鵬從圍牆外的a點向圍牆內拋沙包，但沙包丟擲後正好打在了橫靠在圍牆上的竹竿cd的b點處，經過的路線是二次函式影象的一部分，如果沙包不被竹竿擋住，將通過圍牆內的e點，現以o為原點，單位長度為1，建立如圖所示的平面直角座標系，e點的座標(3，)，點b和點e關於此二次函式的對稱軸對稱，若tan∠ocm=1(圍牆厚度忽略不計)。
(1)求cd所在直線的函式表示式；
(2)求b點的座標；
(3)如果沙包丟擲後不被竹竿擋住，會落在圍牆內距圍牆多遠的地方?
12、已知：在平面直角座標系xoy中，一次函式的圖象與x軸交於點a，拋物線經過o、a兩點。
（1）試用含a的代數式表示b；
（2）設拋物線的頂點為d，以d為圓心，da為半徑的圓被x軸分為劣弧和優弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻摺，翻摺後的劣弧落在⊙d內，它所在的圓恰與od相切，求⊙d半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設點b是滿足（2）中條件的優弧上的乙個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點p，使得？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
13、如圖，拋物線交軸於a．b兩點，交軸於m點.拋物線向右平移2個單位後得到拋物線，交軸於c．d兩點.
（1）求拋物線對應的函式表示式；
（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點n，使以a，c，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點n的座標；若不存在，請說明理由；
（3）若點p是拋物線上的乙個動點（p不與點a．b重合），那麼點p關於原點的對稱點q是否在拋物線上，請說明理由.
14、已知四邊形是矩形，，直線分別與交與兩點，為對角線上一動點（不與重合）．
（1）當點分別為的中點時，（如圖1）問點在上運動時，點、、能否構成直角三角形？若能，共有幾個，並在圖1中畫出所有滿足條件的三角形．
（2）若，，為的中點，當直線移動時，始終保持，（如圖2）求的面積與的長之間的函式關係式．
15、如圖1，已知拋物線的頂點為，且經過原點，與軸的另乙個交點為．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的座標；
（3）連線，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由．
16、如圖，已知拋物線經過原點o和x軸上另一點a,它的對稱軸x=2 與x軸交於點c，直線y=-2x-1經過拋物線上一點b(-2,m)，且與y軸、直線x=2分別交於點d、e.
（1）求m的值及該拋物線對應的函式關係式；
（2）求證：① cb=ce ；② d是be的中點；
（3）若p(x，y)是該拋物線上的乙個動點，是否存在這樣的點p,使得pb=pe,若存在，試求出所有符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由.
17、如圖，拋物線與軸交於a、b兩點（點a在點b左側），與y軸交
於點c，且當=0和=4時，y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交於兩點，其中一點的橫座標是3，另一點是這條拋物線的頂點m。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）p為線段om上一點，過點p作pq⊥軸於點q。若點p**段om上運動（點p不與點o重合，但可以與點m重合），設oq的長為t，四邊形pqco的面積為s，求s與t之間的函式關係式及自變數t的取值範圍；
（3）隨著點p的運動，四邊形pqco的面積s有最大值嗎？如果s有最大值，請求出s的最大值並指出點q的具體位置和四邊形pqco的特殊形狀；如果s沒有最大值，請簡要說明理由；
（4）隨著點p的運動，是否存在t的某個值，能滿足po=oc？如果存在，請求出t的值。
試卷答題紙
1、解：（1）∵拋物線經過a（-1，0）、b（0，3）兩點，
∴ 解得：
拋物線的解析式為：
∵由，解得：
∴ ∵由
∴d（1,4）
（2）∵四邊形aebf是平行四邊形，
∴bf=ae．
設直線bd的解析式為：，則
∵b（0，3），d（1,4）
∴ 解得：
∴直線bd的解析式為：
當y=0時，x=-3 ∴e（-3，0）， ∴oe=3，
∵a（-1，0）
∴oa=1， ∴ae=2 ∴bf=2，
∴f的橫座標為2， ∴y=3， ∴f（2，3）；
答案初中數學二次函式經典綜合大題練習卷
1 如圖9 1 在平面直角座標系中，拋物線經過a 1，0 b 0，3 兩點，與x軸交於另一點c，頂點為d 1 求該拋物線的解析式及點c d的座標 2 經過點b d兩點的直線與x軸交於點e，若點f是拋物線上一點，以a b e f為頂點的四邊形是平行四邊形，求點f的座標 3 如圖9 2 p 2，3 是拋...
初中數學二次函式綜合題及答案經典題型
二次函式綜合題 1 已知一次函式y ax c與二次函式y ax2 bx c a 0 它們在同一座標系內的大致圖象是圖中的 abcd 二填空題 2 無論m為任何實數，總在拋物線y x2 2mx m上的點的座標是 3 若拋物線y ax2 bx c a 0 的對稱軸為直線x 最小值為 則關於方程ax2 b...
初中數學二次函式基礎題
一 解答題 共18小題 1 某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經市場調查，如果這種水果每千克降價1元，則每天可所多售出20千克 1 設每千克水果降價x元，平均每天盈利y元，試寫出y關於x的函式表示式 2 若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多少元？2 已知...