一．選擇題（共10小題）
1．拋物線y=（m+2）x2+（m2﹣4）x+1﹣m的頂點在y軸的正半軸上，則m=（ ）
a．2 b．﹣2 c．±2 d．0
2．若點（，y1），（，y2），（1，y3）都在二次函式y=x2﹣3的圖象上，則有（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y2＞y1＞y3 c．y3＞y1＞y2 d．y1＞y3＞y2
3．在平面直角座標系中，拋物線與直線均過原點，直線經過拋物線的頂點（2，4），則下列說法：
①當0＜x＜2時，y2＞y1；
②y2隨x的增大而增大的取值範圍是x＜2；
③使得y2大於4的x值不存在；
④若y2=2，則x=2﹣或x=1．
其中正確的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
4．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線經過點（﹣1，0），則下列結論：①abc＞0；②2a﹣b=0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m為一切實數）；⑤b2＞4ac；正確的個數有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
5．在平面直角座標系中，二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，①abc＜0；②b﹣2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a﹣b+c，下列給出的結論，其中正確的結論有（ ）
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
6．二次函式y=ax2+bc+c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯誤的是（ ）
a．圖象的對稱軸是直線x=﹣1
b．當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小
c．當﹣3＜x＜1時，y＜0
d．一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3，1
7．小聰在用描點法畫二次函式y=ax2+bx+c的圖象時，列出下面的**：
根據**提供的資訊，下列說法錯誤的是（ ）
a．該拋物線的對稱軸是直線x=﹣2
b．b2﹣4ac＞0
c．該拋物線與y軸的交點座標為（0，﹣3.5）
d．若（0.5，y1）是該拋物線上一點．則y1＜﹣2.5
8．從地面豎直向上丟擲一小球，小球的高度y（公尺）與小球運動的時間x（秒）之間的關係式為y=ax2+bx+c（a≠0）．若小球在第7秒與第14秒時的高度相同，則在下列時間中小球所在高度最高的是（ ）
a．第8秒 b．第10秒 c．第12秒 d．第15秒
9．將拋物線y=3x2+2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則得到的拋物線的解析式為（ ）
a．y=3（x﹣2）2﹣1 b．y=3（x﹣2）2+5
c．y=3（x+2）2﹣1 d．y=3（x﹣2）2+5
10．如圖（1）所示，e為矩形abcd的邊ad上一點，動點p，q同時從點b出發，點p沿折線be﹣ed﹣dc運動到點c時停止，點q沿bc運動到點c時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設p、q同時出發t秒時，△bpq的面積為ycm2．已知y與t的函式關係圖象如圖（2）（曲線om為拋物線的一部分），則下列結論：①ad=be=5；②；③當0＜t≤5時，；④當秒時，△abe∽△qbp；其中正確的結論是（ ）
a．①②③ b．②③ c．①③④ d．②④
二．填空題（共10小題）
11．若函式y=（k﹣2）x是關於x的二次函式，則k= ．
12．二次函式y=x2﹣3x+k的圖象與x軸有兩個交點，則實數k的取值範圍是 ．
13．如圖所示是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，建立如圖所示的平面直角座標系，若水面下降1m時，則水面的寬度為 m．
14．如圖，二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，①abc＜0，②2a+b＞0，③a﹣b+c＜0，④b2＞4ac，⑤關於x的方程ax2+bx+c﹣2=0沒有實數根．
則下列結論正確的有 ．（填序號）
15．如圖，點d，c的座標分別為（﹣1，4）和（﹣5，4），拋物線的頂點**段cd上運動（拋物線隨頂點一起平移），與x軸交於a，b兩點（a在b的左側），點b的橫座標最大值為3，則點a的橫座標最小值為 ．
16．已知點a （4，y1），b （0，y2），c（﹣2，y3）都在二次函式y=a（x﹣2）2﹣1（a＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關係是 ．
17．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3，頂點為e，該拋物線與x軸交於a，b兩點，與y軸交子點c，且ob=oc=3oa，直線y=﹣x+1與y軸交於點d．求∠dbc﹣∠cbe= ．
18．拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式是 ．
19．已知二次函式y=﹣2（x+3）2﹣1，當x=m和x=n時函式y的值相等，則當x=m+n時，函式y的值是 ．
20．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c，點p是拋物線對稱軸上任意一點，若點d、e、f分別是bc、bp、pc的中點，連線de，df，則de+df的最小值為 ．
三．解答題（共10小題）
21．若二次函式y=ax2+bx+c的圖象的頂點是（2，1）且經過點（1，﹣2），求此二次函式解析式．
22．某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發現售價是80元/個時，每週可賣出150個．若銷售單價每個降低2元，則每週可多賣出20個．設銷售**每個降低x元（x為偶數），每週銷售量為y個，但不能虧本銷售．
（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函式關係式；
（2）設商戶每週獲得的利潤為w元，求出w元與x元之間的函式關係式；
（3）若商戶想獲得5040元的利潤，他應該將銷售單價定為多少？
23．如圖所示，二次函式y=﹣2x2+4x+6的圖象與x軸的正半軸交於點a，與y軸交於點c．
（ⅰ）求ac的長；
（ⅱ）求頂點的座標．
24．五家堯士多啤梨是我旗的特色農產品，深受人們的喜歡．某超市對進貨價為10元/千克的某種士多啤梨的銷售情況進行統計，發現每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函式關係，如圖所示．
（1）求y關於x的函式關係式（不要求寫出x的取值範圍）；
（2）為了讓顧客得到實惠，商場將銷售價定為多少時，該品種士多啤梨每天銷售利潤為150元？
（3）應怎樣確定銷售價，使該品種士多啤梨的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
25．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交於a（1，0）、c（﹣2，3）兩點，與y軸交於點n，其頂點為d．
（1）求拋物線及直線ac的函式關係式；
（2）若p是拋物線上位於直線ac上方的乙個動點，求△apc的面積的最大值及此時點p的座標；
（3）在對稱軸上是否存在一點m，使△anm的周長最小．若存在，請求出m點的座標和△anm周長的最小值；若不存在，請說明理由．
26．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於a（﹣1，0），b（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點m，使△acm的周長最小？若存在，請求出m點的座標，若不存在，請說明理由．
（3）設拋物線上有乙個動點p，當點p在該拋物線上滑動到什麼位置時．滿足s△pab=8，並求出此時p點的座標．
27．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於a，b（1，0）兩點，與y軸交於點c，直線y=x﹣2經過a，c兩點，拋物線的頂點為d．
（1）求拋物線的解析式及頂點d的座標；
（2）在直線ac上方的拋物線上存在一點p，使△pac的面積最大，請直接寫出p點座標
及△pac面積的最大值；
（3）在y軸上是否存在一點g，使得gd+gb的值最小？若存在，求出點g的座標；若不存在，請說明理由．
28．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與軸相交於a、b兩點（b點在a點的右側），與軸交於c點．
（1）a點的座標是 ；b點座標是 ；
（2）直線bc的解析式是： ；
（3）點p是直線bc上方的拋物線上的一動點（不與b、c重合），是否存在點p，使△pbc的面積最大．若存在，請求出△pbc的最大面積，若不存在，試說明理由；
（4）若點m在x軸上，點n在拋物線上，以a、c、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點m點座標．
29．如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點a（﹣1，0），b（0，﹣2），並與x軸交於點c，點m是拋物線對稱軸l上任意一點（點m，b，c三點不在同一直線上）
（1）求該拋物線所表示的二次函式的表示式；
（2）若△mcb為直角三角形，請求出點m的座標；
（3）在拋物線上找出點p，使得以m、c、b、p為頂點的四邊形為平行四邊形，並直接寫出點p的座標．
30．如圖，在平面直角座標系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交於點b、c；拋物線y=﹣x2+bx+c經過b、c兩點，與x軸交於另一點a．設p（x，y）是在第一象限內拋物線上的乙個動點，過點p作直線k⊥x軸於點m，交直線bc於點n．
（1）求該拋物線所對應的函式關係式；
（2）連線pc、on，若以p、c、o、n四點能圍成平行四邊形時，求此時點p座標；
（3）是否存在以p、c、n為頂點的三角形與△bnm相似？若存在，求出點n座標；若不存在，請說明理由．
參***
一．選擇題（共10小題）
1．a；2．c；3．c；4．a；5．a；6．b；7．c；8．b；9．c；10．c；
二．填空題（共10小題）
11．﹣3；12．k＜；13．2；14．②③④⑤；15．﹣9；16．y1=y2＞y3；17．45°；18．y=﹣2（x﹣1）2﹣2；19．﹣19；20．；
三．解答題（共10小題）
21． ；22． ；23． ；24． ；25． ；26． ；27． ；28．（﹣2，0）；（8，0）；y=﹣x+4；29． ；30． ；
初三數學二次函式複習題七
d某公司投資700萬元購甲 乙兩種產品的生產技術和裝置後，進行這兩種產品加工 已知生產甲種產品每件還需成本費30元，生產乙種產品每件還需成本費20元 經市場調研發現 甲種產品的銷售單價為x 元 年銷售量為y 萬件 當35 x 50時，y與x之間的函式關係式為y 20 0.2x 當50 x 70時，y...
初中數學二次函式複習專題
二次函式複習題 一 填空 20分 1 二次函式 2 x 2 1圖象的對稱軸是 2 函式y 的自變數的取值範圍是 3 若一次函式y m 3 x m 1的圖象過 一 二 四象限，則的取值範圍是 4 已知關於的二次函式圖象頂點 1，1 且圖象過點 0，3 則這個二次函式解析式為 5 若y與x2成反比例，位...
初中數學二次函式複習知識點
知識點 二次函式 拋物線的頂點 對稱軸和開口方向 大綱要求 1 理解二次函式的概念 2 會把二次函式的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點座標 對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函式的圖象 3 會平移二次函式y ax2 a 0 的圖象得到二次函式y a ax m 2 k的圖象，了解特殊與一般相互聯絡和轉...