「圖形與證明（二）」綜合測試題
一、選擇題（每題3分，滿分30分）
1．若等腰三角形底角為72，則頂角為（ ）
（ａ）108725436
2．如圖1，在△abc中，∠acb=100，ac=ae，bc=bd，則∠dce的度數為（ ）
（ａ）20 （ｂ）25 （ｃ）3040
3．對角線互相垂直平分的四邊形一定是（ ）
（ａ）矩形菱形 （ｃ）等腰梯形 （ｄ）直角梯形
4．如果乙個四邊形繞對角線的交點旋轉，所得的圖形與原來的圖形重合，那麼這個四邊形一定是（ ）
（ａ）平行四邊形矩形菱形正方形
5．如圖2，等腰△abc的周長為21，底邊bc=5，ab的垂直平分線de交ab於點d，交ac於點e，則△bec的周長為（ ）
（ａ）13 （ｂ）14 （ｃ）15 （ｄ）16
6．已知菱形的周長為，面積為，則這個菱形較短的對角線長為（ ）
（ａ）4810
7．如圖3，在平行四邊形abcd中，ac，bd相交於點o．下列結論中正確的個數有（ ）
結論：①oa=oc；②∠bad=∠bcd；③ac⊥bd；
④∠bad=∠abc=180．
（ａ）1個2個 （ｃ）3個4個
8．如圖4，在等腰梯形abcd中，ab=2，bc=4，∠b=45，則該梯形的面積是（ ）
9．如圖5，o是菱形abcd的對角線ac，bd的交點，e，f分別是oa，oc的中點．下列結論：①；②四邊形bfde是中心對稱圖形；③∠ade=∠edo．其中錯誤的結論有（ ）
（ａ）0個 （ｂ）1個 （ｃ）2個 （ｄ）3個
10．如圖6，設m，n分別是直角梯形abcd兩腰ad，cb的中點，de⊥ab於點e，將△ade沿de翻摺，m與n恰好重合，則ae與be之間的關係（ ）
（ａ）ae=be （ｂ）ae=2be
（ｃ）ae=3be （ｄ）ae=4be
二、填空題（每題3分，滿分30分）
11．在△abc中，ab＝ac，ab的垂直平分線與ac所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠b等於______°．
12．如圖7，在rt△abc中，∠b=90°，ed是ac的垂直平分線，交ac於點d，交bc於點e．已知∠bae=10°，則∠c等於______°．
13．如圖8，在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bd、cd、ac的中點，要使四邊形efgh是菱形，四邊形abcd還應滿足的乙個條件是
14．如圖9，矩形abcd的對角線ac，bd相交於點o，ab=2，∠boc=120°，則ac的長是
15．如圖10，在等腰梯形abcd中，ad∥bc， ab≠ad，對角線ac，bd相交於點o．如下四個結論：①梯形abcd是軸對稱圖形；②∠dac=∠dca；③△aob≌△doc；④△aod∽△boc．請把其中正確結論的序號填在橫線上
16．在梯形abcd中，ad//bc，對角線ac⊥bd，且ac=5cm，bd=12cm，則梯形中位線的長等於______cm．
17．如圖11，菱形abcd中，ae垂直平分bc，垂足為e，ab=4．則菱形abcd的面積是 ，對角線bd的長是
18．如圖12，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠c ab，bc=8cm，bd=5cm，，那麼d點到直線ab的距離是 cm．
19．如圖13，有一張面積為1的正方形紙片abcd，m，n分別是ad，bc邊的中點，將c點摺疊至mn上，落在p點的位置，摺痕為bq，鏈結pq，則pq= ．
20．如圖14，若將邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉到正方形，則圖中陰影部分的面積為
三、解答題（滿分40分）
21．（6分）如圖15所示，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，ac與bd相交於點o．請在圖中找出一對全等的三角形，並加以證明．
22．（6分）如圖16，ac⊥bd，ac=dc，bc=ec．求證：de⊥ab．
23．（6分）如圖17所示，o是ac的中點，過o作△abc的邊bc的平行線mn，交∠acb的平分線於e，交△abc的∠acb的外角平分線於f．求證：四邊形aecf是矩形．
24．（10分）如圖18，分別在△abc的ab、ac兩邊上向外作正方形abde和acfg，連線ec、bg．問：
（1）圖中除了正方形邊長外，還有相等的線段，請指出來，並給出證明；
（2）圖中存在乙個圖形是由另乙個圖形繞某點沿某個方向旋轉某個角度所得的嗎？請給出你的理由；
（3）設ec和bg相交於點 o，你知道ec和bg的交角的度數嗎？（不需說明理由）
25．（12分）如圖19，等腰梯形abcd中，ad∥bc，點e是線段ad上的乙個動點(e與a、d不重合)，g、f、h分別是be、bc、ce的中點．
（1）試探索四邊形egfh的形狀，並說明理由．
（2）當點e運動到什麼位置時，四邊形egfh是
菱形?並加以證明．
（3）若（2）中的菱形egfh是正方形，請探索線段ef與線段bc的關係，並證明你的結論．
四、創新題 (滿分20分)
26．（10分）我們給出如下定義：若乙個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱．
（2）**：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關係，並說明你的結論．
27．（10分）如圖20，已知有四個動點p、q、e、f分別從正方形abcd的頂點a、b、c、d同時出發，沿ab、bc、cd、da以同樣的速度勻速向b、c、d、a移動．
（1）求證：四邊形pqef是正方形．
（2）pe是否總過某一點，並說明理由．
（3）四邊形pqef的頂點在何處時哦，其面積有最小值和最大值，並求其最小值和最大值．
參***：
一、1．d 2．d 3．b 4．d 5．a 6．a 7．c 8．d 9．b 10．b
二、11．70°或20° 12．40 13．答案不唯一，如ad＝bc，或abcd為等腰梯形等
14．4 15．①，③，④ 16．6.5 17．8，4 18．3 19． 20．
三、21．答案不唯一，如abc≌dcb ．
證明：∵在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc．∴ abc=dcb．在abc與dcb中ab=dc， abc=dcb，bc=cb．∴ abc≌dcb ．
22．因為ac⊥bd，所以∠acb=∠dce=90，所以∠a+∠b=90．因為ac=dc，bc=ec，所以rt△abc≌rt△dce(hl)，所以∠d=∠a，所以∠b+∠d=90，所以de⊥ab．
23．證明：因為ce平分∠acb，cf平分∠acd，所以∠1=∠2，∠4=∠5．又因為∠2=∠3，∠6=∠5，所以∠1=∠3，∠4=∠6．所以oe=oc，of=oc．又因為oa=oc，所以oa=oc=oe=of，所以ac=ef．所以四邊形aecf是矩形．
24．（1）ec=bg．
證明：因為abde和acfg是正方形，所以ab=ae，ag=ac．因為∠eac=90+∠bac，∠bag=90+∠bac，所以∠eac=∠bag，所以△eac≌△bag，所以ec=bg．
（2）△eac繞著a點逆時針旋轉90得△bag．
理由：因為ac繞著a點逆時針旋轉90與ag重合，ae繞著a點逆時針旋轉90與ab重合，所以△eac繞著a點逆時針旋轉90與△bag重合．
（3）90．
25．（1）四邊形egfh是平行四邊形．
理由：因為點g、f、h分別是be、bc、ce中點，所以gf∥eh，gf=eh．所以四邊形egfh是平行四邊形．
（2）點點e是ad中點時，四邊形egfh是菱形．
理由：因為四邊形abcd是等腰梯形，所以ab=cd，∠a=∠d．因為ae=de，所以△abe≌△dce．所以be=ce．因為點g、h分別是be、ce中點，所以eg=eh．又由（1）知四邊形egfh是平行四邊形，所以四邊形egfh是菱形．
（3）ef⊥bc，ef=bc．
理由：因為四邊形egfh是正方形，所以eg=eh，∠bec=90．因為點g、h分別是be、ce中點，所以be=ec．即△bec為等腰直角三角形．因為點f是bc中點，所以ef⊥bc，ef=bc．
四、26．（1）等腰梯形，矩形等．
（2）結論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和大於或等於一條對角線的長．
已知：四邊形abcd中，對角線ac、bd交於點o，ac＝bd，且∠aod＝60°試說明：bc＋ad≥ac．
理由：過點d作df∥ac，在df上擷取de，使de＝ac，鏈結ce、be，故∠edo＝60°，四邊形aced是平行四邊形，所以△bde是等邊三角形，ce＝ad，所以de＝be＝ac．
①當bc與ce不在同一條直線上時（如下圖）
在△bce中，有bc＋ce＞be，所以bc＋ad＞ac．
②當bc與ce在同一條直線上時（如下圖）
則bc＋ce＝be，因此 bc＋ad＝ac．
綜合①、②，得 bc＋ad≥ac．
即等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和大於或等於其中一條對角線的長．
27．（1）證明：由題意，得ap=bq=ce=df．因為四邊形abcd是正方形，所以bp=cq=de=af，∠a=∠b=∠c=∠d=90，所以△apf≌△bqp≌△ceq≌△dfe，所以pf=pq=qe=ef，∠afp=∠bpq．又因為∠afp+∠apf=90，所以∠bpq+∠apf=90，所以∠qpe=90，所以四邊形pqef是正方形．
圖形與證明 二 綜合測試題
江蘇省盱眙縣第二中學莊億農郵編 211700 159 一 選擇題 每題3分，滿分30分 1 若等腰三角形底角為72，則頂角為 108725436 2 如圖1，在 abc中，acb 100，ac ae，bc bd，則 dce的度數為 20 25 3040 3 對角線互相垂直平分的四邊形一定是 矩形菱形...
圖形與證明 二 綜合測試題
一 選擇題 1 若等腰三角形底角為72，則頂角為 108725436 2 如圖1，在 abc中，acb 100，ac ae，bc bd，則 dce的度數為 20 25 3040 3 對角線互相垂直平分的四邊形一定是 矩形菱形 等腰梯形 直角梯形 4 如果乙個四邊形繞對角線的交點旋轉，所得的圖形與原來...
第一章《圖形與證明 二 》綜合測試題
一 選擇題 每題3分，共30分 1 rt abc中，cd是斜邊ab上的高，b 30 ad 2cm，則ab的長度是 a 2cmb 4cmc 8cmd 16cm 2 如圖1，e是等邊 abc中ac邊上的點，1 2，be cd，則對 ade的形狀最準確的判斷是 a 等腰三角形 b 等邊三角形 c 不等邊三...