實施高中數學新課程所必須關注的幾個問題
《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）總目標是 「使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要」。明確提出，數學學科應「關注學生個性與潛能的發展」，那麼如何關注呢？筆者根據自己二十多年的教學實踐，結合《標準》的基本理念，認識到實施好《標準》應該側重關注以下五個方面的問題：
一、凸現全體學生的主體地位
要凸現全體學生在《標準》學習活動中的主體地位，就是要讓學生轉變被動學習數學為主動參與學習數學，轉變那種依賴或過分依賴教師的學習方法為自主學習、自我創新的學習方法，發展獨立獲取數學知識的能力。我的做法是： 每乙個學習單元當作乙個學習階段，把學生學習高中數學新知識的活動放在教師課堂教學這個階段之前，讓每位學生根據個人的實際情況積極參與探索研究學習中遇到的難點問題。
探索問題時，可以提倡獨立思考，也可以提倡合作交流。開展這個學習活動之前，作為教師應該做好充分的備課工作，做到心中有數。即要區分這個新單元知識各知識點的主與次，緩與急，知道哪些知識點必須講，哪些知識點無須講，哪些知識點附帶講，哪些知識點首先講，哪些知識點詳細講，哪些知識點以後講，哪些知識點讓學生自己學，哪些知識點加深講，哪些知識點要與舊知識結合講，哪些知識點是將來學生繼續學習新知識的重要基礎知識等等。
例如，教學必修課程數學1中《集合》這一單元時，集合的表示法，元素與集合之間的屬於與不屬於關係、集合與集合之間的包含與不包含關係、交集、並集、補集等等的符合含義和使用方法必須重點指導。又如教學數學選修1—1（選修2—1）中《通用邏輯用語》這一單元時，「充分條件與必要條件」的理解要重點講解，「p是q的充要條件」其中有兩個命題成立，乙個命題是「p是q的充分條件」（如果p成立，推出q一定成立），另乙個命題是「p是q的必要條件」 （如果q成立，推出p一定成立）；「p是q的充分不必要條件」也有兩個命題，乙個命題是「p是q的充分條件」，另乙個命題是「p不是q的必要條件」（如果q成立，推不出p成立）；「p是q的必要不充分條件」也有兩個命題，乙個命題是「p是q的必要條件」 （如果q成立，推出p成立），另乙個命題是「p不是q的充分條件」（如果p成立，推不出q成立）；「p是q的既不充分也不必要條件」也有兩個命題，乙個命題是「p不是q的充分條件」，另乙個命題是「p不是q的必要條件」。另外， 「p是q的充分不必要條件」也可以稱為「q是p的必要不充分條件」。
教學過程中千萬不要面面俱到，沒有單元教學的重點，這樣，教師在實施《標準》的教與學活動中就容易凸現全體學生的主體地位。
二、充分發揮教師的主導作用
教師在教學中的主導作用不容忽視。我們認為：學生對數學新單元的學習如果離開了教師的主導作用，那課堂教學就極容易走向放任自流的境地，學生的學習效率就比較低，容易浪費時間，教學質量就無法得到可靠的保證；教師對新單元的知識如果不分輕重緩急，一味拼命傳授，那又要回到「滿堂灌」的傳統教學模式的老路上去，學生的學習也就只能象是裝知識的「桶」，被動地接受新知識了。
相反，對學生而言，新單元中所涉及的數學新概念、新術語、新符號、新的數學思想與方法、新的思維模式等等都必須注意重視充分發揮教師在教學活動中的主導作用。有了這個重要的主導作用，學生就有了自主學習的基本能力，有了這個基本能力，在開展學習時就不容易出現盲目浪費時間的現象，讓全體學習在原有的基礎上共同提高才成為可能，從而凸現全體學生在《標準》學習活動中的主體地位才成為可能。例如教學必修課數學4《平面上的向量》這一單元時，教師應該著重從平面上的向量產生的知識背景和將來學習及應用的前景等方面介入新知識，讓學生體驗平面向量的發現和創造的歷程，通過應用向量的三角形法則，向量與向量的數量積等知識推理獲得正弦、餘弦定理等知識，讓學生從中體會到所蘊含的應用平面向量數學思想方法的思維模式，以及它們在今後學習數學選修課2—1《空間中的向量與立體幾何》中的作用。
這正是《標準》中所要求的「數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上」。
三、重視培養學生的數學思維能力
數學思維的表現形式是數學語言。數學語言主要是由概念、術語、符號、邏輯鏈結詞等幾個要素有機地組成。概念是思維的基本單位，是判斷、推理、證明等思維形式的基礎。
學生的思維都是借助於概念進行的，在學生的數學知識結構中概念起著至關重要的作用。因此，重視培養學生正確使用數學語言進行邏輯思維是培養學生數學思維能力的重要舉措之一。教師培養學生的數學思維能力應該從新概念、新術語、新符號、邏輯鏈結詞的教學入手，緊緊圍繞數學思想方法這個中心，教會學生如何根據所要解決的數學問題的實際情況，來**問題中各個已知條件的使用方法，深入**問題中是否隱含某些有價值的條件；如何根據所要解決的數學問題的實際情況，追尋問題解決的一條或多條可能的思路；如何根據所要解決的數學問題的實際情況，結合問題中各個已知條件的使用方法或某些隱含條件與所追尋到的一條或多條可能的思路進行綜合分析思考，直至獲得問題解決的最佳方案為止；如何根據所要解決的數學問題的實際情況，提出乙個或多個或一系列所首先必須解決的問題。
使學生在獲得必要的數學基本概念、基本技能、結論本質的同時，體會其中所蘊含的數學思想和方法，提高學生的提出、分析和解決問題的能力，數學語言表達和交流的能力，提高學生的空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、資料處理的基本能力。當學生的數學思維能力得到提高時，就會較大地促進學生的智力因素和非智力因素的發展。例如教學必修課程數學1《函式概念與基本初等函式ⅰ》（指數函式、對數函式、冪函式）時，應該從函式概念、符號、定義域、值域等方面入手，通過畫圖象充分利用數形結合的數學思想方法**有關函式圖象的重要性質，重視函式單調性的靈活應用，培養學生的數學思維能力。
這正是《標準》在「課程基本理念」中所要求的「高中數學課程應該注重提高學生的數學思維能力」。
四、重視培養學生的會學數學能力
在倡導全民參與終身學習的今天，學生自己會學數學的能力培養就顯得十分重要。從長遠看，培養學生的會學數學能力，應該說有時會比目前課堂上教會學生解幾道數學習題來得更重要。如何指導學生自己會學數學呢？
筆者認為主要應從以下五個方面入手，首先提醒學生注意讀懂數學符號的含義；其次提醒學生注意讀懂數學概念、術語、數學結論的本質屬性；第三指導學生領會由新的知識與以前學過的某些知識或數學思想方法相結合，並進行推理論證所獲得的新的結論或新的數學思想方法；，發展學生數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊含的一些數學模式進行思考和作出判斷的能力；第五提醒學生注意適時進行複習總結，在應用中達到熟練掌握，提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不捨的鑽研精神和科學態度。這也是《標準》在「課程基本理念」中所要求的「教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解與掌握基本的數學基礎知識與技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動的經驗」。
五、重視培養學生良好的個性品質
乙個人良好個性品質的養成，是這個人將來事業成功的基礎。學生的良好個性品質養成是來自多方面的因素。乙個人從他（她）離開母體，成為獨立的人的那天起就開始了個性品質形成和發展的過程。
因此家庭教育對人的良好個性品質的形成起到啟蒙的作用，社會教育對人的良好個性品質的形成起到潛移默化的影響作用，而中小學教育則是對學生良好個性品質的形成起到培養和造就的作用。在這裡我們所要**的是，學校教育裡的高中數學新課程教學中，如何培養學生良好的個性品質的問題。筆者認為，《標準》的實施，分必修課與選修課兩種對培養學生良好的個性品質是十分必要的。
首先，刪除舊數學課程中繁、雜、難的知識，讓全體學生通過努力都能達到必修課的最低要求，分享到學習所帶來的成功喜悅；其次，刪除舊數學課程中一些過時的或將來沒多大應用價值的知識，取而代之的是讓學生根據個人的興趣和愛和，選修某些適合自身興趣和對未來發展的願望的數學課程，讓全體學生通過努力都能達到選修課的最低要求，拓寬學生的數學知識面，為將來走上社會或繼續深造打下紮實的基礎。第三，高中數學歷來以思維抽象而著稱，在以往的教學中曾經難倒一大批學生，這不僅僅只打擊了學生學習數學的積極性，而且還會造成一些學生的消極悲觀失望的個性品質。《標準》的實施，對培養學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值，形成批評性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀，從而塑造良好個性品質創造了極其有利的教育空間。
總之，《標準》「以學生發展為本」的理念，大力倡導自主、合作、**的學生方式，使學生會學數學，真正體驗到學習的美妙，讓學生走向成功的彼岸。與此同時，我們的數學教學理念應該同《標準》的基本理念與時俱進，學生的發展才是可持續的。只有通過我們教師在《標準》的基本理念下創造性地開展教學設計，充分發揮教師在課堂教學中的主導作用，才可以讓學生在教師的主導下主動去探索學習。
在問題解決過程中理解數學概念，掌握數學思想方法，提高數學素質，培養良好的個性品質。從而實現高中數學課程的總目標。
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