一、 填空題
1、設x，y滿足約束條件， 若目標函式z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為
2、不等式對任意實數恆成立，則實數的取值範圍為 。
3、設（是虛數單位），則
4、甲、乙、丙、丁個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現任意將這個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為 。
5、已知定義在r上的奇函式，滿足,且在區間[0,2]上是增函式,若方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,則
6、設全集，若，則集合b
7、對於四面體abcd，下列命題正確的是_________
（寫出所有正確命題的編號
相對稜ab與cd所在的直線異面；
由頂點a作四面體的高，其垂足是bcd的三條高線的交點；
若分別作abc和abd的邊ab上的高，則這兩條高所在直線異面；
分別作三組相對稜中點的連線，所得的三條線段相交於一點;
最長稜必有某個端點，由它引出的另兩條稜的長度之和大於最長稜。
8、已知函式。項數為27的等差數列滿足且公差,若，則當k時， 。
9、設，，，，則數列的通項公式
10、已知o，n，p在所在平面內，且，且，則點o，n，p依次是的 。
①重心外心垂心 ②重心外心內心 ③外心重心垂心 ④外心重心內心
11、已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值範圍是
12、下圖是乙個演算法的流程圖，則輸出s的值是
13、已知函式滿足：，，則
14、若數列滿足：對任意的，只有有限個正整數使得成立，記這樣的的個數為，則得到乙個新數列．例如，若數列是，則數列是．已知對任意的，，則 ，
二、 解答題
15、如圖，在三稜錐中，⊿是等邊三角形，∠pac=∠pbc=90
（ⅰ）證明：ab⊥pc
（ⅱ）若，且平面⊥平面，
求三稜錐體積。
16、在銳角△abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且
(ⅰ)確定角c的大小：
（ⅱ）若c＝,且△abc的面積為,求a＋b的值。
17、某企業有兩個生產車間分別在a，b兩個位置，a車間有100名員工，b車間有400名員工，現要在公路ac上找一點d，修一條公路bd，並在d處建乙個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知a，b，c中任意兩點間的距離均有1km，設∠bdc＝α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為s．
（1）寫出s關於α的函式表示式，並指出α的取值範圍；
（2）問食堂d建在距離a多遠時，可使總路程s最少？
18、在平面直角座標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為a、b，右焦點為f。設過點t（）的直線ta、tb與橢圓分別交於點m、，其中m>0,。
（1）設動點p滿足,求點p的軌跡；
（2）設，求點t的座標；
（3）設,求證：直線mn必過x軸上的一定點（其座標與m無關）。
19、已知集合對於，，定義a與b的差為
a與b之間的距離為
（ⅰ）證明：，且;
（ⅱ）證明：三個數中至少有乙個是偶數
(ⅲ) 設p，p中有m(m≥2)個元素，記p中所有兩元素間距離的平均值為(p).
證明：（p）≤.
20、已知函式.
(ⅰ)當時，討論的單調性；
（ⅱ）設當時，若對任意，存在，使
，求實數取值範圍.
三、 加試題
21、已知矩陣m=，，且，
（ⅰ）求實數的值；（ⅱ）求直線在矩陣m所對應的線性變換下的像的方程。
22、（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
已知p為半圓c為引數，）上的點，點a的座標為（1,0），
o為座標原點，點m在射線op上，線段om與c的弧的長度均為。
（i）以o為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，求點m的極座標；
（ii）求直線am的引數方程。
23、(本題滿分l4分)如圖，乙個小球從m處投入，通過管道自上而下落a或b或c。已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行**活動，若投入的小球落到a，b，c，則分別設為l，2，3等獎．
（i）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變數為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變數的分布列及期望；
(ii)若有3人次(投入l球為l人次)參加**活動，記隨機變數為獲得1等獎或2等獎的人次，求．
24、如圖，平面平面，
是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，
，的中點，，．
（i）設是的中點，證明：平面；
（ii）證明：在內存在一點，使平面，並求點到，的距離．
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